还剩33页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《函数发展史》PPT课件PPT,a clickto unlimitedpossibilities汇报人PPT目录01020304添加目录标题函数的概念与初等函数三角函数起源05060708指数函数与对幂函数与分式复合函数与反现代应用与发数函数函数函数展趋势添加章节标题函数的概念与起源函数的定义与性质函数的定义函数是数学中定义在数集A到数集B上的映射关系,由输入值x和输出值y组成函数的性质连续性、可导性、可积性等,这些性质描述了函数在数学上的特性函数的表示方法解析式、图象、表格等,这些表示方法可以直观地展示函数的关系函数的分类代数函数、三角函数、指数函数等,这些分类可以帮助我们更好地理解和应用函数函数的起源与发展函数概念的起源函数的发展历程函数在现代数学中的应用函数在其他领域的应用初等函数一次函数定义形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数称为一次函数图像一次函数的图像是一条直线性质当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小应用一次函数在实际生活中有着广泛的应用,如路程、时间、速度之间的关系等二次函数l定义一般形式为y=ax^2+bx+ca≠0的函数l图像抛物线l性质开口方向、顶点、对称轴等l应用求最值、解方程等反比例函数定义当两个变图像在坐标系性质当k0时,应用在物理学、量的乘积为常数中呈现出双曲线函数图像位于第工程学等领域中时,这两个变量形态
一、三象限;当有着广泛的应用之间存在反比例k0时,函数图关系像位于第
二、四象限幂函数定义形如性质当a0时,图像幂函数应用幂函数y=x^a(a为常幂函数为增函的图像是一条在数学、物理、数)的函数数;当a0时,经过原点的直工程等领域都幂函数为减函线有广泛的应用数三角函数正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函正弦函数和余弦函正弦函数和余弦函正弦函数和余弦函数的定义数的图像数的性质数的应用正切函数与余切函数正切函数和余切函数的定义正切函数和余切函数的图像和性质正切函数和余切函数的变换和化简正切函数和余切函数的应用反正弦、反余弦、反正切函数l反正弦函数正弦函数的反函数,即y=sinx的反函数在区间[-π/2,π/2]上是单调递增的l反余弦函数余弦函数的反函数,即y=cosx的反函数在区间[0,π]上是单调递增的l反正切函数正切函数的反函数,即y=tanx的反函数在区间-π/2,π/2上是单调递增的指数函数与对数函数指数函数的定义与性质指数函数的定义指数函数的性质当指数函数的图像指数函数的运算性底数大于1时,指数函底数大于0且不等于指数函数的图像是质指数函数具有数是递增函数;当底1,指数为实数的函一条经过原点的直运算性质,如乘法、数在0到1之间时,指数称为指数函数数函数是递减函数线除法、幂运算等对数函数的定义与性质对数函数的定义对数函数是以常数e为底数的函数,记作y=log_ex,其中x0●对数函数的性质*定义域对数函数的定义域为0,+∞*值域对数函数的值域为R*单●调性当a1时,函数y=log_ax在0,+∞上是增函数;当0a1时,函数y=log_ax在0,+∞上是减函数*奇偶性对数函数是非奇非偶函数*周期性对数函数没有周期性●*定义域对数函数的定义域为0,+∞●*值域对数函数的值域为R●*单调性当a1时,函数y=log_ax在0,+∞上是增函数;当0a1时,函数y=log_ax在0,+∞上是减函数●*奇偶性对数函数是非奇非偶函数●*周期性对数函数没有周期性幂函数与分式函数幂函数的定义与性质幂函数的定义形如y=x^a(a为常数)的函数称为幂函数●幂函数的性质*奇偶性当a为整数时,若a为偶数,则幂函数为偶函数;若a为奇数,则幂函数为●奇函数*增减性当a0时,幂函数在0,+∞上是递增的;当a0时,幂函数在0,+∞上是递减的*极值当a1时,幂函数有极小值点;当0a1时,幂函数有极大值点*单调性当a1时,幂函数在区间0,+∞上单调递增;当0a1时,幂函数在区间0,+∞上单调递减●*奇偶性当a为整数时,若a为偶数,则幂函数为偶函数;若a为奇数,则幂函数为奇函数●*增减性当a0时,幂函数在0,+∞上是递增的;当a0时,幂函数在0,+∞上是递减的●*极值当a1时,幂函数有极小值点;当0a1时,幂函数有极大值点●*单调性当a1时,幂函数在区间0,+∞上单调递增;当0a1时,幂函数在区间0,+∞上单调递减分式函数的定义与性质分式函数的定义分式函数是指形如fx=k/x k为常数且k≠0的函数,其中x是自变量●分式函数的性质分式函数具有奇函数、单调性、有界性等性质其中奇函数性质是指f-x=-●fx;单调性是指当k0时,函数在区间-∞,0和0,+∞上均为减函数;有界性是指函数值始终在-k和k之间以上内容仅供参考,如需更多信息,建议查阅相关书籍或咨询专业人士●以上内容仅供参考,如需更多信息,建议查阅相关书籍或咨询专业人士复合函数与反函数复合函数的定义与性质l复合函数的定义由多个基本初等函数通过运算组合而成的新函数l复合函数的性质与基本初等函数性质相似,但需要注意复合函数的运算顺序和作用域l复合函数的例子例如y=sincosx,y=e^logx等l复合函数的应用在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用反函数的定义与性质反函数的定义如果对于函数y=fx,存在一个函数x=gy,使得对于y的每一个取值,x都有唯●一确定的值与之对应,那么称x为y的函数,记为y=f^-1x,其中f^-1表示f的逆函数反函数的性质-互为反函数的两个函数,它们的定义域和值域互换-反函数和原函数在定●义域内单调性相同-反函数和原函数图像关于直线y=x对称-反函数和原函数具有相同的奇偶性●-互为反函数的两个函数,它们的定义域和值域互换●-反函数和原函数在定义域内单调性相同●-反函数和原函数图像关于直线y=x对称●-反函数和原函数具有相同的奇偶性现代应用与发展趋势函数在现代数学中的应用函数在微积分中的应用函数在概率论与数理统计中的应用函数在复变函数中的应用函数在实变函数中的应用函数的发展趋势与未来展望函数的发展趋势1函数与大数据的结合,实现更高效的数据处理和分析;2函数与人工智能●的结合,实现更智能的算法和模型;3函数与云计算的结合,实现更灵活和可扩展的计算能力●1函数与大数据的结合,实现更高效的数据处理和分析;●2函数与人工智能的结合,实现更智能的算法和模型;●3函数与云计算的结合,实现更灵活和可扩展的计算能力函数的未来展望1函数将继续在各个领域发挥重要作用,为人们的生活和工作带来更多便利;●2函数将不断发展和创新,为解决复杂问题提供更多可能性;3函数将与其他技术的结合更加紧密,推动整个科技领域的发展●1函数将继续在各个领域发挥重要作用,为人们的生活和工作带来更多便利;●2函数将不断发展和创新,为解决复杂问题提供更多可能性;●3函数将与其他技术的结合更加紧密,推动整个科技领域的发展感谢观看汇报人PPT。