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,汇报人010203040506微分方程是描述函微分方程的解是函微分方程的解可以微分方程在物理、数在某点或某区间数在某点或某区间是解析解,也可以化学、生物、工程上的变化率的方程上的值是数值解等领域有广泛应用微分方程的一般形式微分方程的边界条件ya=b,dy/dx=fx,y yb=c添加标题添加标题添加标题添加标题微分方程的初值问题yx0=y0微分方程的解满足微分方程和初值条件的函数yx添加标题添加标题添加标题添加标题一阶微分方程只含二阶微分方程含有高阶微分方程含有线性微分方程未知有一个未知函数及其两个未知函数及其导三个或三个以上未知函数及其导数都是线导数的方程数的方程函数及其导数的方程性的方程添加标题添加标题添加标题非线性微分方程未常微分方程未知函偏微分方程含有多知函数及其导数都不数及其导数都是常数个未知函数及其导数是线性的方程的方程的方程定义将微分步骤将微分应用适用于注意事项分方程中的变量方程中的变量离变量法需要一阶线性微分分离,使方程分离,使方程保证方程的解方程和二阶线变为两个或两变为两个或两是连续的,否性微分方程个以上的方程个以上的方程则可能会导致组组解的不唯一性概念通过引入参数,将微分方程转化为代数方程,然后求解单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点步骤a.引入参数b.转化为代数方程c.求解代数方程d.求参数值a.引入参数b.转化为代数方程c.求解代数方程d.求参数值应用广泛应用于求解微分方程,特别是高阶微分方程单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点注意事项引入参数时要注意参数的取值范围,避免出现矛盾或无意义的解单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点l积分因子法是一种求解微分方程的方法l积分因子法适用于一阶线性微分方程l积分因子法的步骤包括确定积分因子、求解微分方程、验证解的正确性l积分因子法的优点是简单、直观、易于理解线性微分方程的定线性微分方程的解线性微分方程的解线性微分方程的应法分离变量法、义的性质唯一性、用物理、工程、积分因子法、常数稳定性等经济等领域变易法等描述运动规律如牛顿第二定律、万有引力定律等求解物理量如速度、加速度、位移等解决实际问题如天体运动、流体力学、热力学等研究物理现象如波、光、电等预测经济趋势通过优化资源配置通过风险管理通过微分经济政策分析通过微分方程模型预测经微分方程模型求解最方程模型评估和管理微分方程模型分析经济增长、通货膨胀等优资源配置问题,如金融风险,如股票价济政策的效果和影响,经济指标的变化趋势生产计划、投资决策格波动、汇率风险等如税收政策、货币政等策等力学解决力学问题,如振动、流体力学等电子工程解决电路问题,如滤波器设计、信号处理等控制工程解决控制系统问题,如自动控制、机器人控制等生物工程解决生物系统问题,如生物反应器设计、药物动力学等l物理学描述物理现象,如牛顿第二定律、热传导方程等l化学描述化学反应速率,如化学反应动力学方程等l生物学描述生物种群增长、生态平衡等l经济学描述经济现象,如经济增长模型、股票价格模型等l工程学描述工程问题,如电路分析、流体力学等l计算机科学描述算法问题,如最优化问题、图像处理等解的存在性微分解的唯一性如果微解的稳定性如果微解的连续性如果微方程的解是否存在,分方程的解存在,那分方程的解存在且唯分方程的解存在且唯么解是唯一的,即对一,那么解的稳定性一,那么解的连续性取决于方程的性质于给定的初始条件,取决于方程的性质和取决于方程的性质和和条件只有一个解条件条件稳定性定义解稳定性分类稳稳定性分析通过稳定性应用在工分析解的导数、二在微小扰动下保定、不稳定、临程、物理、经济等阶导数等来判定稳领域有广泛应用持不变的性质界稳定定性l微分方程的解的振动性是指解在时间或空间上的变化规律l振动性可以分为周期性振动和非周期性振动l周期性振动是指解在时间或空间上重复出现,具有固定的周期l非周期性振动是指解在时间或空间上不重复出现,没有固定的周期解的渐进性是指当x趋近于无穷当x趋近于无穷解的渐进性是研当x趋近于无穷大时,解的渐进小时,解的渐进究微分方程的重大或无穷小时,性通常表现为指性通常表现为幂要工具,可以帮微分方程的解的数函数或对数函函数或三角函数助我们理解微分性质数方程的性质和特点确定研究对建立物理模确定变量建立微分求解微分方验证模型象明确要型根据研确定模型方程根程利用数通过实验研究的物理、究对象的性中的变量,据物理模学方法求解或实际数化学、生物质和特征,微分方程,如时间、型和变量,据验证模等系统的性建立相应的得到系统的空间、质建立描述型的准确质和特征物理模型动态行为量、能量系统动态性和可靠等行为的微性分方程明确问题确定变量确定关系确定边界确定解的确定解的确定变量条件确确定需要确定需要存在性性质确之间的关定模型的解决的问描述的变确定解的定解的性系,如线边界条件,题,如物量,如时存在性,质,如连性、非线如初始条理、化学、间、空间、如唯一性、续性、光性、微分件、边界生物等质量等稳定性等滑性等等条件等解析法适用于简单、线性的微分方程数值法适用于复杂、非线性的微分方程符号法适用于求解微分方程的解析解数值-符号混合法结合解析法和数值法的优点,适用于求解复杂微分方程物理学描述物体运动、力学、电磁学经济学描述市场供需、价格波动等现等现象象工程学描述机械系统、电路系统等现化学描述化学反应、物质扩散等现象象生物学描述生物生长、种群动态等现社会学描述人口增长、社会现象等现象象汇报人。