大一高数课件第八章8-1-1多元函数的基本概念

添加副标题大一高数课件第八章8-1-1多元函数的基本概念汇报人PPT目录0102多元函数的基本概添加目录标题念C ON TE NT S0304多元函数的导数多元函数的极值0506多元函数的重要性多元函数的积分质07多元函数的实际应用添加章节标题多元函数的基本概念多元函数的定义多元函数的概念多元函数的定义域多元函数的值域多元函数的表示方由多个自变量和一自变量的取值范围因变量的取值范围法图、表、公式个因变量构成的函等数关系多元函数的几何意义定义域函数可以取值的值域函数可以取到的值图形函数在坐标平面上连续性函数在定义域内点的集合的集合的图像各点处的连续性情况多元函数的极限极限的定义描述函数在某一点处的变化趋势极限的性质包括局部有界性、局部保号性等极限的计算方法包括定义法、四则运算、复合运算等极限的应用包括连续性、导数、积分等多元函数的连续性l连续性的定义l连续函数的性质l连续性与极限的关系l连续函数的运算性质多元函数的导数偏导数的定义偏导数的定义和符号表示偏导数的计算方法偏导数的几何意义偏导数的性质和定理偏导数的计算方法单击添加标题单击添加标题单击添加标题单击添加标题偏导数的定义对于多元函偏导数的计算公式对于多偏导数的性质偏导数具有偏导数的应用偏导数在微数，偏导数表示函数在某个元函数fx,y,z,...，偏线性、连续性和可微性等性积分、线性代数、概率论和自变量固定的情况下，其他导数表示为质，这些性质在计算偏导数统计学等领域都有广泛的应自变量变化时函数的变化率fxx,y,z,...，时非常重要用，特别是在优化问题中，fyx,y,z,...，偏导数可以帮助我们找到函fzx,y,z,...，...，其数的极值点中x,y,z,...为函数的自变量全导数的定义全导数的定义及几何意义全导数与偏导数的关系全导数的计算方法全导数在多元函数中的应用全导数的计算方法l定义全导数是指多元函数在所有自变量上的偏导数的和l计算方法通过链式法则和乘积法则进行计算l注意事项注意区分全导数和偏导数l应用全导数在多元函数的优化、最值等问题中有重要应用多元函数的极值多元函数的极值定义l极值点的定义函数在某点的值比其邻域内其他点的值都大或都小l极值的定义函数在某点的极限值l极值的必要条件函数在极值点处的导数等于零l极值的充分条件函数在极值点处的二阶导数等于零多元函数的极值条件定义多元函数的极值条件一阶偏导数类型极大值和极应用最优化问题、是指函数在某点附近取等于零，二阶偏导小值经济问题等得比其邻域内其他点函数大于零数值都大或都小的值多元函数的极值计算方法定义多元函数的极值是函数在某点附近取得的最小值或最大值判断方法通过判断函数在某点附近的导数符号是否变化来判断计算步骤先求出函数在某点处的偏导数，然后根据偏导数判断函数在该点附近的单调性，从而确定极值注意事项在计算极值时需要注意函数的定义域和边界条件多元函数的极值应用极值概念定义、极值条件必要极值应用最优极值求解方法一性质、存在性条件、充分条件化问题、经济问阶导数法、二阶导数法、梯度法等题、工程问题等多元函数的积分二重积分的定义二重积分的定义二重积分是二元函数在平面区域上的积分，表示为添加标题∫∫Dfx,ydxdy，其中D是平面区域二重积分的几何意义二重积分可以表示平面区域D上函数fx,y与x轴和y添加标题轴围成的面积添加标题二重积分的性质二重积分具有线性性质、对称性质、可加性质等二重积分的计算方法二重积分可以通过直角坐标系、极坐标系等方法进添加标题行计算二重积分的计算方法定义二重积分计算步骤先对y注意事项选择常见类型直角坐标系下的二重积分、是二元函数在某积分，再对x积分合适的积分次序极坐标系下的二重个区域上的积分和积分区域积分三重积分的定义三重积分的定义三重积分的计算方三重积分的物理三重积分的几何法三重积分可以三重积分是多元意义三重积分意义三重积分通过多种方法进行函数积分学中的在物理中有广泛在几何上表示函计算，包括直角坐一种重要概念，的应用，如计算标系下的累加求和数在三维空间中它表示函数在三法和柱坐标系下的物体的体积、质的曲面积分累加求和法等维空间中的积分量、重心等三重积分的计算方法定义三重积分是多元函数在三维空间上的积分计算步骤先一重积分，再二重积分，最后三重积分注意事项选择合适的积分次序和坐标系实例演示展示具体的计算过程和结果多元函数的重要性质多元函数的可微性l定义如果一个多元函数在某一点处的偏导数存在，则该函数在该点处可微l性质如果一个多元函数在某一点处可微，则该函数在该点处的偏导数连续l判断方法通过偏导数的计算和极限的求解来判断一个多元函数是否可微l应用可微性是多元函数的重要性质之一，在微积分、微分方程等领域有着广泛的应用多元函数的可积性定义如果对于函数fx,y在矩形区应用多元函数的可积性在数学、域R上，存在一个实数A，使得fx,y物理等领域有着广泛的应用在R上的积分等于A，则称fx,y在R上可积添加标题添加标题添加标题添加标题性质如果函数fx,y在矩形区域证明多元函数的可积性可以通过R上连续，则fx,y在R上可积定义和性质进行证明多元函数的奇偶性奇函数定义如果对于函数fx的奇偶性判断方法根据定义来判断定义域内任意一个x，都有f-x=-函数的奇偶性fx，那么函数fx就叫做奇函数添加标题添加标题添加标题添加标题偶函数定义如果对于函数fx的定奇偶性性质奇函数在原点处的函义域内任意一个x，都有f-x=fx，数值为0，偶函数在原点处的函数那么函数fx就叫做偶函数值为正负对称性多元函数的周期性定义如果存在一个非零常数T，使得对于函数fx,y,z,...,n，对于任意的x,y,z,...,n，都有fx+T,y+T,z+T,...,n+T=fx,y,z,...,n，则称fx,y,z,...,n为周期函数性质如果fx,y,z,...,n是周期函数，那么它的周期T是唯一的，并且T0举例例如二元函数的余弦函数cosx+y是周期函数，其周期为2π应用周期函数在各个领域都有广泛的应用，例如在物理学、工程学、经济学等领域中都可以见到它的身影多元函数的实际应用多元函数在几何上的应用多元函数的基本概念多元函数在几何上的应用多元函数在几何上的应用举例多元函数在几何上的应用总结多元函数在物理上的应用力学中的多元函数描述物体的运动轨迹、速度和加速度等电磁学中的多元函数描述电场、磁场和电磁波的分布和变化热学中的多元函数描述温度、热量和热流的分布和传递光学中的多元函数描述光线的传播路径、反射和折射等多元函数在经济上的应用l需求函数与供给函数描述市场上的需求和供给关系，用于分析价格与数量的关系l成本函数分析生产成本与产量之间的关系，帮助企业制定生产策略l收益函数描述企业从销售产品或服务中获得的收益，用于评估企业的盈利能力l利润函数分析企业在一定成本下的利润水平，帮助企业实现利润最大化多元函数在其他领域的应用物理中的应用描述多维空间中的物理化学中的应用研究分子的空间构型、现象，如力学、电磁学等化学反应的机理等经济中的应用分析多元经济指标，如工程中的应用优化设计、控制系统的收入、支出、利率等稳定性分析等计算机科学中的应用处理图像、数据挖掘、机器学习等感谢您的耐心观看汇报人PPT。