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PPT,a clickto unlimitedpossibilities01单击添加目录项标题02二重积分的基本概念03二重积分的计算方法04二重积分的应用05二重积分的注意事项同济大学高等数学课件D91二重积分概念06总结二重积分是定二重积分的基二重积分的定二重积分的定积分在空间上本概念是计算义是计算曲顶义是计算曲顶的推广曲顶柱体的体柱体的体积柱体的体积积线性性质二重积分具有线性性质,即对于两个函数的和或差的二重积分,可以分别对每个函数进行二重积分后再相加或相减区间可加性二重积分具有区间可加性,即对于在某个区间上的函数fx,y,其在该区间上的两个子区间的二重积分之和等于该函数在整个区间上的二重积分性质对称性二重积分具有性质对称性,即对于在某个区域上的函数fx,y,如果该区域关于x轴或y轴对称,则其在对称轴一侧的二重积分等于在对称轴另一侧的二重积分的相反数性质奇偶性二重积分具有性质奇偶性,即对于在某个区域上的函数fx,y,如果该函数关于原点对称,则其在对称区域上的二重积分为0二重积分的定义二重积分是定积分在二维空间二重积分的几何意义二重积分可以理解为求一的推广,表示二维曲顶体积个二元函数与坐标轴围成的面积,即二维平面上的曲顶柱体的体积二重积分的计算方法通过直角坐标系或二重积分的应用二重积分在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用,如计算曲顶柱体的体积、极坐标系进行计算,常用的计算方法有直求解曲面的面积、计算力场等角坐标系下的分割求和法、极坐标系下的计算法等l直角坐标系下的二重积分计算公式l直角坐标系下二重积分计算的步骤l直角坐标系下二重积分计算的注意事项l直角坐标系下二重积分计算的实际应用极坐标与直角坐标转换极坐标系下的二重积分计算公式极坐标系下的二重积分计算步极坐标系下的二重积分计算实例骤奇偶对称性对于二重积分,如果函数fx,y满足f-x,-y=fx,y,则称fx,y具有添加标题偶函数对称性;如果f-x,-y=-fx,y,则称fx,y具有奇函数对称性轮换对称性对于二重积分,如果将x和y互换后,积分区域不变,则称该区域具有添加标题轮换对称性极坐标对称性对于二重积分,如果将极坐标系中的极角θ和ρ互换后,积分区域不添加标题变,则称该区域具有极坐标对称性坐标平移对称性对于二重积分,如果将坐标系中的x和y分别平移一个常数a和b后,添加标题积分区域不变,则称该区域具有坐标平移对称性坐标旋转对称性对于二重积分,如果将坐标系绕原点旋转一个角度θ后,积分区域添加标题不变,则称该区域具有坐标旋转对称性l平面图形的面积计算公式l二重积分在平面图形面积计算中的应用l具体案例分析l结论与展望计算曲顶柱体的体积计算曲底柱体的体积计算由曲线、直线和平面所围成的区域体积二重积分在几何、物理等领域的应用参数方程形式平面曲线弧长计算公式下的弧长计算极坐标形式下实际应用举例的弧长计算边界条件在积分区域的上、下、左、右边界上,函数需要满足一定的条件注意事项在计算二重积分时,需要注意函数的取值范围以及边界条件特殊情况当积分区域是矩形时,需要注意四个边界上的函数取值实际应用在解决实际问题时,需要根据实际情况来确定边界条件奇偶性定义根注意事项在计奇函数与偶函数奇偶性与积分结的定义奇函数果的关系当被据二重积分的性算二重积分时,是指对于定义域积函数为奇函数质,当被积函数需要注意被积函内的任意x,都时,二重积分的具有奇偶性时,数的奇偶性,以有f-x=-fx的结果为0;当被函数;偶函数是二重积分的结果便正确地计算二指对于定义域内积函数为偶函数也具有相应的奇重积分的结果的任意x,都有时,二重积分的偶性f-x=fx的函结果为该函数在数定义域内的一半l极限的存在性二重积分中的被积函数在积分区域内的某些点可能不存在极限l极限的求解在二重积分中,需要特别注意被积函数的极限求解方法l极限的判断对于二重积分中的被积函数,需要根据其性质判断其在积分区域内的极限是否存在l极限的应用二重积分中的极限问题可以应用于一些特殊函数的积分计算中二重积分的定义和性质二重积分的计算方法二重积分的应用二重积分与定积分的联系与区别l物理应用解决质点在力场中的运动问题,如弹性力学、流体力学等l工程应用计算曲面的面积、体积和质量,如建筑设计、机械制造等l经济应用分析经济现象中的最优化问题,如资源分配、生产计划等l金融应用评估风险和收益,如投资组合优化、风险管理等。