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YOUR LOGO20XX.XX.XX高等数学课件完整版详细PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT01单击添加目录项标题02高等数学概述目03高等数学的数与函数录04微积分学基础05一元函数微积分06多元函数微积分01添加章节标题02高等数学概述高等数学的定义和意义定义高等数学是研究意义高等数学是现代函数、极限、连续、导科学技术的基础,是理数、微分、积分、无穷工科专业必修的一门重级数、常微分方程、偏要课程,对于培养学生微分方程、复变函数、的逻辑思维能力、抽象向量代数、线性代数、思维能力、计算能力、概率论与数理统计等数分析问题和解决问题的学分支的一门学科能力具有重要意义高等数学与初等数学的区别和联系内容高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等,初等数学包括算术、代数、几何等难度高等数学难度较大,需要较强的逻辑思维能力和抽象思维能力,初等数学相对简单应用高等数学广泛应用于科学研究、工程技术等领域,初等数学主要应用于日常生活和基础教育学习方法高等数学需要掌握一定的数学思想和方法,初等数学主要通过练习和记忆来掌握高等数学的主要内容和课程目标主要内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的数学素养和思维能力03高等数学的数与函数数域的扩展与实数系数域的扩展从自然数到整数,再到有理数、无理数,最后到实数实数系的定义实数是数轴上的点,包括有理数和无理数实数系的性质实数具有完备性、连续性、可数性等性质实数系的应用在微积分、概率论、统计学等领域有广泛应用函数的定义和性质添加标题函数的定义函数是一种映射关系,将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素添加标题函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等单调性函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处是单调递增的;反之,函数在该点添加标题处是单调递减的奇偶性如果函数fx满足f-x=fx,则函数fx是偶函数;如果函数fx满足f-x=-添加标题fx,则函数fx是奇函数添加标题周期性如果函数fx满足fx+T=fx,则函数fx是周期函数,T是函数的周期添加标题连续性如果函数fx在定义域内每一点处都有极限,则函数fx在定义域内是连续的函数的极限与连续性函数极限的定函数连续性的函数极限的性函数连续性的义函数在某定义函数在质极限具有性质连续函点处的极限是某点处连续是保号性、保序数具有局部有指函数在该点指函数在该点性、保积性等界性、局部保附近的值无限处的极限等于性质号性、局部保接近于某个确该点处的函数序性等性质定的值值04微积分学基础导数的概念和性质导数的性质连续性、可导数的计算方法极限法、微性、可积性微分法、积分法导数的定义函数在某一导数的应用求极限、求点的切线斜率导数、求积分、求最大值和最小值导数的计算方法及应用导数的定义函数在某一点的导数的计算方法极限法、导切线斜率数公式、导数表等导数的应用求极限、求极值、导数的性质可导性、连续性、可积性等求最值、求渐近线等微分学中的基本定理微分中值定理描述函数在某点泰勒公式描述函数在某点附近附近的变化率的近似值积分中值定理描述函数在某区洛必达法则描述函数在某点附间上的平均值近的极限值微分方程基本定理描述微分方拉格朗日中值定理描述函数在程的解的存在性和唯一性某区间上的平均值不定积分与定积分的概念和性质添加标题添加标题不定积分对函数fx进行积分,得到原函数Fx,定积分对函数fx在区间[a,b]上的积分,得到其中Fx是fx的任意一个原函数积分值,其中积分值是fx在区间[a,b]上的平均值添加标题添加标题性质不定积分和定积分都是线性的,即如果fx和应用不定积分和定积分在物理、工程、经济等领gx是函数,那么∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx,域都有广泛的应用,如计算面积、体积、质量、力∫kfxdx=k∫fxdx矩等05一元函数微积分一元函数的导数与微分导数定义函数在某一点的切线微分定义函数在某一点的增量斜率导数公式fx=limΔx→0微分公式dy=fxdx[fx+Δx-fx]/Δx导数性质可导函数的导数是连微分性质可微函数的微分是连续的续的一元函数的极值与最值极值函数在某点最值函数在某点极值与最值的关系极值与最值的求解处的值大于或等于处的值大于或等于极值不一定是最值,方法利用导数求解,如导数为0的其附近所有点的值其定义域内所有点最值不一定是极值点可能是极值点,的值再通过比较函数值确定是否为最值点一元函数的积分学积分的定义将函数在某一区间上的值进行求和积分的性质线性、可加性、可积性等积分的应用求解面积、体积、弧长等积分的方法牛顿-莱布尼茨公式、积分换元法、积分分部积分法等一元微积分的应用实例物理学经济学工程学生物学计算机统计学计算物计算商计算建计算种科学计算数体的运品的需筑物的群的增计算算据的平动轨迹、求量、受力、长率、法的时均值、速度、供给量、变形、灭绝概间复杂方差、加速度价格等稳定性率等度、空标准差等等间复杂等度等06多元函数微积分多元函数的极限与连续性l多元函数的极限定义、性质、计算方法l多元函数的连续性定义、性质、判断方法l多元函数的可微性定义、性质、判断方法l多元函数的可导性定义、性质、判断方法l多元函数的可积性定义、性质、判断方法l多元函数的积分定义、性质、计算方法偏导数与全微分l偏导数多元函数在某一点处的偏导数是该函数在该点处沿某一特定方向上的导数l全微分多元函数在某一点处的全微分是该函数在该点处沿任意方向上的导数l偏导数与全微分的关系偏导数是计算全微分的基础,全微分是偏导数的推广l偏导数与全微分的应用在多元函数微积分中,偏导数与全微分是计算函数值、求极限、求极值、求积分等重要工具多元函数的积分学概念多元函主要内容包应用广泛应学习方法通数微积分是研括多元函数的用于物理学、过理解概念、究多元函数在极限、连续、工程学、经济掌握公式、多空间中的变化可微、可积等学等领域做练习来掌握规律和性质的性质,以及多多元函数的积数学分支元函数的积分、分学微分方程等多元微积分的应用实例物理学描述物理现象,如流体力学、电磁学等工程学解决工程问题,如结构分析、控制系统设计等经济学分析经济模型,如市场均衡、最优化问题等计算机科学用于图像处理、机器学习等领域07无穷级数与常微分方程无穷级数的概念和性质条件收敛级数部分拉普拉斯变换由拉性质收敛性、发散项收敛的级数普拉斯变换得到的无性、绝对收敛性、条穷级数件收敛性等泰勒级数由泰勒公发散级数不满足一式得到的无穷级数定条件的无穷级数无穷级数由无穷多傅里叶级数由傅里个项组成的级数绝对收敛级数所有叶变换得到的无穷级项都收敛的级数数收敛级数满足一定条件的无穷级数幂级数由幂函数组成的无穷级数常微分方程的概念和分类常微分方程描述函数在某点或某区高阶常微分方程含有多个未知函数间上的变化规律的方程和多个自变量的方程一阶常微分方程只含有一个未知函线性常微分方程未知函数和自变量数和一个自变量的方程之间的关系是线性的方程二阶常微分方程含有两个未知函数非线性常微分方程未知函数和自变和两个自变量的方程量之间的关系是非线性的方程常微分方程的基本解法与实例l基本解法分离变量法、积分因子法、常数变易法等l实例求解一阶线性常微分方程、求解二阶线性常微分方程等l应用在物理、化学、生物等领域有广泛应用l难点求解高阶常微分方程、求解非线性常微分方程等微分方程的应用实例生物描述生物种群增长、经济描述市场供需、价生态平衡等现象格波动等现象化学描述化学反应速率、工程描述机械振动、电物质扩散等现象路分析等现象物理描述物体运动、热社会学描述人口增长、传导、电磁场等现象社会变迁等现象YOUR LOGOTHANKYOU汇报人PPT。