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06.定义两个量之间的比值是常数时,它们成正比例性质当两个量成正比例时,它们的比值是常数,它们的图象是一条直线实例路程和时间成正比例,它们的比值是速度应用在现实生活中,很多事物之间都存在正比例关系,如速度、时间、路程等比值一定当两个量的比值一定时,它们成正比例关系乘积是常数当两个量的乘积是常数时,它们成反比例关系图像正比例关系的图像是一条经过原点的直线实际应用在现实生活中,正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律定义两个量之间的比值相等,即y/x=k(k为常数)性质当两个量成正比例时,它们的比值是固定的,且它们的图象是一条经过原点的直线应用在现实生活中,正比例关系广泛存在,如速度、时间、路程之间的关系等举例汽车行驶时,速度和时间成正比例关系,即速度=路程/时间反比例与正比例的反比例的定义反比例的性质反比例的应用区别正比例是当当两个量的乘积当一个量增大时,在生活和生产中,两个量的比值是一是一个常数时,另一个量会减小,很多现象都符合个常数时,它们之间存在正比例关系;它们之间存在反反之亦然反比例关系,例而反比例是当两个比例关系如速度与时间的量的乘积是一个常关系数时,它们之间存在反比例关系添加标题反比例关系当两个量的乘积是一个常数时,它们之间存在反比例关系反比例的性质当两个量成反比例关系时,它们的变化趋势相反即当一个量增大时,另一添加标题个量会减小,反之亦然反比例的应用在现实生活中,反比例关系广泛存在例如,当两个物体之间的距离增大时,添加标题它们之间的引力会减小;当两个物体之间的距离减小,它们之间的引力会增大添加标题反比例的数学表达如果两个量x和y满足xy=k(k为常数),则称x和y成反比例关系反比例在生活中的应用反比例在生产中的应用反比例在科学实验中的应用反比例在数学中的应用定义不同正比例是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;反比例是两种相关联的量中,一种量变化,另一种量也随着变化,但积一定图像不同正比例图像是一条直线;反比例图像是一个双曲线变化规律不同正比例是随着x的增大,y也随着x的增大而增大;反比例是随着x的增大,y反而减小实际应用不同正比例用于计算速度、路程、时间的关系;反比例用于计算工作总量一定时,工作效率和工作时间的关系定义正比例和性质正比例的图像正比例的应用正比例和反比例都是描述两个量成正比关图像是一条直线,反比例在现实生活中都有广泛的两个量之间关系系,反比例的两反比例的图像是应用,例如速度的数学概念,但个量成反比关系一条双曲线与时间的关系、它们的意义相反密度与质量的关系等正比例和反比例的定义正比例和反比例的转化条件正比例和反比例的转化实例正比例和反比例的转化在生活中的应用圆的周长与直径的关系圆商品价格与需求量的关系当商品价格一定时,需求量与购的周长与直径成正比;买力成正比;速度与时间的关系速度一匀速运动中,路程与时间的关系路程一定时,时间与速度定时,时间与距离成正比;成反比飞机载重飞机载重量一定,电池电量电池电量一定,载重与飞行距离成反比使用时间与电流成反比汽车油箱油箱容积一定,房屋面积房屋面积一定,房油量与行驶里程成反比间数与人均居住面积成反比添加标题添加标题添加标题添加标题速度、时间和距离的关系速价格、需求和供应的关系价格利息、本金和利率的关系利息=收入、时间和工作效率的关系度=距离/时间,当速度一定时,上升,需求减少;价格下降,需本金×利率×时间,当利率一定工作效率一定时,收入和时间求增加当供应一定时,价格和时,利息和本金成正比;当本金距离和时间成正比;当距离一成正比;工作时间一定时,收需求成反比;当需求一定时,价一定时,利息和利率成正比定时,速度和时间成反比入和工作效率成正比格和供应成正比l定义正比例是一种函数关系,当两个量x和y满足y=kx(k为常数)时,称x和y成正比例l数学建模通过建立正比例模型,可以表示两个量之间的比例关系l求解方法通过代入法或消元法等方法求解正比例方程l应用正比例关系在生活和生产中广泛存在,如速度与时间的关系、路程与速度的关系等反比例函数定义y=k/x,其中k为反比例函数性质当k0时,图像常数位于第
一、三象限;当k0时,图像位于第
二、四象限添加标题添加标题添加标题添加标题反比例函数图像双曲线反比例函数应用解决实际问题,如速度、时间、距离之间的关系定义法根据正比例和反比例的定义,直接求解图像法通过图像观察正比例和反比例的变化趋势,利用斜率或截距求解代数法通过代数运算,利用比例的性质求解实际应用法结合实际问题,利用正比例和反比例的性质求解l明确问题类型首先需要确定问题是正比例还是反比例问题,以便选择合适的建模方法l建立数学模型根据问题类型,建立相应的数学模型,包括比例关系、变量之间的关系等l确定求解方法根据数学模型的特点,选择合适的求解方法,如代数法、图像法等l注意变量的取值范围在求解问题时,需要注意变量的取值范围,避免出现不符合实际情况的解l验证解的正确性在得到解后,需要进行验证,确保解的正确性和合理性物理学中的应用经济学中的应用生物学中的应用地理学中的应用探解释物理现象和规分析成本、收益与研究生物体生长、索地理现象之间的相互关系,如气候、地律,如速度、加速数量的关系,预测繁殖与环境因素的形与人口分布度与时间的关系市场趋势关系正比例和反比例的概念及关系正比例和反比例的应用场景正比例和反比例的拓展与延伸正比例和反比例在现实生活中的应用深入理解概念掌握相关公式练习解决问题参加数学竞赛参加数学竞赛可以锻正比例和反比例正比例和反比例通过大量的练习,炼自己的数学思维是数学中非常重都有相关的公式,提高解决正比例和解题能力,同时要的概念,需要需要熟练掌握并和反比例问题的也可以增强对正比深入理解它们的能够灵活运用能力,形成自己例和反比例知识的理解和掌握定义和性质的知识体系。