高等数学课件2-4无穷小与无穷大

高等数学课件2-4无穷小与无穷大单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02无穷小的概念03无穷大的概念04无穷小与无穷大的关系05无穷小与无穷大的运算规则06无穷小与无穷大的应用实例01添加章节标题02无穷小的概念定义与性质无穷小在数学中，性质无穷小具有极限无穷小是极应用无穷小在微无穷小是指一个无非负性、可加性、限理论中的重要概积分、函数分析、限接近于0但不等可乘性、可除性等念，用于描述函数实分析等领域有着于0的数性质在某点或某区间上广泛的应用的极限行为无穷小的比较l无穷小是一种极限状态，表示一个函数或变量在接近某个点或区间时，其值无限接近于0l无穷小与无穷大是相对的，无穷小可以表示为1/x，其中x为无穷大l无穷小与无穷大在数学中是非常重要的概念，它们可以用来描述极限、微积分等数学问题l无穷小与无穷大在物理、工程等领域也有广泛的应用，例如在描述物理量、工程参数等时，常常需要用到无穷小与无穷大的概念无穷小的应用极限计算用微积分用于级数展开用数值分析用于计算极限值微积分中的导于级数展开和于数值分析中数和积分计算收敛性分析的误差分析和稳定性分析03无穷大的概念定义与性质无穷大在数学中，无穷大是一个表示无性质无穷大是一个没有上限的数，可以限大或无限小的概念表示为x→∞比较无穷大与无穷小是相对的，无穷应用无穷大在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如极限、微积分、概率大表示一个数比任何有限的数都大，而论等无穷小表示一个数比任何有限的数都小无穷大的比较无穷大与无穷小无穷大与无穷大无穷大与无穷小无穷大与无穷大的关系无穷大的比较在数学的比较在数学的比较在数学是相对于无穷小中，无穷大是一中，无穷大与无中，无穷大是一而言的，无穷大个抽象的概念，穷小是相对的，个抽象的概念，比任何有限的数无法直接比较两无穷大比任何有无法直接比较两都大，而无穷小个无穷大哪个更限的数都大，而个无穷大哪个更比任何有限的数大无穷小比任何有大都小限的数都小无穷大的应用在物理学中，在数学中，无在经济学中，在计算机科学无穷大常用于穷大常用于描无穷大常用于中，无穷大常描述宇宙的极述极限和极限描述经济增长用于描述算法限和极限速度运算和通货膨胀的时间复杂度和空间复杂度04无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷无穷小是指一无穷小与无穷在高等数学中，个函数或变量大是数学中的大之间的关系无穷小与无穷在极限过程中两个重要概念，是相互依存的，大的关系是研趋于0，而无穷它们描述了极它们共同构成究极限、微积大则是指一个限过程中的两了极限过程的分等重要概念函数或变量在个极端情况两个极端情况的基础极限过程中趋于无穷大无穷小与无穷大在极限中的应用添加标题极限的定义函数在某点或某区间的极限是函数在该点或该区间的极限值无穷小与无穷大的定义无穷小是指函数在某点或某区间的极限值为0，无穷大是指函数在某添加标题点或某区间的极限值不存在无穷小与无穷大在极限中的应用无穷小与无穷大在极限中的应用主要体现在极限的性质和极添加标题限的运算上无穷小与无穷大在极限的性质中的应用无穷小与无穷大在极限的性质中的应用主要体现在极添加标题限的保号性、极限的夹逼性、极限的局部保号性等方面无穷小与无穷大在极限的运算中的应用无穷小与无穷大在极限的运算中的应用主要体现在极添加标题限的加法、极限的乘法、极限的除法等方面05无穷小与无穷大的运算规则无穷小的加减乘除运算规则l无穷小与无穷小的加减法结果为无穷小l无穷小与无穷小的乘法结果为无穷小l无穷小与无穷小的除法结果为无穷大l无穷小与无穷大的加减法结果为无穷大l无穷小与无穷大的乘法结果为无穷大l无穷小与无穷大的除法结果为无穷小无穷大的加减乘除运算规则无穷大加无穷大结果为无穷大无穷大减无穷大结果为无穷大无穷大乘无穷大结果为无穷大无穷大除无穷大结果为无穷大无穷大除以有限数结果为无穷大无穷大除以无穷大结果为有限数无穷小与无穷大的混合运算规则无穷小与无穷大的乘法运算无穷小与无穷大的除法运算无穷小*无穷小=无穷小，无穷小/无穷小=无穷大，无穷大*无穷大=无穷大无穷大/无穷大=无穷小无穷小与无穷大的加法运算无穷小与无穷大的指数运算无穷小+无穷小=无穷小，无穷小^无穷大=无穷大，无穷大+无穷大=无穷大无穷大^无穷小=无穷小06无穷小与无穷大的应用实例无穷小在近似计算中的应用近似计算在数学、物理、工程微积分基本定理微积分基本定等领域中，常常需要对一些复杂理是微积分学的基础，其中使用的函数、方程等进行近似计算，了无穷小量进行近似处理此时可以使用无穷小量进行近似处理添加标题添加标题添加标题添加标题泰勒级数泰勒级数是一种常用数值分析在数值分析中，常常的近似计算方法，其中使用了无需要使用无穷小量进行近似计算，穷小量进行近似处理例如在求解微分方程、积分方程等时无穷大在数列极限中的应用数列极限的定义数列的极限是指数列的项在无穷远处趋于一个确定的值无穷大在数列极限中的应用当数列的项趋于无穷大时，数列的极限可能存在也可能不存在例子数列{1/n}的极限为0，数列{n}的极限为无穷大结论无穷大在数列极限中的应用主要体现在数列的极限可能存在也可能不存在，取决于数列的项是否趋于无穷大无穷小与无穷大在函数极限中的应用极限的定义极限的性质极限的应用实例求函数函数在某点或极限的保号性、求极限、求导fx=x^2+2x某区间的极限极限的夹逼性数、求积分等+1在x=0处的值等极限值，求函数fx=sinx/x在x=0处的极限值等感谢观看汇报人。