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同济大学高等数学课件D112数项级数及审敛法PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录01020304添加目录标题数项级数的概数项级数的审数项级数的求念与分类敛法和法050607数项级数的展数项级数的应总结与展望开与化简用举例添加章节标题数项级数的概念与分类数项级数的定义l数项级数的概念由一系列数列组成的数学对象l数项级数的分类根据数列的项数和项的取值范围进行分类l数项级数的性质收敛性、收敛速度等l数项级数的应用在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用数项级数的分类绝对收敛与条件收敛收敛与发散正项级数与负项级数幂级数与非幂级数数项级数的性质收敛性数项级数在一定条件下收敛,即收敛的必要条件数项级数收敛的必要条其部分和序列收敛于一个确定的数值件是部分和序列的极限存在收敛的充分条件数项级数收敛的充分条收敛的充要条件数项级数收敛的充要件是部分和序列的极限存在且大于等于0条件是部分和序列的极限存在且大于等于0,且其前n项和序列收敛于一个确定的数值数项级数的审敛法收敛与发散的定义收敛的定义数发散的定义数收敛与发散的收敛与发散的项级数的前n项项级数的前n项判断方法比性质收敛级和Sn随着n的增和Sn随着n的增较判别法、比数的和不一定大而无限接近于大而远离一个定值判别法、根是有限值;发一个定值,则称值,则称该数项该数项级数收敛级数发散值判别法散级数的和一定是无界变量审敛法的基本原理数项级数的定义和审敛法的基本概念正项级数的审敛法交错级数的审敛法性质和分类正项级数的审敛法定义正项级审敛法判断比较审敛法比值审敛法根值审敛法数是一系列正正项级数是否通过比较两个通过计算正项通过计算正项数相加,其和收敛的方法正项级数的比级数的比值来级数的根值来为无穷大或有值或差分来判判断其收敛性判断其收敛性限断其收敛性交错级数的审敛法l交错级数的定义l交错级数的审敛准则l交错级数的审敛法应用l交错级数与正项级数的区别数项级数的求和法直接求和法定义直接求和法是指将数列的项逐一相加,得到级数的和适用范围适用于项数有限或可数的数列计算方法将数列的每一项逐一相加,得到级数的和注意事项当数列的项数无限时,直接求和法不适用,需要采用其他方法进行求和裂项求和法裂项法的基本原理裂项法的应用范围裂项法的计算步骤裂项法的注意事项错位相减法定义将一个数列适用范围适用计算步骤首先注意事项计算的各项乘以适当的确定系数,然后于形如过程中要注意符系数后相加,再从将数列的各项乘$a_n=b_n·c_n号和系数的变化总和中减去相同的以系数后相加,$的数列,其中系数乘以这个数列再减去相同的系的各项,从而得到$b_n$和$c_n$数乘以这个数列新的数列是等差数列的各项求和法的应用定义数项级数的求和法是指将数列的项逐一相加,得到一个特定的和应用场景在数学、物理、工程等领域中,常常需要求解数列的和来解决问题常见方法直接相加法、裂项法、错位相减法等注意事项对于不同的数列,需要采用不同的求和法,同时需要注意计算的精度和稳定性数项级数的展开与化简级数展开的定义级数展开的概念级数展开的分类级数展开的原理级数展开的应用级数展开的常用方法泰勒级数展幂级数展开开傅里叶级数洛朗兹级数展开展开级数的化简技巧合并项将级数中的相同项进行合并,简化级数的结构提取公因式将级数中的公因式提取出来,简化级数的计算分解因式将级数中的因式进行分解,简化级数的计算约分将级数中的分母进行约分,简化级数的计算级数展开与化简的应用l级数在数学分析中的应用l级数在物理和工程领域的应用l级数在金融和经济领域的应用l级数在计算机科学和人工智能领域的应用数项级数的应用举例在数学分析中的应用数项级数在数学分析中的数项级数在求和、积分和数项级数在解决一些数学数项级数在研究函数和数定义和性质微分中的应用问题的应用列极限中的应用在微积分中的应用数项级数在微积分中的定义和性质数项级数在微积分中的应用举例数项级数在微积分中的收敛性和极限数项级数在微积分中的重要定理和公式在物理中的应用流体力学数项级数可以用于描述流体运动中的某些物理量,如速度、压力等弹性力学数项级数可以用于描述弹性体中的应力分布和变形情况电磁学数项级数可以用于描述电磁场中的某些物理量,如电势、电流等热力学数项级数可以用于描述热力学系统中的某些物理量,如温度、熵等在其他领域的应用数学分析数项级数物理数项级数在物工程学数项级数计算机科学数项级数在数学分析中有着广理学中有许多应用,在计算机科学中也有应在工程学中也有应用,例如在数值分析和泛的应用,例如在求例如在量子力学、电用,例如在结构分计算机图形学中和、积分和微分中磁学和热力学等领域析和流体动力学中总结与展望数项级数的重要性和应用价值数项级数在数学中数项级数的收敛性数项级数的应用举数项级数在其他领的地位和作用和判别法例域的应用前景数项级数未来的研究方向和发展趋势研究方向研究发展趋势结合未来挑战解决跨学科应用将数项级数的收敛其他数学分支,数项级数中的未数项级数的理论性、求和法、应如分析学、概率解问题,推动数应用于其他领域,用等论等,开拓新的学的发展如物理、工程等研究领域感谢观看汇报人PPT。