线性代数课件第三章矩阵的秩课件

线性代数课件第三章矩阵的秩课件PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录010203添加目录标题矩阵的秩的定矩阵的秩的应义用040506矩阵的秩的证矩阵的秩的实矩阵的秩的练明例分析习题及答案解析添加章节标题矩阵的秩的定义矩阵的秩的概念矩阵秩的定义矩阵秩的几何意矩阵秩的计算方矩阵秩的性质义法矩阵的秩的计算方法l定义矩阵的秩是其行向量或列向量线性组合的最高次数l计算方法通过初等行变换或初等列变换将矩阵化为阶梯形矩阵，非零行的行数即为矩阵的秩l注意事项初等行变换或初等列变换不改变矩阵的秩l应用在解线性方程组、判断向量组的线性相关性等方面有重要应用矩阵的秩的性质矩阵的秩等于其行秩或列秩矩阵的秩是其所有子矩阵的秩的最大值矩阵的秩是唯一的矩阵的秩等于其转置矩阵的秩矩阵的秩的应用矩阵的秩在解线性方程组中的应用矩阵的秩的定义和线性方程组的解与利用矩阵的秩求解矩阵的秩在解线性性质矩阵的秩的关系线性方程组的步骤方程组中的应用实例矩阵的秩在判断向量组线性相关性中的应用矩阵的秩与向量组线性相关矩阵的秩在判断向量组线性性的关系相关性中的应用实例矩阵的秩的定义和性质矩阵的秩在解决实际问题中的应用矩阵的秩在求向量空间维数中的应用矩阵的秩与向量利用矩阵的秩求具体应用示例注意事项与结论空间维数的关系向量空间维数的公式矩阵的秩的证明通过定义证明矩阵的秩l矩阵秩的定义l矩阵秩的证明过程l矩阵秩的性质l矩阵秩的应用通过计算方法证明矩阵的秩●定义矩阵的秩*矩阵的秩是其行向量或列向量中线性无关向量的最大数量●*矩阵的秩是其行向量或列向量中线性无关向量的最大数量●计算矩阵的秩的方法*行初等变换法通过行初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，然后求出阶梯形矩阵中非零行的数量*列初等变换法通过列初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，然后求出阶梯形矩阵中非零列的数量●*行初等变换法通过行初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，然后求出阶梯形矩阵中非零行的数量●*列初等变换法通过列初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，然后求出阶梯形矩阵中非零列的数量●证明矩阵的秩的方法*通过计算矩阵的行列式值，如果行列式值为0，则矩阵的秩小于n*通过计算矩阵的迹，如果迹为0，则矩阵的秩小于n●*通过计算矩阵的行列式值，如果行列式值为0，则矩阵的秩小于n●*通过计算矩阵的迹，如果迹为0，则矩阵的秩小于n●特殊情况的处理*如果矩阵是方阵，则其秩等于其行列式值不为0的最高阶非零子式的阶数*如果矩阵是奇异矩阵（行列式值为0），则其秩小于n●*如果矩阵是方阵，则其秩等于其行列式值不为0的最高阶非零子式的阶数●*如果矩阵是奇异矩阵（行列式值为0），则其秩小于n通过性质证明矩阵的秩矩阵的秩的定义和性质矩阵的秩的证明方法矩阵的秩的应用举例矩阵的秩的证明在数学中的意义矩阵的秩的实例分析矩阵的秩的实例展示实例1通过矩实例2通过矩实例3通过矩实例4通过矩阵的秩判断两阵的秩判断矩阵的秩求最大阵的秩求向量个矩阵是否等阵是否可逆线性无关组组的秩价矩阵的秩的应用实例分析矩阵的秩在解线性方程组中的应用通过矩阵的秩判断线性方程组的解的存在性和唯一性*利用矩阵的秩求解线性方程组的近似解**通过矩阵的秩判断线性方程组的解的存在性和唯一性*利用矩阵的秩求解线性方程组的近似解矩阵的秩在特征值和特征向量中的应用通过矩阵的秩判断特征值的存在性和唯一性利**用矩阵的秩求解特征值和特征向量*通过矩阵的秩判断特征值的存在性和唯一性*利用矩阵的秩求解特征值和特征向量矩阵的秩在判断矩阵是否可逆中的应用通过矩阵的秩判断矩阵是否可逆利用矩阵的秩**求解逆矩阵*通过矩阵的秩判断矩阵是否可逆*利用矩阵的秩求解逆矩阵矩阵的秩在优化问题中的应用通过矩阵的秩求解线性规划问题利用矩阵的秩求解二次**规划问题*通过矩阵的秩求解线性规划问题*利用矩阵的秩求解二次规划问题矩阵的秩的解题技巧总结观察法通过观察矩阵的形初等变换法通过初等行公式法利用矩阵的秩的定变换或初等列变换，将矩态和性质，判断矩阵的秩义和性质，推导出一些公式，阵化为阶梯形矩阵，从而直接计算矩阵的秩求得矩阵的秩分解法将矩阵分解为几个递推法通过递推关系式，特殊值法通过代入特殊值子矩阵，分别求出子矩阵的逐步计算矩阵的秩或特殊矩阵，得到矩阵的秩秩，从而得到原矩阵的秩矩阵的秩的练习题及答案解析矩阵的秩的基础练习题矩阵的秩的定义和性质矩阵的秩的计算方法矩阵的秩的应用矩阵的秩的练习题及答案解析矩阵的秩的应用练习题矩阵的秩的定义和性质矩阵的秩的计算方法矩阵的秩在解线性方程组中的应用矩阵的秩在判断向量组线性相关性和向量空间维数中的应用矩阵的秩在矩阵分解和特征值计算中的应用矩阵的秩在判断矩阵是否可逆中的应用矩阵的秩的综合练习题及答案解析题目求矩阵A的秩，其中A=[123;456;789]答案矩阵A的秩为3答案矩阵A的秩为3题目已知矩阵A=[12;34]，矩阵B=[56;78]，求A B的秩答案矩阵A B的秩为2答案矩阵AB的秩为2题目求矩阵A的秩，其中A=[123;456;000]答案矩阵A的秩为2答案矩阵A的秩为2题目已知矩阵A=[123;456;789]，求A的秩答案矩阵A的秩为3答案矩阵A的秩为3感谢观看汇报人PPT。