还剩29页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
单击此处添加副标题微分方程习题课A汇报人目录CATALOG01020304单击此处微分方程习题课微分方程基础知识一阶微分方程习题A简介添加目录标题回顾讲解与练习050607二阶及高阶微分方微分方程组习题讲微分方程在实际问程习题讲解与练习解与练习题中的应用01添加章节标题02微分方程习题课A简介课程背景和目标课程背景微分方程是数学领域的重要分支,广泛应用于物理、工程、经济等领域课程目标帮助学生掌握微分方程的基本概念、理论和方法,提高解决问题的能力课程内容包括一阶微分方程、二阶微分方程、常微分方程、偏微分方程等课程形式采用讲授、讨论、练习相结合的方式,注重培养学生的自主学习能力和创新能力课程内容和结构课程内容微分方程课程结构分为理论课习题类型包括选择课程目标帮助学生掌和习题课两部分,理论的基本概念、求解方题、填空题、计算题、握微分方程的基本理论课讲解基础知识,习题和解题方法,提高解题法、应用实例等证明题等课通过实例讲解解题方能力和应用能力法和技巧适用人群和学习方法学习方法理解概念、掌握学习目标掌握微分方程的基公式、多做习题、总结规律本概念、求解方法、应用领域适用人群数学、物理、工学习建议注重理论与实践相程等专业的学生结合,提高解决问题的能力03微分方程基础知识回顾导数和微分概念导数函数在某一点的切微分函数在某一点的微导数与微分的关系导数线斜率,表示函数在该点小变化量,表示函数在该是微分的极限形式,微分的变化率点的局部变化是导数的近似值导数的计算方法包括直微分的计算方法包括直导数和微分的应用包括接法、间接法和复合函数接法和间接法等求极限、求导数、求微分法等方程等微积分基本定理微积分基本定理是微积分学的基本定理之一,它描述了微积分的基本思想微积分基本定理包括两个部分微分基本定理和积分基本定理微分基本定理描述了微分的过程,即函数在某一点的导数等于该点处的切线斜率积分基本定理描述了积分的过程,即函数在某一区间上的积分等于该区间内所有点的导数之和微积分基本定理是微积分学的基础,也是解决微分方程问题的重要工具微分方程定义和分类微分方程描述函数在某一阶微分方程只含有一二阶微分方程含有两个点或某区间的导数与函数个未知函数及其导数的方未知函数及其导数的方程值之间的关系的方程程高阶微分方程含有三个线性微分方程未知函数非线性微分方程未知函或三个以上未知函数及其及其导数的系数都是常数数及其导数的系数不是常导数的方程的微分方程数的微分方程04一阶微分方程习题讲解与练习一阶常系数线性微分方程基本形式dy/dx解的形式y=特解y=通解y=e^∫Pxdx*e^∫Pxdx*+Pxy=Qx e^∫Pxdx*∫Qxe^-C1+C∫Pxdxdx∫Qxe^-∫Pxdxdx一阶变系数线性微分方程变系数线性微分方程的定义变系数线性微分方程的实例分析添加标题添加标题添加标题添加标题变系数线性微分方程的求解方法变系数线性微分方程的习题练习一阶非线性微分方程非线性微分方程的定义一阶非线性微分方程的实例分析添加标题添加标题添加标题添加标题一阶非线性微分方程的求解方法一阶非线性微分方程的习题讲解与练习习题练习与解析习题1求解一阶微分方程y=x+1,习题4求解一阶微分方程y=y^2+1,y0=1y0=-1习题2求解一阶微分方程y=y^2+1,习题5求解一阶微分方程y=y^2-1,y0=0y0=-1习题3求解一阶微分方程y=y^2-1,习题6求解一阶微分方程y=y^2+1,y0=1y0=105二阶及高阶微分方程习题讲解与练习二阶常系数线性微分方程基本形式特征方程通解特解应用物理、y+p y+q yr^2+pr+q=0y=C1*e^r1y=A*c osx工程等领域=0*x+C2*e^+B*sinx的模型分析r2*x与求解二阶变系数线性微分方程变系数线性微分变系数线性微分变系数线性微分变系数线性微分方程的定义方程的求解方法方程的实例分析方程的习题练习高阶非线性微分方程高阶非线性微分方程含有未求解方法如分离变量法、积知函数及其高阶导数的非线性分因子法、拉普拉斯变换法等微分方程非线性微分方程含有未知应用领域物理、化学、生物、函数及其导数的方程工程等领域中的实际问题习题练习与解析l习题类型二阶及高阶微分方程l解题步骤明确题意、建立模型、求解方程、验证结果l解题技巧利用公式、定理、性质等,简化计算过程l常见错误忽略边界条件、未考虑特殊情况、计算错误等l练习建议多做习题,提高解题速度和准确性,注意总结解题方法和技巧06微分方程组习题讲解与练习线性微分方程组求解方法特征值法、矩阵应用物理、工程、经济等法、迭代法等领域定义含有多个未知函数和习题示例求解一阶线性微分方程组,分析其解的稳定性和其导数的方程组收敛性非线性微分方程组定义含有非线性项的微分方程组特点解的存在性和唯一性难以确定解法常采用数值方法求解,如龙格-库塔法、牛顿法等应用广泛应用于物理、化学、生物等科学领域习题练习与解析习题类型一阶解题步骤建立解题技巧利用练习题给出几道典型的微分方程组微分方程组、二方程组、求解方公式、图形、特习题,并给出解析阶微分方程组等程组、验证解等殊函数等过程07微分方程在实际问题中的应用物理问题中的应用力学问题如牛顿第二定律、能量守恒光学问题如菲涅尔衍射、光波干涉等定律等量子力学问题如薛定谔方程、海森堡热力学问题如热传导、热对流等不确定性原理等电磁学问题如麦克斯韦方程组、电磁相对论问题如爱因斯坦场方程、洛伦感应等兹变换等经济问题中的应用经济增长模型描消费储蓄模型分投资决策模型帮汇率模型分析汇述经济增长的动态析消费者行为和储助企业进行投资决率变动对经济的影过程蓄决策策响生物问题中的应用药物动力学研究药物在体内的分生理学研究心脏、血液、呼吸等布和代谢过程生理系统的动态过程添加标题添加标题添加标题添加标题生态学研究种群数量变化和生态遗传学研究基因表达和调控的动系统平衡态过程习题练习与解析l微分方程在物理中的应用如牛顿第二定律、热传导方程等l微分方程在经济学中的应用如经济增长模型、金融市场模型等l微分方程在生物学中的应用如种群增长模型、传染病模型等l微分方程在工程学中的应用如控制系统设计、信号处理等感谢您的观看汇报人。