复变函数课件3-4原函数与不定积分

单击此处添加副标题复变函数课件原函数与3-4不定积分汇报人PPT目录01添加目录项标题02复变函数的基本概念03原函数与不定积分04原函数与不定积分的计算方法05原函数与不定积分的性质和应用06复变函数的积分定理01添加目录项标题02复变函数的基本概念复数及其运算复数的定义由复数的运算包共轭复数实部复数的几何意义实部和虚部组成括加法、减法、相同，虚部互为复数可以用平面的数，表示为乘法和除法，运相反数的两个复坐标系中的点或a+bi，其中a和算规则与实数类数互为共轭复数向量来表示，实b是实数，i是虚似，但需要注意部为横坐标，虚数单位虚部的运算部为纵坐标复变函数的定义复数域由实数和虚数组成的数集复平面用实轴和虚轴构成的平面复数表示z=a+bi，其中a为实部，b为虚部复变函数定义在复数域上的函数复变函数的性质复数域上的函数复数域上的微积复数域上的积分复数域上的微分分变换方程03原函数与不定积分原函数的概念原函数定义若原函数性质原原函数与不定积原函数的应用一个函数在其定函数的导数等于分的关系不定在物理、工程、义域内，对任意被积函数，原函积分是微分的逆经济等领域中，的x都存在一个数的导数的导数运算，不定积分原函数都有广泛唯一的y与之对等于被积函数的可以看作是求原的应用应，则称该函数导数乘以dx函数的过程为y的原函数不定积分的概念不定积分的定义不定积分的性质不定积分的计算方法不定积分的应用原函数与不定积分的关系原函数是微分的逆运算原函数与不定积分的关系是互逆的添加标题添加标题添加标题添加标题不定积分是微分的推广通过原函数可以求得不定积分，反之亦然04原函数与不定积分的计算方法直接计算法定义直接计算法是指通过直接适用范围适用于被积函数较为计算不定积分来求解原函数的方简单的情况，如多项式函数、三法角函数等添加标题添加标题添加标题添加标题计算步骤首先确定不定积分的注意事项在计算过程中需要注基本公式，然后根据被积函数的意积分的常数项和符号问题，以性质选择合适的积分方法进行计及被积函数的定义域和值域等细算节问题分部积分法l定义将两个函数的乘积进行积分的一种方法l公式∫uxvxdx=∫uxdvx-∫vxduxl应用用于求解某些复杂的不定积分，特别是当被积函数为两个不同函数的乘积时l注意事项选择合适的ux和vx以简化计算过程换元积分法定义将复合函数进行分解，分类凑微分法、三角换元法、得到简单函数，再利用基本积倒代换法等分公式进行计算应用解决被积函数为多个函注意事项选择合适的换元方法，保证计算的正确性数的乘积或幂函数的情况特殊函数的原函数与不定积分特殊函数的形式特殊函数的原函特殊函数的不定特殊函数在物理和性质数计算方法积分计算方法和工程中的应用05原函数与不定积分的性质和应用原函数与不定积分的性质原函数的概念和性质不定积分的概念和性质原函数与不定积分的关系原函数与不定积分的计算方法原函数与不定积分的应用举例l物理应用解决与速度、加速度、力等相关的物理问题l几何应用求曲线的长度、面积等l数值分析用于数值计算和近似计算l信号处理在通信、控制等领域中处理信号原函数与不定积分在物理和工程中的应用力学中的应用利用原函数和不定积分求电磁学中的应用通过原函数和不定积分解物体的运动轨迹、速度和加速度等物理求解电场和磁场的分布，以及电流产生的量热量等问题流体力学中的应用利用原函数和不定积工程中的应用在机械、土木、水利等分求解流体运动的速度、压强和流量等问工程领域中，原函数和不定积分可以用题于求解各种工程问题，如结构分析、优化设计等06复变函数的积分定理柯西积分定理柯西积分定理的证明方法柯西积分定理的应用举例柯西积分定理的表述柯西积分定理的意义与重要性柯西积分公式柯西积分公式定义柯西积分公式的应用柯西积分公式的证明柯西积分公式的推广解析函数的性质和应用解析函数的概解析函数的性解析函数的应解析函数与原念和定义质连续性、用在微积分、函数的关系可导性、可微复分析等领域解析函数与原性等中的应用函数的关系及其在积分中的应用07复变函数的级数和留数定理复数项级数和幂级数复数项级数由复数构成的数列，可以按照实部和虚部分别进行运算幂级数形如a0+a1x−x0+a2x−x02+…+anx−x0n+…的函数项级数，其中a0,a1,…an都是常数收敛半径幂级数的收敛区间为[−r,r]，其中r为收敛半径泰勒级数将函数展开成幂级数的形式，可以用于近似计算和化简洛朗兹变换和留数定理洛朗兹变换的定义和性质单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点洛朗兹变换与复变函数的关系单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点洛朗兹变换的应用留数定理留数定理留数定理的定义和性质单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点留数定理与复变函数的关系单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点留数定理的应用单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点留数定理的应用举例解决某些特殊计算复数函数计算复数函数计算定积分问题的积分的无穷积分单击此处输入你的智能单击此处输入你的智能单击此处输入你的智能单击此处输入你的智能图形项正文，文字是您图形项正文，文字是您图形项正文，文字是您图形项正文，文字是您思想提炼,请尽量言简意思想提炼,请尽量言简意思想提炼,请尽量言简意思想提炼,请尽量言简意赅的阐述观点赅的阐述观点赅的阐述观点赅的阐述观点感谢观看汇报人PPT。