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平面向量小结复习,汇报人01添加目录标题02平面向量的基本概念目录03向量的数量积和向量的向量积CONTENTS04向量的线性表示和向量的线性组合05向量的应用向量的模的性质和向量的数量积的几何06意义单击添加章节标题第一章平面向量的基本概念第二章向量的表示和定义向量具有大小和方向的量向量的表示用有向线段表示,线段的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向向量的定义向量是数学中的基本概念,用于描述物体在空间中的位置和运动向量的运算向量可以进行加法、减法、数乘和向量积等运算,满足一定的运算法则和性质向量的模向量的模向量的模的公式模的性质模是向模的应用计算向长度,表示向量的|v|=√x^2+y^2量的绝对值,与方量的长度,判断向大小向无关量的大小关系向量的加法向量加法的定向量加法的运向量加法的性向量加法的应义将两个向算法则平行质交换律、用求解向量量的相应分量四边形法则结合律、分配和、求向量差、相加,得到新律求向量的模等的向量数乘向量定义向量与实运算法则向量a几何意义向量物理意义力的数的乘积与实数k的乘积为的伸缩变换大小和方向k*a向量的数量积和向量的向量积第三章向量的数量积的定义和性质定义向量的数量积是两个向量的模的乘积与两个向量夹角的余弦的乘积性质向量的数量积是一个实数,其值与向量的模和夹角有关几何意义向量的数量积表示两个向量的夹角的余弦值物理意义向量的数量积表示两个向量的夹角的余弦值,可以用来计算力矩和功等物理量向量的向量积的定义和性质定义向量的向量积是指两个性质向量的向量积满足交换向量的乘积,结果是一个向量律、结合律和分配律计算方法向量的向量积可以应用向量的向量积可以用于通过向量的坐标计算,也可以计算力矩、功等物理量通过向量的模和夹角计算向量的混合积的定义和性质添加标题向量的混合积两个向量的数量积与第三个向量的向量积的乘积添加标题性质1混合积满足交换律和结合律添加标题性质2混合积满足分配律性质3混合积满足向量积的性质,即两个向量的数量积与第三个向量的向量积的乘积等于零,当添加标题且仅当两个向量的数量积等于零或第三个向量的向量积等于零向量的线性表示和向量的线性组合第四章向量的线性表示的定义和性质l向量的线性表示向量可以用一组基向量的线性组合来表示l线性表示的性质向量的线性表示是唯一的,即不同的基向量组合可以表示同一个向量l线性表示的性质向量的线性表示是线性的,即向量的线性组合也是向量l线性表示的性质向量的线性表示是封闭的,即向量的线性组合仍然属于向量空间向量的线性组合的定义和性质定义向量的线性组合是性质线性组合的向量具有线性组合的向量可以表示为指将两个或多个向量按照封闭性、可加性和可乘性向量的线性表示一定的比例相加,得到一个新的向量线性组合的向量可以表示为线性组合的向量可以表示为线性组合的向量可以表示为向量的线性表示的线性组合向量的线性表示的线性组合向量的线性表示的线性组合的线性组合的线性组合的线性组合向量线性相关和线性无关的定义和性质线性相关如果存在一组不全为零性质线性相关的向量组中至少有的实数,使得向量组线性组合为0,一个向量可以被其他向量线性表示;则称向量组线性相关线性无关的向量组中任意一个向量都不能被其他向量线性表示添加标题添加标题添加标题添加标题线性无关如果向量组中任意两个线性相关和线性无关是向量组线性向量都不成比例,则称向量组线性表示和线性组合的基础概念,对于无关理解向量的线性表示和线性组合具有重要意义向量的应用第五章向量在几何学中的应用向量点乘用于表示两个向量的夹角和向量加法用于表示两个向量的和长度向量叉乘用于表示两个向量的垂直关向量减法用于表示两个向量的差系和旋转关系向量在几何学中的应用用于表示直线、向量数乘用于表示向量的伸缩和平移平面、曲面等几何对象的性质和关系向量在物理学中的应用力学描述力和力矩,分析物体的运动和受力情况电磁学描述电场和磁场,分析电磁场的分布和相互作用光学描述光的传播方向和强度,分析光的反射、折射和衍射现象热力学描述热传导和热辐射,分析热力学系统的平衡和变化规律向量在解析几何中的应用向量在直线方程中的应用向量在平面方程中的应用向量在空间直线方程中的向量在空间平面方程中的应用应用向量的模的性质和向量的数量积的几何意义第六章向量的模的性质的定义和性质向量的模向向量的模的性向量的模的性向量的模的性量的长度,表质非负性、质的应用判质的证明利示向量的大小齐次性、三角断向量的大小、用向量的坐标形不等式比较向量的大表示,通过计小、计算向量算得出向量的的长度等模的性质向量的数量积的几何意义的定义和性质定义向量的数量积是向量的模与向量的夹角的余弦值的乘积性质向量的数量积是一个实数,其值与向量的模和向量的夹角有关几何意义向量的数量积表示两个向量的夹角和向量的模的乘积应用向量的数量积在物理、工程等领域有广泛应用,如力矩、功等向量的向量积的几何意义的定义和性质向量的向量积两个向量的向量积是一个向量,其方向与两个向量的夹角有关,其大小等于两个向量的模的乘积再乘以两个向量夹角的余弦值向量的向量积的性质向量的向量积满足交换律、结合律和分配律,即A×B=B×A,A×B×C=A×B×C,A×B+C=A×B+A×C向量的向量积的几何意义向量的向量积表示两个向量的夹角,其大小等于两个向量的模的乘积再乘以两个向量夹角的余弦值向量的向量积的应用向量的向量积在物理、工程等领域有广泛的应用,如力矩、力偶、力系等向量的混合积的几何意义的定义和性质定义向量的混合性质向量的混合几何意义向量的应用向量的混合积是三个向量的乘积满足交换律、结混合积的几何意义积在物理、工程等是表示三个向量所领域有广泛的应用,积,表示三个向量合律和分配律构成的平行六面体如计算力矩、力偶所构成的平行六面的体积等体的体积感谢您的观看汇报人。