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高等数学课件D22求导法则,汇报人目录010203添加目录标题导数的定义和求导法则性质0405高阶导数求导法则的应用添加章节标题导数的定义和性质导数的定义导数是函数在某一点的切线斜导数是函数在某一点的瞬时变率化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的微分值导数的性质连续性导数在定义域内是连续的可微性导数在定义域内是可微的导数与原函数关系导数是原函数在某一点的切线斜率导数与极限关系导数是极限的线性主部导数与微分关系导数是微分的线性主部导数与积分关系导数是积分的逆运算导数的几何意义导数是函数在某一导数是函数在某一导数是函数在某一导数是函数在某一点的切线斜率点的瞬时变化率点的局部线性近似点的局部线性化处理求导法则链式法则定义链式法则公式应用在求导过注意事项在使是求导法则的一fgx=程中,可以将复用链式法则时,种,用于求复合fgx*杂的复合函数分需要注意函数的函数的导数gx解为简单的函数,可导性和连续性,然后利用链式法以及求导的顺序则进行求导和符号的变化乘积法则乘积法则fxgx适用条件fx和应用实例求导注意事项乘积法则不能直接应用于复合函数的导数等于gx在x处可导fx=x^2*求导,需要先分解为基fxgx+sinx本函数再进行求导fxgx商的导数法则l商的导数法则商的导数等于分子的导数除以分母的导数l公式u/v=uv-uv/v^2l应用求导法则在微积分、函数分析等领域有广泛应用l注意事项分母不能为零,否则商的导数不存在反函数的导数法则添加标添加标添加标添加标题题题题反函数的定义如反函数的导数法则反函数的导数法则注意事项在使用果fx是定义在区如果fx在区间I上的应用可以用来反函数的导数法则间I上的函数,那么可导,那么f^-求解反函数的导数,时,需要注意函数fx的反函数就是1x在fI上也可以及求解一些复杂的定义域和值域,定义在fI上的函导,且f^-的函数导数以及函数的可导性数,记作f^-1x1x=1/fx高阶导数高阶导数的定义高阶导数是指函数在某点处的n阶导数,其中n为正整数高阶导数可以通过多次求导得到高阶导数可以用于研究函数的局部性质,如拐点、极值等高阶导数在微积分、数学分析等领域有广泛应用高阶导数的求法l基本概念高阶导数是指对函数进行多次求导的结果l求法首先对函数进行求导,然后对得到的导函数再进行求导,以此类推l例子例如,fx=x^2,fx=2x,fx=2,fx=0l注意事项求高阶导数时,需要注意函数的连续性和可导性,以及求导的阶数是否超过函数的定义域高阶导数的应用l求极限高阶导数在求极限时非常有用,可以帮助我们找到函数的极限值l求导数高阶导数可以帮助我们找到函数的导数,从而更好地理解函数的性质l求积分高阶导数在求积分时也非常有用,可以帮助我们找到函数的积分值l求微分方程高阶导数在求微分方程时也非常有用,可以帮助我们找到微分方程的解求导法则的应用求切线斜率求导法则用于切线斜率函数应用求切线斜实例求函数计算函数的导数在某一点的导数,率可以确定函数fx=x^2在x=1表示函数在该点的变化趋势,为处的切线斜率,的斜率函数图像提供更结果为2准确的描述求函数极值极值定义函数在某点处的极值求解利用导数求解函数在某点处的导数,判断极值是值大于或小于其附近点的值否存在求导法则利用导数求解函极值应用在工程、物理、数极值经济等领域广泛应用求曲线的拐点求导法则应用求导法则求曲线的导数拐点定义曲线在某点处的导数为0,且两侧导数符号相反拐点判断通过求导法则判断曲线的拐点拐点应用在工程、物理等领域中,拐点具有重要意义求函数增减性求导法则用于求函数的导数导数与函数增减性导数大于0,函数递增;导数小于0,函数递减应用实例求函数fx=x^3+2x^2+3x+1的导数,判断其增减性注意事项求导法则的应用需要掌握函数的定义域和值域,以及函数的连续性和可导性感谢观看汇报人。