还剩22页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录极限的基本概念l极限的定义函数在某点处的极限是指函数在该点附近的变化趋势l极限的性质极限具有唯一性、保号性、有界性等性质l极限的求法可以通过直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等方法求解极限l极限的应用极限在微积分、函数分析、概率论等领域有着广泛的应用极限的分类l单侧极限只考虑函数在某一侧的极限l双侧极限考虑函数在两侧的极限l极限值函数在某一点的极限值l极限存在性判断函数在某点是否存在极限l极限性质极限的性质,如极限的保号性、极限的夹逼性等l极限的应用极限在微积分、函数分析等领域的应用极限的性质极限值是唯一的极限值与函数值无关极限值与自变量无关极限值与函数表达式无关重要极限1的推导重要极限1的定义limx-0sinx/x=1•推导过程a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...b.•将sinx代入重要极限1的定义,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1c.利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x^2/2+x^4/24-...=1d.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^3/3-...=1e.重复上述步骤,直到分子和分母都只剩下x,得到limx-01-x+x^3/3-...=1f.因此,重要极限1的推导过程为limx-0sinx/x=1•a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...•b.将sinx代入重要极限1的定义,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1•c.利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x^2/2+x^4/24-...=1•d.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^3/3-...=1•e.重复上述步骤,直到分子和分母都只剩下x,得到limx-01-x+x^3/3-...=1•f.因此,重要极限1的推导过程为limx-0sinx/x=1重要极限2的推导•重要极限2的定义limx-0sinx/x=1•推导过程a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...b.将sinx代入重要极限2的定义,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1c.利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x^2/2+x^4/24-...=1d.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^3/3-...=1e.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1f.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1g.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1h.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1i.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1j.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1k.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...•b.将sinx代入重要极限2的定义,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1•c.利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x^2/2+x^4/24-...=1•d.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^3/3-...=1•e.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•f.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•g.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•h.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•i.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•j.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1•k.继续利用洛必达法则,对分子和分母同时求导,得到limx-01-x+x^2/2-...=1重要极限3的推导重要极限3的定义limx-0sinx/x=1•推导过程a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...b.将•sinx替换为x-x^3/6+x^5/120-...,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1c.化简得到limx-01-x^2/6+x^4/120-...=1d.证明limx-01-x^2/6+x^4/120-...=1,即重要极限3的推导过程•a.利用泰勒公式展开sinx,得到sinx=x-x^3/6+x^5/120-...•b.将sinx替换为x-x^3/6+x^5/120-...,得到limx-0x-x^3/6+x^5/120-.../x=1•c.化简得到limx-01-x^2/6+x^4/120-...=1•d.证明limx-01-x^2/6+x^4/120-...=1,即重要极限3的推导过程在求极限中的应用求极限用于求解函数在某点或某区间的极限值求导数用于求解函数的导数,进而求解函数的极值、最值等求积分用于求解函数的积分,进而求解函数的面积、体积等求微分方程用于求解微分方程的解,进而求解实际问题中的微分方程问题在证明不等式中的应用重要极限在证重要极限可以重要极限在证重要极限在证明不等式中的应用明不等式中的帮助我们理解明不等式中的可以帮助我们理应用广泛,如函数的性质,应用可以简化解函数的极限性证明不等式、如单调性、连证明过程,提质,如极限的存求解极限等续性等高证明效率在性、唯一性等在求导数中的应用求导数重要极限在求导数中的应用广泛,如求导公式、导数极限等求极限重要极限在求极限中的应用广泛,如求极限公式、极限值等求积分重要极限在求积分中的应用广泛,如积分公式、积分值等求微分方程重要极限在求微分方程中的应用广泛,如微分方程公式、微分方程值等在求积分中的应用积分的定义积分的应用重要极限的应例子例如,在求积分时,积分是函数在在求极限、求用在求积分可以利用重要某一区间上的导、求微分方中,可以利用极限将积分转积分和程等方面都有重要极限进行化为更容易计应用简化计算算的形式使用重要极限的限制条件极限存在重要极极限值重要极限极限形式重要极极限计算重要极限的计算方法需要限的前提是极限存的值是确定的,不限的形式是固定的,遵循一定的规则和在能是未定式不能随意改变步骤需要注意的特殊情况极限值存在但无极限值不存在极限值等于无穷极限值等于0或1极限值等于其他极限值等于其他法计算大或无穷小常数函数值汇报人PPT。