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PPT,a clickto unlimitedpossibilities01单击添加目录项标题02向量的内积定义03向量的内积运算04向量的内积与坐标表示05向量的内积与几何意义06向量的内积的应用l向量内积的定义两个向量的数量积,也称为点积或标量积l向量内积的公式a·b=|a|·|b|·cosθ,其中a和b是向量,|a|和|b|是向量的长度,θ是向量的夹角l向量内积的性质满足交换律、分配律和结合律l向量内积的应用计算向量的长度、计算向量的夹角、计算向量的投影等内积符号a·b内积定义两个向量a和b的内积等于a的模乘以b的模再乘以两个向量夹角的余弦值内积性质内积满足交换律、结合律和分配律内积应用用于计算向量的长度、方向和夹角等l向量的内积是一个实数l向量的内积满足交换律l向量的内积满足结合律l向量的内积满足分配律内积的定义两个向量的数量积,也称为点积内积的运算公式a·b=|a|·|b|·cosθ内积的性质满足交换律、结合律、分配律内积的应用计算向量的长度、方向、夹角等向量内积满足交向量内积满足结向量内积满足分向量内积满足线换律a·b=b·a合律配律性性ka·b=k·a·b=a·b·c=a·b·c a·b+c=a·b+a·ca·k·bl内积的定义两个向量的数量积,表示两个向量的夹角和模长l内积的运算法则两个向量的内积等于两个向量的模长乘以两个向量的夹角的余弦值l内积的性质内积满足交换律、结合律和分配律l内积的应用求解向量的长度、方向、夹角等问题向量的坐标表示用一组有序坐标表示的性质向量的坐标实数表示向量表示唯一确定向量坐标表示的应用计算向量的坐标表示的局限性不适用于高维空间中的向量长度、方向、夹角等关系向量的内积向量的内积两个坐标表示用坐标应用向量的内积可以通过坐标表示向量的数量积,表表示向量,可以方与坐标表示的关系进行计算,即两个示两个向量的相似便地进行计算和操在物理、工程等领向量的内积等于它程度作域有广泛应用,如们对应坐标的乘积之和力学、电磁学等内积定义向量a内积公式内积性质内积运内积应用内积运和向量b的内积等a·b=|a|·|b|·cosθ算满足交换律、结算可以用于计算向于a的模乘以b的合律和分配律量的长度、方向和模乘以两个向量夹夹角等角的余弦值向量的长度方向角表示向量的内积几何意义向表示向量的大向量的方向,表示两个向量量的内积可以小,等于向量与向量的起点的夹角,与向用来表示两个的模和终点有关量的长度和方向量的夹角,向角有关以及两个向量的相似性内积的定义两个向量的数量积,表示两个向量的相似程度几何意义内积的大小表示两个向量的夹角大小内积的符号内积的正负表示两个向量的夹角是锐角还是钝角内积的应用在物理、工程等领域中,内积可以用来计算力矩、功率等物理量内积的定义两个向量的数量积,内积的应用计算向量的长度、表示两个向量的夹角和模长方向、夹角等添加标题添加标题添加标题添加标题内积的性质满足交换律、结合内积与几何意义内积可以表示律、分配律等两个向量的夹角和模长,从而可以计算向量的长度、方向、夹角等几何意义下的内积运算向量的内积可向量的内积可向量的内积可向量的内积可以用来求解线以转化为矩阵以用于判断线以用于求解线性方程组乘法,从而简性方程组的解性方程组的解化求解过程是否存在的近似值向量内积的定义两个向量的数向量内积的应用求向量夹角、量积,表示两个向量的相似程度判断向量的平行或垂直关系添加标题添加标题添加标题添加标题向量内积的性质满足交换律、向量内积在求向量夹角中的应用结合律、分配律通过计算两个向量的内积,可以求出两个向量的夹角大小,从而判断两个向量的平行或垂直关系向量投影的定义向量在某一方向上的投影向量投影的公式向量a在向量b上的投影为|a|cosθ向量投影的应用求向量在某一方向上的投影长度向量投影的应用求向量在某一方向上的投影向量l物理学计算力矩、功、功率等物理量l工程学计算力、力矩、力偶等工程量l计算机科学计算图像处理、图形学等中的向量运算l经济学计算向量空间中的向量运算,如线性规划、最优化等外积的性质满足交换律、外积的应用计算向量的模、结合律、分配律方向、夹角等外积的定义两个向量的乘外积与内积的关系内积是积,结果是一个向量标量,外积是向量内积向量a和外积向量a和内积与外积的关内积与外积的应向量b的点积,向量b的叉积,系内积和外积用内积和外积表示两个向量的表示两个向量的都是向量运算的在物理、工程、相似程度垂直程度重要工具,它们计算机科学等领可以分别用来描域都有广泛的应述两个向量的相用,如力学、电似程度和垂直程磁学、计算机图度形学等外积的定义两个向量的乘积,结果为一个向量外积的运算法则向量a×向量b=|a||b|sinθ外积的性质满足交换律、结合律、分配律外积的应用计算向量的夹角、判断向量的平行或垂直关系、求解平面方程等。