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添加副标题重积分计算方法汇报人PPT目录PART OnePART Two添加目录标题重积分的概念PART ThreePART Four重积分的基本计算重积分的几何意义方法PART FivePART Six重积分的变量替换重积分的分部积分法法PART ONE单击添加章节标题PART TWO重积分的概念定义与性质重积分对多元函数在某一区域内的积分性质重积分是积分的一种,具有积分的基本性质计算方法分为直接积分法和间接积分法应用广泛应用于物理、工程等领域分类与比较重积分的定义对重积分的分类二重积分的比较与重积分的应用物函数在某一区域内重积分、三重积分单积分的区别,与理、工程等领域的的积分等多重积分的联系计算和求解计算方法概述重积分的定义计算方法分直接积分法间接积分法积分公式包积分技巧如对多元函数在为直接积分法适用于简单函适用于复杂函括牛顿-莱布换元法、分部某一区域内的和间接积分法数,如线性函数,如三角函尼茨公式、格积分法等积分数、二次函数数、指数函数林公式等等等PART THREE重积分的基本计算方法矩形法矩形法的基本思想将积分区域划分为若干个矩形,然后计算每个矩形的面积,最后求和得到积分值矩形法的计算步骤确定积分区域、划分矩形、计算每个矩形的面积、求和得到积分值矩形法的优点计算简单,易于理解矩形法的缺点当积分区域形状不规则时,划分矩形比较困难,可能导致计算误差较大梯形法原理将积分优点计算简缺点精度较应用在工程区域划分为一单,易于实现低,适用于积计算、物理等系列梯形,然分区域较简单领域有广泛应后计算每个梯的情况用形的面积辛普森法辛普森法是一种数辛普森法通过将积辛普森法的优点是辛普森法在工程计值积分方法,用于分区间等分,然后计算速度快,精度算、科学计算等领计算定积分计算每个子区间的高域有广泛应用函数值,最后求和得到积分值龙贝格法龙贝格法是一种数龙贝格法的基本思龙贝格法的优点是龙贝格法在工程计值积分方法,用于想是将积分区域划计算速度快,精度算、科学计算等领求解重积分分为若干个小区域,高域有广泛应用然后对每个小区域进行积分PART FOUR重积分的几何意义平面图形的面积重积分的定义将平面图形的面积分割成无数个小矩形,然后求和重积分的计算方法将平面图形的面积分割成无数个小矩形,然后求和重积分的应用计算平面图形的面积,如矩形、三角形、圆形等重积分的性质重积分具有线性性、可加性、可乘性等性质立体图形的体积重积分计算立积分区域立体积分函数积分积分方法使用体图形的体积图形的体积由积函数表示立体图重积分计算立体分区域决定形的体积图形的体积物理量的计算面积计算平面图形的面积体积计算立体图形的体积质量计算物体的质量力矩计算力对物体的作用效果PART FIVE重积分的变量替换法变量替换法的概念重积分的变量主要思想是将通过引入新的变量替换法可替换法是一种复杂的积分区变量,使得积以应用于多种常用的计算方域转化为简单分更容易计算积分问题,如法的积分区域二重积分、三重积分等变量替换法的应用解决复杂积分问简化积分计算解决积分不等式解决积分方程问题通过变量替通过变量替换,问题通过变量题通过变量替换,将复杂积分可以简化积分的替换,可以将积换,可以将积分转化为简单积分,计算过程,提高分不等式转化为方程转化为微分便于计算计算效率积分等式,便于方程,便于求解求解变量替换法的注意事项替换变量时,必须替换后的变量必须替换后的变量必须替换后的变量必须保持积分区域不变满足积分条件便于计算满足积分限条件PART SIX重积分的分部积分法分部积分法的概念单击添加标题概念分部积分法是一种用于求解重积分的方法,通过将积分区域划分为若干部分,分别求解每个部分的积分,最后将结果相加得到总积分单击添加标题特点分部积分法具有较高的计算效率,适用于求解具有复杂边界的重积分问题单击添加标题应用分部积分法在工程、物理、化学等领域有着广泛的应用,如求解流体力学中的流场问题、热传导问题等单击添加标题注意事项在使用分部积分法时,需要注意积分区域的划分和积分顺序的选择,以避免出现积分错误分部积分法的应用l求解定积分将复杂函数转化为简单函数,便于求解l求解不定积分将复杂函数转化为简单函数,便于求解l求解微分方程将微分方程转化为积分方程,便于求解l求解积分方程将积分方程转化为微分方程,便于求解分部积分法的注意事项选择合适的u和v注意积分区间的正确使用积分公注意积分结果的变化式简化和化简PART SEVEN重积分的近似计算方法数值积分法矩形法将积分区梯形法将积分区辛普森法将积分自适应积分法根域划分为矩形,计域划分为梯形,计区域划分为多个矩据积分区域的形状形和梯形,计算每和特点,自动选择算每个矩形的面积算每个梯形的面积个矩形和梯形的面合适的积分方法进积行计算蒙特卡洛法原理通过随机步骤生成随机优点适用于高缺点需要大量采样来近似计算数,计算函数值,维积分,计算速随机样本,计算积分累加求和度快精度有限有限元法l有限元法的基本思想将复杂的连续体问题转化为离散的、可计算的问题l有限元法的基本步骤离散化、单元分析、整体分析l有限元法的应用领域工程力学、流体力学、热力学等l有限元法的优点计算精度高、计算效率高、适用范围广THANK YOU汇报人PPT。