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,汇报人目录极限的定义数列极限数列的极极限存在如果数极限不存在如果极限性质极限具限是指当n趋于无穷大列的极限存在,则数列的极限不存在,有保号性、保序性、时,数列的项趋于一称数列收敛则称数列发散保积性等性质个确定的常数极限的性质极限存在性极限唯一性极限稳定性极限连续性极限可导性极限可积性数列的极限存数列的极限唯数列的极限稳数列的极限连数列的极限可数列的极限可在,且唯一一,且存在定,不受其他续,可以连续导,可以导数积,可以积分因素影响变化计算计算极限的运算性质极限的加法运算极限的乘法运算极限的加法运算极限的乘法运算limx-a[fx limx-a[fx limx-a[fx limx-a[fx+gx]=*gx]=+gx]=*gx]=limx-a fxlimx-a fxlimx-a fxlimx-a fx+limx-a*limx-a+limx-a*limx-agx gx gxgx添加标题添加标题添加标题添加标题证明数列收敛的方法单调有界准则数列单调且存在上界或下极限定义法直接利用极限的定义证明数界,则数列收敛列收敛夹逼准则数列的两个子数列分别收敛于积分定义法利用积分的定义证明数列收敛同一极限,则数列收敛柯西准则数列满足柯西条件,则数列收敛级数定义法利用级数的定义证明数列收敛证明数列发散的方法单调有界原理如果数列单调且有界,则数列收敛夹逼定理如果数列的两个子数列分别收敛于不同的极限,则数列发散柯西收敛准则如果数列的每一项都小于或等于其前一项,则数列收敛极限定义如果数列的每一项都大于或等于其前一项,则数列发散证明数列收敛于某一定点的方法l单调有界准则如果数列单调且有界,则数列收敛l夹逼准则如果数列的两个子数列分别收敛于同一定点,则原数列收敛l柯西准则如果数列满足柯西条件,则数列收敛l极限定义如果数列的极限存在,则数列收敛数列极限在数学分析中的应用l数列极限在函数极限中的应用l数列极限在积分中的应用l数列极限在微分方程中的应用l数列极限在级数中的应用数列极限在物理中的应用描述物理现象求解物理问题预测物理结果如验证物理理论如验证牛顿定律、验如弹簧振荡、电如求解运动方程、预测物体运动轨迹、证麦克斯韦方程组预测电磁场强度等磁场等求解电场强度等等数列极限在经济学中的应用预测经济趋势通过数列极限分析,预测未来经济走势评估投资风险通过数列极限分析,评估投资项目的风险和收益制定经济政策通过数列极限分析,制定合理的经济政策优化资源配置通过数列极限分析,优化资源配置,提高经济效益数列极限在计算机科学中的应用数值分析用于求解微分方程、积分方程等数值问题优化算法用于求解最优化问题,如线性规划、非线性规划等机器学习用于模型训练和参数优化,如神经网络、支持向量机等图像处理用于图像边缘检测、图像分割等图像处理问题利用单调有界定理求数列极限的方法l单调有界定理如果数列{a_n}单调有界,则{a_n}有极限l单调性判断数列{a_n}是否单调l有界性判断数列{a_n}是否有界l极限值根据单调有界定理,计算数列{a_n}的极限值利用Cauchy收敛准则求数列极限的方法定义C au ch y收敛准则是判断一个数列是否收敛的标准单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点步骤a.确定数列的极限是否存在b.计算数列的极限值c.判断数列是否满足C au ch y收敛准则a.确定数列的极限是否存在b.计算数列的极限值c.判断数列是否满足Cauchy收敛准则应用C au ch y收敛准则可以用于求解数列的极限值,例如求解等差数列、等比数列的极限值单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点注意事项在使用C au ch y收敛准则求解数列极限时,需要注意数列的极限值是否满足C au ch y收敛准则,如果不满足,则需要重新计算或调整数列的极限值单击此处输入你的项正文,文字是您思想的提炼,言简意赅的阐述观点利用Stolz定理求数列极限的方法Stolz定理如果数列{a_n}和{b_n}满足a_n0,b_n0,a_n/b_n→1,那么limn→∞a_n/b_n=limn→∞a_n/b_n应用Stolz定理求数列极限将数列{a_n}和{b_n}代入Stolz定理,得到limn→∞a_n/b_n=limn→∞a_n/b_n举例求limn→∞2n+1/2n-1,利用Stolz定理,得到limn→∞2n+1/2n-1=limn→∞2n+1/2n-1注意事项Stolz定理的应用需要满足一定的条件,使用时需要注意利用无穷小量求数列极限的方法利用无穷小量定利用无穷小量性质利用无穷小量替换利用极限性质极限的运算性质,如义无穷小量是无穷小量乘以任何将数列中的无穷小极限的加法、乘法常数仍是无穷小量量替换为常数极限为0的函数等无穷小量的性质无穷小量是一个函数,其值可以无无穷小量是一个无穷小量,其值可限接近于0,但不等于0以无限接近于0,但不等于0添加标题添加标题添加标题添加标题无穷小量是一个极限,其极限值为无穷小量是一个极限,其极限值为00无穷大量的性质无穷大量是函数无穷大量是指函数无穷大量可以分无穷大量的性质极限的一种特殊在某点或某区间上为正无穷大量和包括单调性、连的极限为无穷大情况负无穷大量续性、可导性等无穷小量和无穷大量的关系无穷小量在数学中,无穷小量是指一个无限接近于0但不等于0的数无穷大量在数学中,无穷大量是指一个无限大的数关系无穷小量和无穷大量是相对的,一个无穷小量相对于另一个无穷大量来说是无穷大量应用在极限计算中,无穷小量和无穷大量的关系可以用来简化计算过程,提高计算效率无穷小量的运算性质无穷小量与无穷小量的乘积仍是无穷小无穷小量与有限量的和仍是无穷小量量无穷小量与有限量的乘积仍是无穷小量无穷小量与无穷小量的差仍是无穷小量无穷小量与无穷小量的和仍是无穷小量无穷小量与有限量的差仍是无穷小量汇报人。