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高等数学同济大学课件上第42换元法单击添加副标题汇报人目录01换元法的定义和作用02换元法的分类03第42讲换元法的具体内容04换元法的应用实例05如何掌握和运用换元法01换元法的定义和作用换元法的定义l换元法是一种数学变换方法,用于解决复杂问题l换元法通过引入新的变量,将原问题转化为更简单的形式l换元法可以简化计算过程,提高解题效率l换元法在微积分、线性代数等领域有广泛应用换元法的作用和意义l简化计算通过换元法可以将复杂的表达式转化为简单的形式,从而简化计算过程l提高效率换元法可以减少计算量,提高计算效率l解决特殊问题换元法可以解决一些特殊问题,如积分、微分方程等l推广应用换元法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用02换元法的分类三角换元法应用解决三角函数方程、优点简化计算,提高解题不等式、积分等问题效率定义将三角函数中的变量注意事项选择合适的换元替换为另一个三角函数函数,避免产生新的未知量代数换元法定义通过引入新的特点适用于线性方步骤选择适当的新应用在求解线性变量,将原方程中的程组、二次方程、三变量,替换原方程中方程组、二次方程、某些项或部分替换为次方程等的某些项或部分,得三次方程等时,可新的变量,从而简化到新的方程以采用代数换元法方程进行简化和解决参数换元法l定义通过引入新的参数,将原方程转化为新的方程l应用适用于解决含有参数方程的问题l步骤确定参数,代入原方程,求解新方程l注意事项选择合适的参数,避免引入新的未知量03第讲换元法的具体内容42换元法的应用场景l解决复杂积分问题l简化函数表达式l解决微分方程问题l解决级数问题l解决线性代数问题l解决概率论问题第讲换元法的解题步骤和技巧42确定换元对象找出需要换元的变量,如x、y等确定换元规则确定换元的具体规则,如x=u^2,y=u^3等换元求解将换元后的表达式代入原方程,求解得到新的表达式换回原变量将新的表达式中的u换回原来的x、y等变量,得到最终的解第讲换元法的例题解析42•例题求解函数fx=x^2+2x+1在区间[0,1]上的最大值•换元法设u=x^2+2x,则fx=u+1•求解u u=x^2+2x=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x^2+2x+1-1=x04换元法的应用实例三角函数中的换元法应用换元法在解三角函数中的应用换元法的步骤设x=sinθ,y=cosθ换元法在解三角函数方程中的换元法的优点简化计算,提高解题效率应用积分中的换元法应用换元法在积分换元法的基本中的应用步骤换元法在积换元法的应用分中的应用实例注意事项方程求解中的换元法应用换元法应用实例步骤设求解利换回原变结论换将复杂方求解u=x+1,用二次方量x=-元法在求程转化为x^2+2x则原方程程的求根1±√5/2解复杂方简单方程+1=0转化为公式,得-1程时非常的一种方u^2+u-到u=-有效,可法1=01±√5/2以简化计算过程05如何掌握和运用换元法掌握换元法的关键点理解换元法的基掌握换元法的步学会如何选择合掌握换元法的应本概念和原理骤和技巧适的换元变量用范围和局限性练习和巩固换元法的技巧和方法理解换元法的掌握换元法的通过练习题进总结换元法的结合实际案例,基本概念和原步骤和技巧行实践操作,优缺点,灵活加深对换元法理提高熟练度运用在不同题的理解和运用型中在实际学习和解题中运用换元法理解换元法的基本概念和掌握换元法的步骤和技巧在解题过程中灵活运用换通过练习和总结提高换元原理元法法的运用能力感谢观看汇报人。