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高等数学微积分课件高阶偏导-85数汇报人目录高阶偏导数的计算方01高阶偏导数的定义02法高阶偏导数的几何意0304高阶偏导数的应用义05高阶偏导数的性质01高阶偏导数的定义偏导数的概念添加标题偏导数多元函数在某一点处对某个自变量的导数偏导数的定义设在点处可微,则在点fx,y x0,y0fx,y x0,y0添加标题处对的偏导数定义为x fxx0,y0limh-0[fx0+h,y0-fx0,y0]/h添加标题偏导数的性质偏导数是线性映射,满足加法法则和乘法法则偏导数的应用在多元函数求极值、求最值、求拐点等问题中有添加标题广泛应用高阶偏导数的定义高阶偏导数是指对高阶偏导数的定义高阶偏导数的计算高阶偏导数的应用一个多元函数求导方法与一阶偏导数与一阶偏导数类似,广泛,如物理、工相同,但需要多次的次数大于的偏1但需要多次求导程、经济等领域应用链式法则导数高阶偏导数的符号表示六阶偏导数十阶偏导数fxfx二阶偏导数fx八阶偏导数fx四阶偏导数fx一阶偏导数fx九阶偏导数五阶偏导数fxfx三阶偏导数fx七阶偏导数fx02高阶偏导数的计算方法计算公式高阶偏导数的定义对于多元函高阶偏导数的性质高阶偏导数数,如果存在阶偏导数,则称具有连续性、可微性和可积性等n其为阶偏导数性质n添加标题添加标题添加标题添加标题高阶偏导数的计算方法首先确高阶偏导数的应用在微积分、定偏导数的阶数,然后按照偏导概率论、统计学等领域有广泛应数的定义进行计算用计算步骤确定函数首先确定需要计算的高阶偏计算偏导数按照偏导数的定义,计算导数函数高阶偏导数确定变量确定需要计算的高阶偏导数验证结果验证计算结果是否正确,如的变量有错误,重新计算确定阶数确定需要计算的高阶偏导数整理结果整理计算结果,形成完整的的阶数计算步骤和结果计算实例l计算二阶偏导数fx,y=x^2+y^2,求∂²f/∂x∂yl计算三阶偏导数fx,y=x^2+y^2,求∂³f/∂x²∂yl计算四阶偏导数fx,y=x^2+y^2,求∂⁴f/∂x³∂yl计算五阶偏导数fx,y=x^2+y^2,求∂⁵f/∂x⁴∂y03高阶偏导数的几何意义二阶偏导数的几何意义二阶偏导数是描述函数在某二阶偏导数可以表示为函点处沿两个不同方向的变化数在某点处的曲率率二阶偏导数可以表示为函二阶偏导数可以表示为函数在某点处的法线斜率数在某点处的切线斜率三阶偏导数的几何意义三阶偏导数是描述函数在某点处三个方向上的变化率三阶偏导数可以表示为函数在某点处三个方向上的切线斜率三阶偏导数可以表示为函数在某点处三个方向上的曲率三阶偏导数可以表示为函数在某点处三个方向上的旋转角速度高阶偏导数的几何意义高阶偏导数是函数在某点处关于多个变量的偏导数的组合高阶偏导数的几何意义在于描述函数在某点处的局部变化趋势高阶偏导数可以表示为函数在某点处的切线斜率高阶偏导数可以表示为函数在某点处的曲率半径04高阶偏导数的应用在求极值中的应用求多元函数的极值求多元函数的最大值和最小值求多元函数的临界点求多元函数的拐点在求解微分方程中的应用高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数高阶偏导数在求解微分在求解微分在求解微分在求解微分方程中的重方程中的具方程中的难方程中的实要性体应用点和技巧例分析在多元函数的泰勒展开中的应用高阶偏导数在多元函数的泰勒展开中的作用如何计算多元函数的高阶偏导数高阶偏导数在多元函数的泰勒展开中的具体应用高阶偏导数在多元函数的泰勒展开中的重要性05高阶偏导数的性质高阶偏导数的连续性连续性定义如果函数在某点处存在高阶偏导数,则该点处高阶偏导数连续连续性条件函数在某点处存在高阶偏导数,且在该点处高阶偏导数存在极限连续性证明通过极限的定义和性质,证明高阶偏导数的连续性连续性应用在微积分中,高阶偏导数的连续性是解决许多问题的基础,如求极限、求导数等高阶偏导数的可微性高阶偏导数是函高阶偏导数是函数高阶偏导数是函高阶偏导数是函在某点处所有偏导数在某点处所有数在某点处所有数在某点处所有数的线性组合偏导数的集合偏导数的极限偏导数的连续性高阶偏导数的计算性质高阶偏导数的定义对多元函数求偏导数,得到高阶偏导数高阶偏导数的计算方法利用链式法则和偏导数公式进行计算高阶偏导数的性质具有连续性、可微性、可积性等性质高阶偏导数的应用在物理、工程、经济等领域有广泛应用感谢您的观看汇报人。