还剩37页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
Ppt南开大学高等数学课件13导数与微分单击添加副标题汇报人PPT目录01单击添加目录项标题02导数的基本概念03导数的计算方法04微分的基本概念05微分的计算方法06导数与微分的应用07总结与回顾01添加章节标题02导数的基本概念导数的定义导数的基本概念导数的几何意义导数的物理意义导数的定义公式函数在某一点处导数可以理解为导数可以描述物fx=lim h-的导数描述了函函数图像在该点理量随时间变化0[fx+h-数在该点的斜率的切线的斜率的速率fx]/h导数的几何意义导数定义导数描述了函数在某一点处的切线斜率,即函数在该点附近的变化率导数与切线导数可以用来求函数在某一点的切线斜率,从而确定函数在该点的变化趋势导数与函数图像导数的符号决定了函数图像的单调性,当导数大于0时,函数单调递增;当导数小于0时,函数单调递减导数与极值导数为0的点可能是函数的极值点,通过求导并判断导数的符号变化,可以确定函数的极值点导数的物理意义导数在物理中的定导数的物理意义导数在物理中的应导数在物理中的意义描述函数在某描述函数在某一点用描述物体的运义为解决实际问一点的变化率的斜率,即该点处动状态、速度、加题提供了新的数学函数值的增减率速度等工具03导数的计算方法链式法则链式法则的公式链式法则的推导链式法则的应用链式法则的注意过程举例事项乘积法则乘积法则的公式乘积法则的证明乘积法则的应用乘积法则的注意事项商的导数商的导数公式商的导数计算方法商的导数在微积分中的应用商的导数的计算实例指数函数的导数定义指数函数导数公式推导过程利用应用在求指数幂函数的导数公fx=a^xa^x=a^x*l函数的导数时,式(a0且a≠1)na可以直接使用导x^n=n*x^的导数数公式进行计算n-1,将指数函数看作是幂函数,底数为a,指数为x对数函数的导数定义对数函数计算方法利用举例以y=lnx应用对数函数的导数定义为链式法则和基本为例,其导数为的导数在微积分学中有广泛的应fx=dlnfx/d初等函数的导数y=1/x用,如求极值、x公式进行计算求曲线的切线等04微分的基本概念微分的定义微分概念微分微分符号用微分公式fx微分运算通过是函数在某一点“dy”表示=lim h-0求导数来计算微的变化率的近似[fx+h-fx]/分值h微分的几何意义微分定义函数在某一点的变化率切线斜率函数在该点的切线斜率曲线在一点的切线通过该点的切线的方程曲线在一点的切线方程通过该点的切线的方程微分的物理意义瞬时速度描瞬时变化率斜率描述曲切线描述曲述物体在某一描述函数在某线在某一点的线在某一点的点的瞬时速度一点的瞬时变斜率切线化率05微分的计算方法链式法则链式法则的原理链式法则的应用链式法则的推导链式法则的注意链式法则是一种链式法则在微分事项在使用链链式法则的推导重要的微分计算计算中具有广泛式法则时,需要基于导数的定义方法,它通过将的应用,可以用注意函数的定义和链式法则的原复合函数的导数于计算复合函数域和值域,以及理,通过逐步推与微分结合起来,的导数和微分,函数的复合关系,导得到链式法则简化了微分的计特别是当函数内以确保计算的正的表达式算过程部是复合函数时确性乘积法则单击此处添加项标题定义乘积法则是指两个函数的乘积的导数等于这两个函数分别求导后再相乘的导数单击此处添加项标题公式如果函数ux和vx的导数分别为ux和vx,则乘积法则的公式为uxvx=uxvx+uxvx单击此处添加项标题应用乘积法则在求导运算中非常有用,可以简化一些复杂的函数求导过程单击此处添加项标题注意事项在使用乘积法则时,需要注意函数的定义域以及函数的可导性商的微分商的微分公式商的微分计算方商的微分在解题商的微分与其他法中的应用微分的联系与区别指数函数的微分定义指数函数fx=a^x的导数fx=a^x*lna计算方法利用导数定义和链式法则举例计算fx=2^x的微分结论指数函数的微分可以由其定义和计算方法得出对数函数的微分定义对数函数的微分定义为d/dx lnx=1/x计算方法利用链式法则和基本初等函数的微分公式,可以求得对数函数的微分应用在解决实际问题时,可以利用对数函数的微分性质简化计算过程与自然对数函数的区别对数函数分为自然对数函数和一般对数函数,它们的微分形式略有不同06导数与微分的应用导数在函数单调性中的应用导数定义与几何意义导数描述了函数在某一点处的切线斜率,可以用来判断函数的单调性导数与函数单调性的关系当导数大于0时,函数在该区间内单调递增;当导数小于0时,函数在该区间内单调递减导数在函数单调性中的应用实例通过求导判断函数的单调性,进而解决一些实际问题,如最优化问题、经济问题等导数在函数单调性中的局限性导数只能判断函数在某区间内的单调性,不能判断函数在区间端点处的单调性导数在函数极值中的应用0102导数定义与几何意义介绍导数的定义和几何意义,极值概念与判定方法介绍极值的概念和判定方法,为后续的应用打下基础包括极值的定义、必要条件和充分条件等0304导数在极值判定中的应用通过具体例子,介绍如导数在求函数最值中的应用介绍如何利用导数求何利用导数判定函数的极值,包括求导、判断导数函数的最值,包括求导、判断导数的正负性、确定的正负性、确定极值点等步骤最值点等步骤05导数在其他数学问题中的应用简要介绍导数在其他数学问题中的应用,如求曲线的切线、求曲线的长度、求曲线的面积等导数在函数最值中的应用导数与最值的关导数在求函数最导数在解决实际导数在其他数学值中的应用通问题中的应用领域中的应用系导数可以帮过求导数,我们导数可以应用于导数不仅在微积助我们找到函数可以找到函数的许多实际问题中,分中有着广泛的的极值点,从而单调性,从而确如最优化问题、应用,在其他数确定函数的最值定函数在哪些区经济问题等,通学领域如线性代间上增加或减少,过求导数可以找数、概率论等也进而求得函数的到最优解或经济有着重要的应用最值平衡点微分在近似计算中的应用近似计算的概念和意义微分在近似计算中的基本原理微分在近似计算中的具体应用案例微分在近似计算中的优缺点分析微分在误差估计中的应用误差传递误差在计算过程误差估计通过微分计算误中的传递差的上界和下界误差来源测量误差、模型微分的应用在误差估计中误差等的应用07总结与回顾本章重点内容回顾导数的定义导数的计算与性质方法微分的概念微分的计算与性质方法常见问题解答导数与微分的定义和性质导数与微分的计算方法导数与微分的应用举例常见错误及注意事项感谢观看汇报人PPT。