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,汇报人目录方程的根定义方程的根方程的解,满足方方程的根的性质唯一性、存程的未知数在性、稳定性方程的根的求解方法直接求方程的根的应用求解实际问题、证明定理等解、迭代法、数值方法等函数的零点定义函数的零点函数在某点处的值等于0零点与方程的根方程的根是函数在某点处的值等于0零点与函数的图像零点在函数的图像上表现为函数图像与x轴的交点零点与函数的性质零点决定了函数的单调性、极值等性质方程的根与函数零点的关系方程的根是函数在某点处函数的零点是函数在某点方程的根是函数在某点处函数的零点是函数在某点的值等于零处的值等于零的值等于零的解处的值等于零的解零点存在定理罗尔定理如果函数fx在闭区间[a,b]拉格朗日中值定理如果函数fx在闭区添加添加上连续,且fafb0,则存在至少一个间[a,b]上连续,且fa≠fb,则存在标题标题x0∈a,b,使得fx0=0至少一个x0∈a,b,使得fx0=0柯西中值定理如果函数fx在闭区间零点存在性定理如果函数fx在闭区间添加添加[a,b]上连续,且fa≠fb,则存在至[a,b]上连续,且fa≠fb,则存在至标题标题少一个x0∈a,b,使得fx0=0少一个x0∈a,b,使得fx0=0零点定理的应用判断函数是否有零点确定函数零点的个数确定函数零点的位置判断函数零点的稳定性函数单调性与零点判定函数单调性函数零点判定判断函单调性判定方法零点判定方法利在某点附近的变化数在某点附近的值利用导数判断函数用单调性判断函数趋势是否为零的单调性的零点一元二次方程的解法公式法利用公式x=[-b±sqrtb^2-4ac]/2a求解因式分解法将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式配方法将方程化为完全平方的形式,然后求解十字相乘法将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式,然后求解一元二次方程的根与函数零点的关系一元二次方程的根是函数零点的解函数零点是函数图像与x轴的交点一元二次方程的根决定了函数图像的顶点位置函数零点决定了函数图像的转折点位置一元二次方程实数根的判别式的性质性质当判别式大于0时,方性质当判别式等于0时,方程有两个不相等的实数根程有两个相等的实数根判别式b²-4ac性质当判别式小于0时,方程没有实数根一元高次方程的解法牛顿法通过迭代矩阵法通过矩阵数值方法通过数解析方法通过解求解,适用于连续运算求解,适用于值逼近求解,适用析解求解,适用于函数线性方程组于非线性方程特殊类型的方程一元高次方程的根与函数零点的关系一元高次方程的根是函数零点的解函数零点是方程的根在函数图像上的表示根与零点之间的关系可以通过图像直观地看出根与零点的关系是函数与方程之间联系的桥梁一元高次方程实数根的判别式的性质判别式一元高性质判别式的应用通过计算实例例如,对于一元二次方程次方程的判别式正负决定了方程判别式,可以判ax^2+bx+c=0,是系数矩阵的特是否有实数根断一元高次方程判别式为b^2-征值之和是否有实数根4ac,其正负决定了方程是否有实数根分式方程和无理方程的解法分式方程的解法通过通分、移项、合并同类项等步骤求解无理方程的解法通过换元、配方、因式分解等步骤求解根与函数零点的关系根是函数零点的值,函数零点是根的函数表达式求解根与函数零点的步骤首先确定方程的解,然后根据解的值确定函数零点的位置分式方程和无理方程的根与函数零点的关系分式方程和无理方程的根与函数零点都是分式方程和无理方程的根与函数零点都方程的解是方程的解,但分式方程的根可能是无理数,而无理方程的根可能是有理数分式方程和无理方程的根与函数零点都是分式方程和无理方程的根与函数零点都方程的解,但分式方程的根可能是复数,是方程的解,但分式方程的根可能是复而无理方程的根可能是实数数,而无理方程的根可能是实数或虚数分式方程和无理方程实数根的判别式的性质分式方程和无理方程的实数根的判判别式的值决定了方程实数根的个别式是方程的系数的函数数添加标题添加标题添加标题添加标题判别式的正负决定了方程是否有实判别式的值决定了方程实数根的符数根号三角方程和指数方程的解法根与函数零三角方程指数方程根的判别根的求解函数零点点的关系利用三角利用对数式判断利用公式的求解根是函数在函数公式函数公式方程是否求解根的利用函数某点的值,函数零点是求解求解有实根值图像和导函数在某点数求解的导数为0的点三角方程和指数方程的根与函数零点的关系三角方程的根满足方程的解,可以是指数方程的函数零点函数值为零的点,实数或复数可以是实数或复数指数方程的根满足方程的解,可以是三角方程和指数方程的根与函数零点的关系根是函数零点的必要条件,但不是充分条件实数或复数三角方程的函数零点函数值为零的点,可以是实数或复数三角方程和指数方程实数根的判别式的性质三角方程的实数指数方程的实数实数根的判别式实数根的性质根判别式利用根判别式利用通过比较判别式实数根是方程的三角函数的性质,指数函数的性质,的值,判断方程解,满足方程的判断方程是否有判断方程是否有是否有实数根等式关系实数根实数根汇报人。