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高等数学课件1-5无穷大与无穷小单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02无穷大的概念03无穷小的概念04无穷大与无穷小的关系05无穷大与无穷小的应用实例06无穷大与无穷小的注意事项01添加章节标题02无穷大的概念定义与性质无穷大表示一性质1无穷大是性质2无穷大是性质3无穷大是个变量或函数在一个极限概念,一个相对概念,一个极限概念,表示一个变量或表示一个变量或表示一个变量或极限情况下趋于函数在极限情况函数在极限情况函数在极限情况无穷大下趋于无穷大下趋于无穷大下趋于无穷大无穷大的分类无穷大表示一个数比任何其他无穷小表示一个数比任何其他无穷大与无穷小的关系无穷数都大数都小大与无穷小是相对的,一个数可以是无穷大,也可以是无穷小无穷大的分类无穷大可以分为无穷大的性质无穷大是一个极无穷小的性质无穷小也是一个正无穷大和负无穷大,无穷小可限概念,表示一个数可以无限接极限概念,表示一个数可以无限以分为正无穷小和负无穷小近,但不能达到接近,但不能达到无穷大的运算性质无穷大与无穷大无穷大与无穷大无穷大与有限数无穷大与无穷小的运算如果两的比较如果两的比较如果两的比较如果两个无穷大具有相个无穷大具有相个数中至少有一个数中至少有一同的阶,那么它同的阶,那么它个是无穷大,那个是无穷大,那们的和、差、积、们相等;否则,么这两个数相等么这两个数相等商都是无穷大;否则,一个无穷一个无穷大比另大比另一个无穷一个无穷大更高大更高阶阶03无穷小的概念定义与性质无穷小在数性质无穷小极限无穷小应用无穷小学中,无穷小具有非负性、在极限过程中在微积分、函是指一个变量对称性、传递趋于0,但并不数极限、无穷在极限过程中性等性质等于0级数等领域有趋于0,但并不广泛应用等于0无穷小的分类正无穷小当x趋近于0时,fx负无穷小当x趋近于0时,fx趋近于正无穷趋近于负无穷非负无穷小当x趋近于0时,非正无穷小当x趋近于0时,fx趋近于非正无穷fx趋近于非负无穷无穷小的运算性质无穷小与无穷无穷小与有限无穷小与无穷无穷小与无穷小的和、差、量的和、差、大的和、差、小的比值可以积、商仍然是积、商仍然是积、商仍然是是有限量,也无穷小有限量无穷大可以是无穷大,也可以是无穷小04无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小的关系无穷大与无穷小是数学中的两个重要概念,它们描述了极限状态下的数值变化无穷大是指一个变量在极限状态下趋于无穷大,而无穷小则是指一个变量在极限状态下趋于无穷小无穷大与无穷小之间的关系是相对的,即一个变量在极限状态下趋于无穷大,那么另一个变量在极限状态下就趋于无穷小无穷大与无穷小之间的关系也可以理解为极限状态下的数值变化趋势,即一个变量在极限状态下趋于无穷大,那么另一个变量在极限状态下就趋于无穷小无穷大与无穷小的比较无穷大与无穷小无穷大与无穷小无穷大与无穷小无穷大与无穷小都是极限概念,都是无穷小,但都是极限概念,都是无穷小,但表示一个变量在无穷大比无穷小表示一个变量在无穷大比无穷小无限接近某个值更大无限接近某个值更大时,其值可以无时,其值可以无限增大或减小限增大或减小无穷大与无穷小的应用极限理论无穷大微积分无穷大与级数理论无穷大实变函数无穷大与无穷小是极限理无穷小在微积分中与无穷小在级数理与无穷小在实变函论的基础概念,用用于描述函数的连论中用于描述级数数中用于描述函数于描述函数在某点续性、可导性和可的收敛性和发散性的连续性、可测性或某区间的极限行为积性等性质等性质和可积性等性质05无穷大与无穷小的应用实例无穷大在数学分析中的应用极限理论无穷大是极限理论级数理论无穷大在级数理论泛函分析无穷大在泛函分析的基础概念之一,用于描述函中用于描述级数的收敛性和发中用于描述函数的连续性、可数在某点或某区间的极限行为散性等性质微性和可积性等性质A BC DE F微积分无穷大在微积分中用实变函数论无穷大在实变函拓扑学无穷大在拓扑学中用于描述函数的连续性、可微性数论中用于描述函数的连续性、于描述拓扑空间的性质,如连和可积性等性质可微性和可积性等性质通性、紧致性等无穷小在近似计算中的应用近似计算在数学、物理、工程微积分基本定理微积分基本定等领域中,常常需要对一些复杂理是微积分学的基础,其中使用的函数、方程等进行近似计算,了无穷小量进行近似处理此时可以使用无穷小量进行近似处理添加标题添加标题添加标题添加标题泰勒级数泰勒级数是一种常用数值分析在数值分析中,常常的近似计算方法,其中使用了无需要使用无穷小量进行近似计算,穷小量进行近似处理以解决一些复杂的数学问题无穷大与无穷小在其他领域的应用物理学在量子力学、相对论等理论中,无穷大与无穷小被用来描述微观世界和宇宙的极限状态经济学在经济学中,无穷大与无穷小被用来描述市场行为的极限状态,如价格、需求、供给等计算机科学在计算机科学中,无穷大与无穷小被用来描述算法的时间复杂度和空间复杂度,以及数据的极限状态哲学在哲学中,无穷大与无穷小被用来描述宇宙的极限状态,以及人类认知的极限06无穷大与无穷小的注意事项避免混淆无穷大与无穷小l无穷大与无穷小是两种不同的概念,不能混为一谈l无穷大是指一个变量或函数在极限情况下趋于无穷大,而无穷小则是指一个变量或函数在极限情况下趋于零l无穷大与无穷小在数学中是两个不同的概念,需要明确区分l在高等数学中,无穷大与无穷小是重要的概念,需要准确理解和掌握注意无穷大与无穷小的适用范围无穷大与无穷小是数学中的重要无穷大与无穷小在数学分析中具概念,但在实际应用中需要注意有重要意义,但在实际应用中需其适用范围要注意其局限性添加标题添加标题添加标题添加标题无穷大与无穷小在极限、微积分、无穷大与无穷小在数学理论中具函数等数学领域中有广泛应用,有重要意义,但在实际应用中需但在其他领域如物理、化学等中要注意其适用范围可能不适用注意无穷大与无穷小的运算规则l无穷大与无穷小的比较无穷大与无穷小之间不能直接比较,需要通过极限来比较l无穷大与无穷小的运算无穷大与无穷小之间可以进行加减乘除运算,但需要注意运算顺序和运算法则l无穷大与无穷小的极限无穷大与无穷小之间可以进行极限运算,但需要注意极限的存在性和极限值l无穷大与无穷小的性质无穷大与无穷小之间具有一些性质,如单调性、连续性等,需要注意这些性质的应用感谢观看汇报人。