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06.基本概念不定积原函数一个函数性质不定积分具计算方法常用的分是微积分中的一的不定积分是该函计算方法包括换元有线性性、可加性个重要概念,用于数的所有原函数中积分法、分部积分和可减性求解函数的原函数的一个法等线性性积分连续性积分可加性积分积分区间积运算满足线性运算满足连续运算满足可加分区间可以任性质性性意选择,不影响积分结果基本公式∫fxdx=Fx+C换元法通过换元,将不定积分转化为定积分分部积分法通过分部积分,将不定积分转化为两个更容易计算的定积分积分表法利用积分表,直接查找对应的积分结果微分方程的性质通过不定微分方程的稳定性通过不定积分研究微分方程的性质积分分析微分方程的稳定性微分方程的解通过不定积微分方程的解的性质通过不分求解微分方程定积分研究微分方程解的性质l计算曲线长度通过不定积分计算曲线的长度l计算曲面面积通过不定积分计算曲面的面积l计算旋转体的体积通过不定积分计算旋转体的体积l计算曲线的弧长通过不定积分计算曲线的弧长力学计算力、热力学计算温电磁学计算电光学计算光强、量子力学计算相对论计算时加速度、速度等度、压力、体积场、磁场、电磁光速、折射率等波函数、概率密空弯曲、引力场物理量等物理量波等物理量物理量度等物理量等物理量换元法的定义通过引入新的变量,换元法的应用适用于解决含有三将原积分转化为更容易计算的形式角函数、指数函数、对数函数等复杂函数的积分问题添加标题添加标题添加标题添加标题换元法的步骤选择适当的换元函换元法的注意事项选择合适的换数,进行换元,求解新积分,最后元函数,注意换元后的积分限和积还原换元分常数概念将积分分为两部分,分步骤选择适当的u和v,将原别求解积分转化为两个积分的和应用适用于求解含有三角函注意事项选择适当的u和v,数、指数函数、对数函数的积避免出现复杂的积分形式分l定义有理函数是指分子和分母都是多项式的函数l积分方法使用部分积分法、换元积分法等l部分积分法将原函数分解为两个函数的乘积,然后分别积分l换元积分法通过换元,将原函数转化为更容易积分的形式l应用在物理、工程等领域中,用于求解微分方程、计算面积、体积等单击此处添加项标题基本公式sinx dx=-cosx+C,cosx dx=sinx+C单击此处添加项标题积分技巧利用三角函数的对称性、周期性、奇偶性等性质进行积分单击此处添加项标题反三角函数积分利用三角函数的积分公式,结合反三角函数的定义进行积分单击此处添加项标题特殊积分例如,∫sin^2x dx=1/2x-1/4sin2x+C,∫cos^2x dx=1/2x+1/4sin2x+C直接积分法定义适用条件原函解题步骤确定原注意事项注意将原函数直接积分,数可积,且积分函数,进行积分,积分区间,避免得到积分结果得到积分结果区间内无间断点积分错误l变量替换法的定义通过引入新的变量,将原积分转化为更容易求解的形式l变量替换法的步骤确定新的变量,替换原积分中的变量,求解新的积分l变量替换法的应用适用于求解含有三角函数、指数函数、对数函数的积分l变量替换法的注意事项替换后的积分必须更容易求解,否则可能导致计算错误定义将积分分适用条件被积步骤选择适当注意事项选择适为两部分,分别函数为两个函数的u和v,分别对u当的u和v,避免出现复杂的积分求解的乘积和v进行积分反常积分的定义反常积分的求解瑕点的定义和分瑕点的处理方法和性质方法类积分区间确定积分区间,避免积分范积分常数注意积分常数的添加,避免围错误积分常数错误积分变量注意积分变量的选择,避免积分结果注意积分结果的验证,避免积分变量错误积分结果错误积分方法选择合适的积分方法,避免积分技巧掌握积分技巧,提高积分效积分方法错误率和准确性积分区间错误积分变量错误积分函数错误积分方法错误积分结果错误注意积分区间注意积分变量注意积分函数注意积分方法注意积分结果的正确性,避的正确性,避的正确性,避的正确性,避的正确性,避免漏掉或重复免使用错误的免使用错误的免使用错误的免出现错误的积分区间积分变量积分函数积分方法积分结果掌握基本公式和定理掌握积分的求解方法理解积分的性质和规律掌握积分的应用技巧掌握积分的变换技巧掌握积分的误差分析方法。