还剩29页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
同济大学第五版高等数学下课件D81基本概念PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录01020304添加目录标题导数与微分不定积分定积分050607常微分方程偏微分方程无穷级数添加章节标题导数与微分导数的定义与性质导数的定义导导数的性质导数导数的几何意义导数的物理意义具有一些重要的性导数在几何上表在物理中,导数可数描述了函数在质,如线性性质、以表示物理量的变示函数图像在该某一点的变化率,极限性质、积分性化率,如速度、加点的切线斜率,是函数局部性质质等,这些性质在速度等,可以用来可以用来研究函的重要体现微积分学中有着广研究物理现象的变数的单调性、极泛的应用化规律值等问题微分的定义与性质微分的定义微分是函数在某一点的变化率,是函数值的增量与自变量增量的比值微分的性质微分具有线性、可加性、可微性等性质微分与导数的关系微分是导数的几何意义,导数是微分的数学表达微分的应用微分在求极值、最值、积分等领域有着广泛的应用导数与微分的应用添加标题导数在几何中的应用导数可以用来描述函数在某一点的切线斜率,因此可以用来研究函数的图像,如曲线在某一点的切线、曲线的凹凸性等添加标题导数在物理中的应用导数可以用来描述物理量的变化率,如速度、加速度、电流强度等在物理学中,导数被广泛应用于解决各种问题,如力学、电磁学、流体力学等添加标题微分的应用微分是导数的逆运算,它可以用来计算函数在某一点的局部变化率在工程学中,微分被广泛应用于优化设计、控制工程、信号处理等领域导数与微分在其他领域的应用除了在几何和物理中的应用外,导数和微分还在其他领域有着广泛的应用,如经济学、生物学、计算机科学等添加标题例如,在经济学中,导数可以用来分析成本函数、收益函数和效用函数的边际效应;在生物学中,导数可以用来描述种群增长模型和传染病模型的变化率;在计算机科学中,导数可以用来实现各种算法和优化技术不定积分不定积分的概念与性质不定积分的定义不定积分是微分的逆运算,表示一个函数在某个区间上的积分值不定积分的性质不定积分具有线性性质、区间性质、常数倍性质等不定积分的计算方法通过凑微分、换元法、分步积分等方法进行计算不定积分的应用不定积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用不定积分的计算方法直接积分法利用基本积分公式和微积分的基本原理进行计算换元积分法通过换元技巧将复杂函数转化为简单函数,再利用直接积分法进行计算分部积分法通过将两个函数进行分部,利用乘积的微分法则进行计算特殊函数的积分对于一些特殊函数,如三角函数、指数函数等,需要使用特定的方法进行计算不定积分的应用物理应用解决与速度、经济应用解决成本、工程应用解决与机械、计算机科学应用在数加速度、力等相关的物电子、化工等领域相关值分析、计算机图形学收益、利润等经济问题,理问题,如求物体的运的工程问题,如计算物等领域中,不定积分可如计算产品的总成本、动轨迹、速度和加速度体的重心、转动惯量、以用于计算数值解和绘总收入和总利润等等电势等制图形等定积分定积分的概念与性质定积分的定义定积分是函数在区间[a,b]上与直线x=a,x=b及x轴围成的曲边梯形的面积定积分的性质定积分具有线性性质、区间可加性、常数倍性、奇偶性定积分的几何意义定积分表示函数在区间[a,b]上的曲边梯形的面积定积分的物理意义定积分可以表示物体的质量、面积、体积等定积分的计算方法直接计算法利用基本定积分的计算公式,分部积分法通过将函数进行分部,利用直接计算定积分的值基本定积分的计算公式,计算定积分的值换元积分法通过引入新的变量,将定反常积分法对于无穷区间上的定积分,需要采用反常积分的方法进行计算积分转化为容易计算的形式,再利用基本定积分的计算公式,计算定积分的值定积分的应用面积计算利用定体积计算利用定弧长计算利用定物理应用利用定积分解决物理问题,积分计算平面图形积分计算旋转体的积分计算曲线的弧如速度、加速度、的面积体积长功等常微分方程常微分方程的概念与分类常微分方程的基本常微分方程的分类常微分方程的解法常微分方程的应用根据未知函数的个数概念常微分方程常用的解法包括分常微分方程在各个和方程的形式,常微是描述一个或多个离变量法、积分因领域都有广泛的应分方程可以分为一阶、未知函数对时间或子法、常数变易法、用,如物理学、化二阶和高阶常微分方空间变量的导数之程;根据方程中是否线性化方法和特殊学、生物学、工程包含时滞项,可以分间关系的方程函数法等学和经济学等为自治和时滞常微分方程一阶常微分方程的解法定义一阶常微分方程是只含有一个自变量和一个导数的方程分类根据方程的形式和性质,可以分为可分离变量型、线性型、齐次型和非齐次型解法对于不同类型的方程,可以采用不同的方法求解,如分离变量法、积分因子法、常数变易法等应用一阶常微分方程在各个领域都有广泛的应用,如物理学、工程学、经济学等二阶常微分方程的解法定义与分类线性方程的解法非线性方程的解法特殊类型方程的解法高阶常微分方程的解法单击此处添加标题定义高阶常微分方程是包含未知函数及其导数的高于一阶的方程单击此处添加标题解法分类根据方程的特点,高阶常微分方程可以分为线性和非线性两种单击此处添加标题线性高阶常微分方程的解法通过引入特征值和特征函数,将方程转化为求解特征值和特征函数的问题,从而得到方程的通解单击此处添加标题非线性高阶常微分方程的解法通常需要采用数值方法或者近似解析方法求解,如Runge-Kutta方法、Adomian分解方法等偏微分方程偏微分方程的概念与分类l偏微分方程的定义偏微分方程是包含一个或多个未知函数的偏导数的方程,用于描述物理、工程、经济等领域中的各种现象l偏微分方程的分类根据方程的形式和性质,偏微分方程可以分为多种类型,如椭圆型、抛物型、双曲型等l偏微分方程的应用偏微分方程在各个领域都有广泛的应用,如物理学、工程学、经济学、生物学等l偏微分方程的解法对于不同类型的偏微分方程,可以采用不同的方法求解,如分离变量法、有限差分法、有限元法等一阶偏微分方程的解法解法通过分离变量法、积分类根据方程的形式和性质,分因子法等方法求解可以分为线性和非线性两种定义一阶偏微分方程是只应用在物理、工程、经济含有一个偏导数的方程等领域都有广泛的应用二阶偏微分方程的解法定义与分类介绍二阶偏微分方程的基本概念、分类及特点求解方法详细介绍二阶偏微分方程的求解方法,包括分离变量法、有限差分法等实例分析通过具体实例,演示二阶偏微分方程的求解过程,加深理解注意事项强调求解二阶偏微分方程时需要注意的事项,如边界条件、初始条件等应用领域简要介绍二阶偏微分方程在各个领域的应用,如物理学、工程学等高阶偏微分方程的解法定义与分类介绍高阶偏微分方程的基应用实例通过具体实例展示高阶偏微分方程在科学计算、工程技术和金融等领域的应用本概念、分类和特点求解方法介绍求解高阶偏微分方程的常用总结与展望总结高阶偏微分方程的解法和方法和技巧,如分离变量法、有限差分法等应用,并展望未来的研究方向和发展趋势数值解法介绍高阶偏微分方程的数值解法,如有限元法、有限差分法等,并比较各种方法的优缺点无穷级数无穷级数的概念与分类添加标题添加标题无穷级数的定义无穷级数是一类特殊的函数,它由无穷级数的分类根据项的收敛性,无穷级数可以分为收敛级数和发散级数收敛级数是指其和是有限的,而发散无穷多个项组成,每个项都是一个实数或复数级数是指其和是无限的添加标题添加标题收敛级数的分类收敛级数可以分为绝对收敛和条件收敛无穷级数的应用无穷级数在数学、物理、工程等领绝对收敛是指无论项的符号如何,其和都是有限的;条件域都有广泛的应用,例如傅里叶级数、泰勒级数等收敛是指只有在某些特定条件下,其和才是有限的正项级数的审敛法正项级数的定义正项级数的审敛法比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法常见的正项级数及其审敛法正项级数审敛法的应用交错级数的审敛法01定义交错级数是指每一项都是正数,且符号交替的级数单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字审敛法对于交错级数,可以采用审敛法来判断其收敛性审敛法是指通过观察级数的前02几项,来判断级数的收敛性单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字判别法对于交错级数,还可以采用判别法来判断其收敛性判别法是指通过比较级数与03已知收敛的级数,来判断级数的收敛性单击此处输入你的正文,文字是您思想的提炼,为了最终演示发布的良好效果,请尽量言简意赅的阐述观点;根据需要可酌情增减文字举例以交错级数1-1/2+1/3-1/4+...为例,该级数可以采用审敛法和判别法来判断04其收敛性以上内容仅供参考,具体内容可以根据您的需求进行调整优化以上内容仅供参考,具体内容可以根据您的需求进行调整优化无穷级数的求和法定义无穷级数是一系列无穷多个数相加的和,可以用符号∑表示分类根据收敛性,无穷级数可以分为收敛级数和发散级数求和法对于收敛级数,可以使用各种求和法进行求和,如裂项求和法、错位相减法等应用无穷级数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用,如傅里叶级数、泰勒级数等感谢观看汇报人PPT。