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南开大学高等数学课件12极限单击此处添加副标题汇报人PPT目录0102添加目录项标题极限的定义与性质0304极限的运算极限的应用0506极限的证明总结与展望01添加章节标题02极限的定义与性质极限的定义极限的定义描述函数在某一点处的变化趋势极限的数学符号描述极限的数学符号及其含义极限的性质描述极限的一些基本性质极限的计算方法介绍计算极限的一些常用方法极限的性质唯一性极限值是唯一的局部保号性在某点附近,函数值的符号保持不变局部有界性在某点附近,函数是有界的局部连续性在某点附近,函数是连续的03极限的运算极限的四则运算极限的四则运算法则极限的四则运算性质极限的四则运算举例极限的四则运算应用极限的乘法运算l极限乘法运算的定义l极限乘法运算的运算法则l极限乘法运算的注意事项l极限乘法运算的典型例题解析极限的除法运算极限的除法运极限的除法运算性质算规则极限的除法运极限的除法运算举例算注意事项04极限的应用利用极限求函数的值利用极限求函数的导数利用极限求函数的积分利用极限求函数的极值利用极限求函数的渐近线利用极限求函数的导数导数定义与极限关系导数计算方法常见函数的导数导数在几何中的应用利用极限求函数的积分极限与积分的关系利用极限求定积分的原理常见函数的定积分计算方法利用极限求不定积分的原理常见函数的不定积分计算方法利用极限求函数积分的实际应用05极限的证明利用定义证明极限•定义极限对于任意给定的正数ε,都存在一个正数δ,使得当|x-a|δ时,|fx-A|ε•利用定义证明极限的步骤a.确定要证明的极限形式lim fx=A b.选取一个正数ε,作为我们要证明的精度c.找到一个正数δ,使得当|x-a|δ时,|fx-A|εd.选取一个点x0,使得|x0-a|δe.计算fx0的值,并比较它与A的差的绝对值是否小于ε•a.确定要证明的极限形式lim fx=A•b.选取一个正数ε,作为我们要证明的精度•c.找到一个正数δ,使得当|x-a|δ时,|fx-A|ε•d.选取一个点x0,使得|x0-a|δ•e.计算fx0的值,并比较它与A的差的绝对值是否小于ε•利用定义证明极限的注意事项a.选取的ε应该是任意小的正数,这样才能保证我们的证明是精确的b.选取的δ应该是与ε相关的,这样才能保证我们的证明是有效的c.在实际应用中,我们通常会使用一些技巧来简化证明过程,例如利用已知的极限性质或不等式性质•a.选取的ε应该是任意小的正数,这样才能保证我们的证明是精确的•b.选取的δ应该是与ε相关的,这样才能保证我们的证明是有效的•c.在实际应用中,我们通常会使用一些技巧来简化证明过程,例如利用已知的极限性质或不等式性质•利用定义证明极限的优点a.这种方法是严格的,因为它基于极限的定义进行证明b.这种方法可以适用于任何形式的极限,不仅仅是数列或函数的极限c.这种方法可以用于证明一些复杂的极限性质或不等式性质•a.这种方法是严格的,因为它基于极限的定义进行证明•b.这种方法可以适用于任何形式的极限,不仅仅是数列或函数的极限•c.这种方法可以用于证明一些复杂的极限性质或不等式性质利用性质证明极限利用极限的定义利用极限的运算利用极限的夹逼利用极限的不等证明极限法则证明极限定理证明极限式性质证明极限利用运算证明极限利用极限运算法则证明极限利用导数定义证明极限利用泰勒公式证明极限利用洛必达法则证明极限06总结与展望总结本次课件的主要内容l极限的定义与性质l极限的运算规则l极限的应用举例l极限的注意事项展望未来学习高等数学的方向深入理解基本概掌握解决问题的关注高等数学在培养创新思维和念和原理技巧和方法各个领域的应用解决问题的能力感谢观看汇报人PPT。