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,汇报人目录微积分A极限的定义l微积分A极限是微积分的基础概念之一,它是指函数在某一点处的极限值l微积分A极限的定义包括两个部分极限值和极限过程l极限值是指函数在某一点处的极限值,它是函数在该点附近的值趋于该点的趋势l极限过程是指函数在某一点处的极限过程,它是函数在该点附近的值趋于该点的过程微积分A极限的起源微积分的起源古希腊时期,阿基米德和欧几里得等数学家对极限进行了初步研究微积分的发展17世纪,牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分微积分的应用微积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用微积分A极限的定义极限是微积分的基础概念,它是指一个函数在某一点或某一区间上的极限值或极限状态微积分A极限的应用物理描述运动、工程计算工程经济分析经济生物研究生物力、能量等物理问题中的极限值模型中的极限行种群的极限增长量为和极限环境极限的定义极限的定义函数在某点处的极限是指函数在该点附近的变化趋势极限的性质极限具有唯一性、局部性、稳定性等性质极限的表示方法极限可以用符号表示,如limx-afx=L极限的应用极限在微积分、函数分析、概率论等领域有广泛应用极限的性质极限的保号性如果函数fx在x0的某个去心邻域内单调递增,且fx00,则fx在x0的某个去心邻域内极限存在,且极限值大于0极限的保号性如果函数fx在x0的某个去心邻域内单调递减,且fx00,则fx在x0的某个去心邻域内极限存在,且极限值小于0极限的保号性如果函数fx在x0的某个去心邻域内单调递增,且fx0=0,则fx在x0的某个去心邻域内极限存在,且极限值为0极限的保号性如果函数fx在x0的某个去心邻域内单调递减,且fx0=0,则fx在x0的某个去心邻域内极限存在,且极限值为0极限的运算极限的定义函极限的性质极极限的运算法则极限的应用求数在某点或某区限的保号性、极极限的四则运算、极限、求导数、间上的极限值限的局部有界性、极限的复合运算、求积分、求微分极限的局部保号极限的连续性方程的解性定义法证明极限定义法通过定义极限的概念证明步骤首先,假设极限存在,然后,通过定义极限的概来证明极限的存在念,推导出极限的值注意事项在使用定义法证明应用范围适用于证明一些简极限时,需要注意极限的定义单的极限问题和推导过程,避免出现错误柯西收敛准则证明极限柯西收敛准则如果数列{a_n}满足对任意ε0,存在N,使得当nN时,|a_n-a_m|ε,则称数列{a_n}收敛于a证明方法首先,假设数列{a_n}满足柯西收敛准则,即对任意ε0,存在N,使得当nN时,|a_n-a_m|ε然后,证明数列{a_n}的极限存在,即存在一个常数a,使得当n→∞时,a_n→a最后,证明数列{a_n}的极限为a证明步骤首先,证明数列{a_n}的极限存在,即存在一个常数a,使得当n→∞时,a_n→a然后,证明数列{a_n}的极限为a,即证明当n→∞时,a_n→a最后,证明数列{a_n}的极限为a结论柯西收敛准则是证明数列极限存在的一种方法,它通过假设数列满足柯西收敛准则,然后证明数列的极限存在,最后证明数列的极限为a夹逼准则证明极限夹逼准则定义如果函数fx在区间[a,b]上连续,且fa≤fx≤fb,则fx在区间[a,b]上的•极限存在,且等于fa或fb夹逼准则证明极限的步骤a.确定函数fx在区间[a,b]上的连续性b.确定fa≤fx≤fb•c.证明fx在区间[a,b]上的极限存在,且等于fa或fb•a.确定函数fx在区间[a,b]上的连续性•b.确定fa≤fx≤fb•c.证明fx在区间[a,b]上的极限存在,且等于fa或fb夹逼准则证明极限的应用a.证明函数在无穷远处的极限b.证明函数在无穷远处的极限不存在••a.证明函数在无穷远处的极限•b.证明函数在无穷远处的极限不存在夹逼准则证明极限的注意事项a.确定函数fx在区间[a,b]上的连续性是前提条件b.确定•fa≤fx≤fb是关键步骤c.证明fx在区间[a,b]上的极限存在,且等于fa或fb是结论•a.确定函数fx在区间[a,b]上的连续性是前提条件•b.确定fa≤fx≤fb是关键步骤•c.证明fx在区间[a,b]上的极限存在,且等于fa或fb是结论泰勒展开证明极限泰勒展开式将函数展开为多项泰勒展开式的性质在x=0处,泰式形式勒展开式等于函数值泰勒展开式的应用用于证明极泰勒展开证明极限的步骤将函限数展开为泰勒展开式,然后利用泰勒展开式的性质证明极限利用极限求导数导数的定义函数在某一点的切线导数的物理意义函数在某一点的斜率变化率添加标题添加标题添加标题添加标题导数的几何意义函数在某一点的导数的计算方法利用极限求导数切线斜率利用极限求积分积分的定义积分是微积分中的一利用极限求积分的方法通过将积个重要概念,用于计算曲线下的面分转化为极限,然后求解极限,得积或体积到积分的值添加标题添加标题添加标题添加标题极限的定义极限是微积分中的一应用举例例如,求函数fx=x^2个重要概念,用于描述函数在某一在区间[0,1]上的积分,可以通过点的行为利用极限求积分的方法求解利用极限证明不等式极限的定义极限是函数在某点或某区间上的极限值极限的性质极限具有保号性、有界性、单调性等性质极限的应用利用极限可以证明不等式,如利用极限证明不等式limx-0x^2/x=0极限的证明方法利用极限的定义、性质和定理进行证明,如利用极限的定义证明不等式limx-0x^2/x=0利用极限求函数的极值极限的定义函数极值的定义函数利用极限求函数的极应用举例求函数值通过计算函数在在某点处的极限是在某点处的极值是fx=x^3-某点处的极限,判断函数在该点附近的该点附近的最大值该点是否为极值点3x^2+2x-1的极值变化趋势或最小值极限基础题解析l极限的定义描述函数在某点附近的变化趋势l极限的性质极限的保号性、极限的局部有界性、极限的局部保号性l极限的运算法则极限的四则运算、极限的复合运算、极限的连续性l极限的应用求极限、求导数、求积分、求最大值和最小值极限进阶题解析极限的定义和极限的运算法极限的应用性质则极限的证明方极限的求解技极限的常见错法巧误和解决方法极限综合题解析极限的定义极限的运算极限的应用和性质法则极限的证明极限的综合极限的综合方法题解题技巧题解题示例汇报人。