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文本内容:
,汇报人C ON TE NT SPARTONEPART TWO微分方程是一种数学方程,它描述了一个函数与其导数之间的关系微分方程的一般形式为dy/dx=fx,y,其中y是未知函数,fx,y是已知函数微分方程的解是指满足微分方程的函数yx微分方程的解可以分为解析解和数值解两种解析解是指通过数学方法直接求解得到的解,数值解是指通过数值方法近似求解得到的解常微分方程未知函数是一元或多元函数,且其导数是一阶或高阶导数偏微分方程未知函数是多元函数,且其导数是偏导数积分微分方程未知函数是一元或多元函数,且其导数是积分形式微分方程组未知函数是一元或多元函数,且其导数是一组微分方程l分离变量法将微分方程中的变量分离出来,求解出变量的表达式l积分法将微分方程中的微分符号转化为积分符号,求解出变量的表达式l代数法将微分方程中的变量转化为代数形式,求解出变量的表达式l数值法通过数值计算方法求解微分方程,如欧拉法、龙格-库塔法等PART THREE确定问题明确需要解决的问题建立模型根据问题建立数学模型列出方程根据模型列出微分方程求解方程使用适当的方法求解微分方程验证结果验证求解结果是否满足实际问题总结总结微分方程的解题步骤和注意事项l确定初值条件是微分方程求解的关键步骤l初值条件是指在求解微分方程时,需要给定的初始值l初值条件通常包括初始时刻的函数值和导数值l初值条件的准确性直接影响微分方程的求解结果确定微分方找出微分方程的类型程的解验证解的正应用解解决确性实际问题检查解是否满足微分方程检查解是否满足初始条件检查解是否满足边界条件检查解是否满足物理意义PART FOUR牛顿第二定律描述物体运动的基本规律热传导方程描述热量在物体中的传播规律波动方程描述波在介质中的传播规律扩散方程描述物质在介质中的扩散规律电磁场方程描述电磁场在空间中的分布规律量子力学中的薛定谔方程描述微观粒子的状态和运动规律经济增长模型消费储蓄模型分投资决策模型市场均衡模型描述经济增长的析消费者在消费和帮助企业进行投分析市场供求关储蓄之间的选择动态过程资决策系和价格变化细胞生长模型传染病模型描生态平衡模型描生物钟模型描述生态系统中物种描述细胞生长和述传染病传播和述生物钟周期性数量变化的微分方分裂的微分方程防控的微分方程变化的微分方程程物理学描述物体运动、化学描述化学反应速率、生物学描述生物种群增经济学描述市场供求关振动、热传导等现象物质扩散等现象长、生态平衡等现象系、价格波动等现象PART FIVE概念将微分方程步骤将方程中的应用适用于一阶注意事项分离变中的变量分离,使变量分离,使方程量时,要注意变量线性微分方程、二方程变为两个或两变为两个或两个以的取值范围,避免阶线性微分方程等个以上的方程上的方程出现错误●常数变易法的定义通过引入新的常数,将微分方程转化为新的微分方程,从而求解原微分方程的方法●常数变易法的步骤a.引入新的常数,如x=y+c,其中c为待定常数b.将原微分方程转化为新的微分方程c.求解新的微分方程,得到新的常数c的值d.将新的常数c的值代入原微分方程,得到原微分方程的解●a.引入新的常数,如x=y+c,其中c为待定常数●b.将原微分方程转化为新的微分方程●c.求解新的微分方程,得到新的常数c的值●d.将新的常数c的值代入原微分方程,得到原微分方程的解●常数变易法的应用适用于求解一阶线性微分方程、二阶线性微分方程等●常数变易法的优缺点优点是可以将复杂的微分方程转化为简单的微分方程,从而简化求解过程;缺点是引入新的常数可能会导致求解过程变得复杂步骤确定参数变易函数、代应用适用于求解一阶线性微入原方程、求解新方程、还原分方程、二阶常系数线性微分参数方程等概念将微分方程中的未知函注意事项选择合适的参数变数替换为其他函数,以简化求易函数,避免引入新的未知函解过程数或参数线性化方法概述将非线性微分方线性化方法应用适用于求解非线程转化为线性微分方程性微分方程的初值问题添加标题添加标题添加标题添加标题线性化方法步骤选择适当的线性线性化方法优缺点优点是易于求化函数,进行线性化处理解,缺点是精度有限,可能产生误差PART SIX题目求解微解析首先,其次,将方程最后,求解C,分方程将方程改写为改写为得到y=Cx^2+Cdy/dx=x^2+y y=x^2+y y=x^2+y+C,其中C为常数题目求解微分方程y+y=0其次,使用特征方程法求解添加标题添加标题添加标题添加标题解析首先,将方程转化为最后,得到通解y+y=0y=C1*cosx+C2*sinx题目求解微分方程其次,使用分离变量法,将方程改dy/dx=x^2+y^2写为dy/x^2+y^2=dx添加标题添加标题添加标题添加标题解析首先,将方程改写为最后,使用积分法求解,得到y=x^2+y^2y=arctanx题目求解微分方程y+2y+y=0解析首先,将方程化为标准形式y+2y+y=0其次,使用特征方程法求解,得到特征方程r^2+2r+1=0最后,求解特征方程,得到两个特征值r1=-1和r2=1,从而得到通解y=C1*e^-t+C2*e^t汇报人。