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文本内容:
线性系统串联校正实验八线性系统串联校正
一、实验目的熟练掌握用语句绘制频域曲线掌握控制系统频域范围内的分析校正方法
1.matlab掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤
2.
二、基础知识
3.控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标最常用的经典校正方法有根轨迹法和频域法而常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置本实验主要讨论在环境下进行串联校正设计matlab基于频率法的串联超前校正超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状,产生
1.足够大的相位超前角,以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环截止频率处例单位反馈系统的开环传递函数为(),试确定串联校正装c()置的特性,使系统满足在斜坡函数作用下系统的稳态误差小于,相角5-1g s k裕度s s
10.1解根据系统静态精度的要求,选择开环增益r450()()取,求原系统的相角裕度,,1s2k1s s1ess limses lims s0s
00.1k10,,,(,),k12num0=12;den0=
[210];w=
0.1(,,)1000;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1phase1]=bode,,,num0den0w;(,)计算系统的相角裕度和幅值裕度,并绘制出[gm1pm1wcg1wcp1]图margin num0den0%bodegrid;ans=由结果可知,原系统相角裕度inf
11.6548inf
2.4240,r,不满足指标要求,系
11.6c统的图如图所示考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕
2.4rad/s度0bode5-1确定串联装置所需要增加的超前相位角及求得的校正装置参数(,为原系统的相角裕度,取,令)c0450050mc()(())1sin m(())1sin me=5;r=45;r0=pm1;phic=r-r0+e*pi/180;alpha=1+sin phic/将校正装置的最大超前角处的频率作为校正后系统的剪切频率则有1-sin phic;()()()图原系统的图m c20lggc j c g0j c0g0j c5-1bode即原系统幅频特性幅值等于时的频率,选为1根据,求出校正装置的参数即20lg c,((()))()(m=c tt1c()),,[il ii]=min absmag1-1/sqrt alpha;wc=w ii;t=1/wc*sqrt,(,,,)原系统与校正装alpha;numc=[alpha*t1];denc=[t1];置串联[num den]=series num0den0numc denc;%,,,(,)返回系统新的相角裕度和幅值裕度[gm pmwcg wcp]=margin num den;%(,)显示校正装置的传递函数(校正之后的系统开环传递函数为)printsys numc denc%disp’(,)显示系统新的传递函数,(,’;,)计算指定频率内校正装置的相角范围和printsys num den%[mag2phase2]=bode numc幅值范围denc w;%,(,,)计算指定频率内系统新的相角范围和[mag phase]=bode num den w;%幅值范围(,,)(,(),,(),,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10(幅值())(,,)mag1’--’w20*log10mag2’-.’;(,,)(,,,,,,,,grid;ylabel’db’;title’--go-gc gogc’;,(),)subplot212;semilogx w phase w phase1’--’w phase2’-’(相位())(频率())w w-180-w’’;(校正前幅值裕量,(()),,相位裕量grid;ylabel’0’;xlabel’rad/sec’;,(),title[‘=’num2str20*log10gm1’db’’校正后幅值裕量,(()),,相位裕量,=’num2str pm1’0’;(),)’=’num2str20*log10gm’db’’=’图系统校正前后的传递函数及图num2str pm’0’];基于频率法的串联滞后校正5-2bode滞后校正装置将给系统带来滞后相角引入滞后装置的真正目的不是为了提供一个
2.滞后相角,而是要使系统增益适当衰减,以便提高系统的稳态精度滞后校正的设计主要是利用它的高频衰减作用,降低系统的截止频率,以便能使得系统获得充分的相位裕量例单位反馈系统的开环传递函数为(),试确定()()串联校正装置的特性,使校正后系统的静态速度误差系5-2g sk数等于,相角裕度s
0.1s
10.2s1,幅值裕量不小于,截止频率不小于30/s解根据系统静态精度的要求,选择开环增益r40010db
2.3rad/s()()()利用绘制原系统的图和相应的稳定裕度kv limsg s lims s0s0k30k30(,,(,,,))(s
0.1s
10.2s1matlab bode,num0=30;den0=conv
[10]conv[
0.11][
0.21];w=logspace-1),,,(,),(,,),,,
1.2;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1(,)phase1]=bode num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]margin num0den0grid;ans=由结果可知,原系统不稳定,且截止频率远大于要求值系统的图如图
0.5000-
17.
23907.
07119.7714所示,考虑采用串联超前校正无法满足要求,故选用滞后校正装置bode5-3根据对相位裕量的要求,选择相角为(,)处的频率作为校正后系统的截止频率确定原系统在新处的幅值衰减180050~100到时所需的衰减量为一般取校正装置的转折频率分别为400c c图原系统的图0db20lg()和()5-3bode,(())1111~c t510te=10;r=40;r0=pm1;phi=-180+r+e;()(),,[il ii]=min absphase1-phi;,(,,,)原系统与校正装wc=w ii;beit=mag1ii;t=10/wc;numc=[t1];denc=[beit*t1];置串联[num den]=series num0den0numc denc;%,,,(,)返回系统新的相角裕度和幅值裕度[gm pmwcg wcp]=margin num den;%(,)显示校正装置的传递函数(校正之后的系统开环传递函数为)printsys numc denc%disp’(,)显示系统新的传递函数,(,’;,)计算指定频率内校正装置的相角范围和printsys numden%[mag2phase2]=bode numc幅值范围denc w;%,(,,)计算指定频率内系统新的相角范围和幅[mag phase]=bode numden w;%值范围(,,)(,(),,(),,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10(幅值())(,,)mag1’--’w20*log10mag2’-.’;(,,)(,,,,,,,,grid;ylabel’db’;title’--go-gc gogc’;,(),)subplot212;semilogx w phase w phase1’--’w phase2’-’(相位())(频率())w w-180-w’’;(校正前幅值裕量,(()),,相位裕量grid;ylabel’0’;xlabel’rad/sec’;,(),title[‘=’num2str20*log10gm1’db’’校正后幅值裕量,(()),,相位裕量=’num2str pm1’0’;图系统校正前后的传递函数及图’=’num2str20*log10gm’db’’,(),)5-4bode基于频率法的串联滞后超前校正=’num2str pm’0’];滞后超前校正装置综合了超前校正和滞后校正的优点,从而改善了系统的性能
3.-例单位反馈系统的开环传递函数为(),若要求相-()()角裕度,幅值裕量大于,(),试5-3g sk确定串联校正装置的特性s s
10.4s1r45010db kv101/s解根据系统静态精度的要求,选择开环增益()利用绘制原系统的图和相应的稳定裕度,如图所kv limsg sk10示(,,(,,,))s0matlab bode5-5(,num0=10;den0=conv
[10]conv
[11][
0.41];w=logspace),,,(,),-1(,,),,,
1.2;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1(,)phase1]=bode num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]margin num0den0grid;ans=图原系统的图
0.3500-
24.
19181.
58112.55205-5bode由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后超前装置选择原系统的频率为新的截止频率,则可以确定滞后部分的和-其中1800c t2,由原系统,,此时的幅值为11110c根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为,确定超前校正部分的
1.58rad/s c t2t
2100.1c
9.12db在原系统(,()),即(,)处画一条斜率为0db的直线,此直线与线及线的交点分别为超前校正部分的两个t1c20lgg0j c
1.58-
9.12转折频率20db/dec0db-20db(),(())()wc=
1.58;beit=10;t2=10/wc;lw=20*log10w/
1.58-
9.12;,(),[il ii]=min abslw+20;w1=w ii;,,,(,,numc1=[1/w11];denc1=[1/beit*w11];,)numc2=[t21];denc2=[beit*t21];[numc denc]=series numc1denc1,(,,,)(,)numc2denc2;(校正之后的系统开环传递函数为)(,)[numden]=series num0den0numc denc;printsys numc denc,(,,)disp’’;printsys numden,(,,)[mag2phase2]=bode numc denc w;,,,(,)[mag phase]=bode numden w;(,,)(,(),,[gm pmwcg wcp]=margin numden;(),,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10(幅值())(,,)mag1’--’w20*log10mag2’-.’;(,,)(,,,,,,,,grid;ylabel’db’;title’--go-gc gogc’;,(),)subplot212;semilogx wphase wphase1’--’wphase2’-’(相位())(频率())w w-180-w’’;(校正后幅值裕量,(()),,相位裕量,grid;ylabel’0’;xlabel’rad/sec’;(),)title[‘=’num2str20*log10gm’db’’=’
三、实验内容num2str pm’0’];某单位负反馈控制系统的开环传递函数为(),试设计一超前
1.g s4()图系统校正前后的传递函数及图校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕量,ss15-6bode增益裕量kv20s1500程序20lgkg10db,,matlab,,,(,),num0=4;den0=
[110];w=
0.11000;(,,)[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1phase1]=bode,,,(,)num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]margin num0den0ans=由结果可知,原系统相角裕度为,,不满足指标要求,系inf
28.0202inf
1.8791统的图如下所示考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度
28.02°wc=
1.879rad/s(),()bode()()bodediagramgm=infdb atinfrad/sec pm=28deg at
1.88rad/sec()100magnitude dbphase deg0-100-90-135-180-21010-校正后的传递函数及图()1100101102frequency rad/secbode matlabe=
5.5275;r=50;r0=pm1;phic=r-r0+e(())(()),((*pi/180;()))()(()),alpha=1+sin phic/1-sin phic;[il ii]=min absmag1-1/sqrt,alpha;wc=w ii;t=1/wc*sqrt alpha;numc=[alpha*t,(,,,)1];denc=[t1];,,,(,)返回系统新的相角裕度和幅值裕[numden]=series num0den0numcdenc;度(,)显示校正装置的传递函数(校正之后的系统开[gm pmwcg wcp]=margin numden;%环传递函数为)printsys numcdenc%disp(,)显示系统新的传递函数;,(,,)计算指定频率内校正装置的相角范printsys numden%围和幅值范围[mag2phase2]=bode numcdenc w;%,(,,)计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围[mag phase]=bode numden w;%(,,)(,(),,(),,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10mag1--w20*log10mag2-.;(幅值())(,,)(,,)(,,,,,,,,grid;ylabeldb;title--go-gc gogc;,(),)subplot212;semilogx wphase wphase1--wphase2-w w-180-w;(相位())(频率())grid;(校正前幅值裕量,(()),,相位裕量ylabel0;xlabelrad/sec;,(),title[=num2str20*log10gm1db校正后幅值裕量,(()),,相位裕量,=num2str pm10;(),)=num2str20*log10gm db=结果校正之后的系统开环传递函num2str pm0];数为num/den=
2.7973s+1---------------
0.0060511s+1num/den=
67.1354s+24校正后的传递函数及图------------------------------------------------------,,幅值()校正前幅值裕
0.0060511s^4+
1.0182s^3+
3.0182s^2+
3.0061s+1bode量相位裕量校正后幅值裕量相位裕量相--go-gc gogc500-50-100-150-1100123db10101010位()频率()=infdb=
28.02020=infdb=
50.00010100,试设计一个合()某单位负反馈控制系统的开环传递函数为()00-100-200-11001231010rad/sec1010适的滞后校正网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为,相角裕量约为k3s
12.gs由稳态误差可求出,()得出
0.04450程序1/k+1=
0.04k=24(,,(,,,))(,matlab),,,(,),num0=24;den0=conv
[11]conv
[11]
[11];w=logspace-1(,,),,,
1.2;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1(,)结果phase1]=bode num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]图margin num0den0grid;ans=,,幅值())()
0.3334-
29.
14671.
73222.7056bode((),--go-gc gogc50db0-50-110100101102agnitude dbphase()()degmbodediagramgm=-
9.54db at
1.73rad/sec pm=-
29.1deg校正程序()at
2.71rad/sec1000-1000-180-360-21010-1100101102frequency rad/secmatlab e=10;r=45;r0=pm1;phi=-180+r+e;,(())()(),,[il ii]=min absphase1-phi;,(,,,)原系统与校正装置串联wc=w ii;beit=mag1ii;t=10/wc;numc=[t1];denc=[beit*t1];,,,(,)返回系统新的相角裕度和幅值裕[numden]=series num0den0numcdenc;%度(,)显示校正装置的传递函数(校正之后的系统开[gm pmwcg wcp]=margin numden;%环传递函数为)printsys numcdenc%disp(,)显示系统新的传递函数;,(,,)计算指定频率内校正装置的相角范printsys numden%围和幅值范围[mag2phase2]=bode numcdenc w;%,(,,)计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围(,,)(,(),,[mag phase]=bode numden w;%(),,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10(幅值())(,,)mag1--w20*log10mag2-.;(,,)(,,,,,,,,grid;ylabeldb;title--go-gc gogc;,(),)(相位())(频率())subplot212;semilogx wphase wphase1--wphase2-(校正前幅值裕量,(()),,相位裕量w w-180-w;grid;ylabel0;xlabelrad/sec;,(),title[=num2str20*log10gm1db校正后幅值裕量,(()),,相位裕量,=num2str pm10;(),)=num2str20*log10gm db=结果num2str pm0];num/den=校正之后的系统开环传递函数为
11.4062s+1-------------
116.386s+1num/den=
273.75s+24图如下---------------------------------------------------------,,幅值()相位()
116.386s^4+
350.1579s^3+
352.1579s^2+
119.386s+1频率()--go-gc gogc50db0-50-100-11001001011020-100-200-,试设计300-1100121010rad/sec10()()某单位负反馈控制系统的开环传递函数为()一滞后超k前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕量ss1s
23.gs-kv10s1,增益裕量由可知50020lgkg10db程序kv10s1k=20(,,(,,,))(,matlab),,,(,),num0=20;den0=conv
[10]conv
[11]
[12];w=logspace-1(,,),,,
1.2;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1(,)phase1]=bode num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]结果margin num0den0grid;图ans=(),()
0.3000-
28.
08141.
41422.4253bode()()bodediagramgm=-
10.5db at
1.41rad/sec pm=-
28.1deg at
2.43rad/sec()100magnitude dbphase deg0-100-90-135-180-225-270-21010-选择原系统的频率为新的截止频率,则可以确定滞后部分的和1100101102frequency rad/sec其中1800ct2,由原系统,,此时的幅值为11110c根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为,确定超前校正部分的
1.58rad/s ct2t
2100.1c
9.12db在原系统(,()),即(,)处画一条斜率为0db的直线,此直线与线及线的交点分别为超前校正部分的两个t1c20lgg0jc
1.58-
9.12转折频率(,,(,,,))20db/dec0db-20db(,num0=20;den0=conv
[10]conv
[11]
[12];w=logspace),,,(,),-1(,,),,,(,
1.2;[gm1pm1wcg1wcp1]=margin num0den0;[mag1)phase1]=bode num0den0w;[gm1pm1wcg1wcp1]margin num0(),(den0())()wc=
1.58;beit=10;t2=10/wc;lw=20*log10w/
1.58-
9.12;[il ii]=min abs,(),,,lw+20;w1=w ii;,(,,,),numc1=[1/w11];denc1=[1/beit*w11];numc2=[t21];denc2=[beit*t21];(,,,)(,)[numcdenc]=series numc1denc1numc2denc2;[numden]=seriesnum0den0numcdenc;printsys numcdenc(£)(,),(,,),(,,disp dy oóμμí3a·′μyoˉêy a;printsys numden)[mag2phase2]=bode numcdenc w;[mag phase]=bode numden,,,(,)w;(,,)(,(),,(),[gm pmwcg wcp]=margin numden;,,(),)subplot211;semilogx w20*log10mag w20*log10mag1(())(,,)(,,)--w20*log10mag2-.;(,,,,,,,,,(),grid;ylabel·ùμdb;title--go-gc gogc;subplot212;)(())(())semilogx wphase wphase1--wphase2-w w-180-w(£££,(()),,;grid;ylabelà0;xlabelμêrad/sec;£,(),)title[d yoóo·ùμá=num2str20*log10gm db,,幅值()校正后幅值裕量àá=num2str pm0];相位裕量相位()频率()--go-gc gogc50db0-50-110100101102=
12.3215db=
48.5189010000-100-200-300-1100121010rad/sec
四、实验心得10通过本节课的实验,从直观上增加了对线性系统串联校正的理解,从而加深了线性系统校正的理论知识,掌握了控制系统频域范围内的分析校正方法,学会了用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。