还剩22页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
微分方程及其解,汇报人目录/目录010203点击此处添加微分方程的基微分方程的解目录标题本概念法040506微分方程的应微分方程的数微分方程的稳用值解法定性01添加章节标题02微分方程的基本概念微分方程的定义微分方程描述函数在某点或微分方程的解满足微分方程某区间上的变化率的方程的函数微分方程的类型常微分方程、微分方程的应用物理、化学、生物、工程等领域偏微分方程、积分微分方程等微分方程的分类添加标题添加标题添加标题添加标题一阶微分方程只含二阶微分方程含有高阶微分方程含有线性微分方程未知有一个未知函数及其两个未知函数及其导三个或三个以上未知函数及其导数都是线导数的方程数的方程函数及其导数的方程性的方程添加标题添加标题添加标题非线性微分方程未常微分方程未知函偏微分方程含有多知函数及其导数都不数及其导数都是常数个未知函数及其导数是线性的方程的方程的方程微分方程的解解的定义满足微解的性质唯一性、解的求解方法分解的应用物理、分方程的函数存在性、稳定性离变量法、积分法、工程、经济等领域幂级数法等的建模和预测03微分方程的解法线性微分方程的解法基本概念线性微分方程的定义和性质解法一分离变量法解法二积分因子法解法三常数变易法解法四拉普拉斯变换法解法五傅里叶变换法非线性微分方程的解法l数值解法如欧拉法、龙格-库塔法等l分析解法如分离变量法、积分因子法等l定性分析如相图、稳定性分析等l特殊函数法如拉普拉斯变换、傅里叶变换等l微分方程组解法如雅可比矩阵、李雅普诺夫函数等l边界条件处理如边界层理论、格林函数法等初值问题的解法初值问题的解法包括解析解析法通过求解微分方程法、数值法和图解法等的通解,然后代入初始条件得到特解初值问题的分类常微分方数值法通过数值计算求解程初值问题和偏微分方程初微分方程的近似解,如欧拉值问题法、龙格-库塔法等初值问题的定义给定一个图解法通过绘制微分方程微分方程和一个初始条件,的相图,直观地观察解的性求解该微分方程的解质和变化趋势04微分方程的应用在物理中的应用描述运动规律求解物理量如描述物理现象解决实际问题如牛顿第二定律、速度、加速度、如波、热传导、如设计桥梁、飞能量守恒定律等力等电磁场等机、汽车等在经济中的应用经济学中的微微分方程在宏微分方程在微微分方程在金观经济学中的分方程模型观经济学中的融经济学中的应用用于分用于描述经济应用用于分应用用于分析消费者行为、现象的变化规析经济增长、析股票价格、生产者行为、律通货膨胀、失债券价格、汇市场均衡等问业等问题率等问题题在工程中的应用力学解决力学问电子工程解决电控制工程解决控生物工程解决生题,如振动、流体路问题,如滤波器制系统问题,如自物系统问题,如生力学等设计、信号处理等动控制、机器人控物反应器设计、药制等物动力学等05微分方程的数值解法欧拉方法l基本思想将微分方程转化为差分方程,然后求解差分方程l优点简单易行,计算量小l缺点精度较低,稳定性较差l改进方法改进欧拉方法,如改进欧拉方法、龙格-库塔方法等龙格-库塔方法龙格-库塔方法是一种常用适用于求解常微分方程初优点计算速度快,精度缺点不适用于求解高阶的数值积分方法值问题高微分方程有限差分法基本思想将微分优点简单易行,缺点精度较低,应用领域工程计方程离散化为差分易于实现稳定性较差算、数值模拟等方程,然后求解差分方程06微分方程的稳定性线性微分方程的稳定性线性微分方程的定线性微分方程的稳线性微分方程的稳线性微分方程的稳义定性条件定性分析方法定性应用实例非线性微分方程的稳定性稳定性定义系统在受到扰动后,能否恢复到原来的状态稳定性分类稳定、不稳定、临界稳定稳定性分析方法李雅普诺夫函数、线性化方法、数值模拟等稳定性应用工程控制、经济模型、生态学等领域周期解的稳定性周期解的定义周期解的稳定周期解的稳定周期解的稳定满足一定条件性在微分方性条件满足性分析通过的解程中,周期解一定的条件,分析解的稳定的稳定性是指如解的初值、性,可以预测其解在长时间参数等和解释微分方内保持稳定的程的动态行为状态感谢您的观看汇报人。