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磁场章末总结磁场章末总结带电粒子在电磁场中的运动问题分析以带电粒子在电场磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点,每年的高考试卷都有此类题,并且多是大型计算题、综合题为什么以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题是高考的热点呢因为要在很短的时间内以有限的题目考查高中物理.那么多的知识点,就要通过一个题目考查几个知识点,也就是说题目要有综合性而以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题,能考查电场、电场力、加速度、.速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度以及几何作图、数学演算等很多知识点所以,以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题容易命制综合题.下面通过题目探讨以带电粒子在电磁场中的运动为题材的物理题的命题规律和解题.方法专题一带电粒子在电场中的运动分析.【例】如图所示,边长为的正方形区域内存在着匀强电场电荷量为、动能为的带电粒子从点沿方向进入电场,不计重力()若粒子从11l abcd.点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能()若粒子离开电场时q eka ab.1c动能为,则电场强度为多大.2专题二带电粒子在磁场中的运动分析ek′带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路()用几何知识确定圆心并求半径()确定轨迹所对的圆心角,求运动时间【例】如图所示,在
1.1平面上,点坐标为(,),平面内有一边界过点和坐标原点的圆形匀强磁.
2.22xoy场区域,磁场方向垂直纸面向里有一电子(质量为,电荷量为)从点以初a0l ao速度平行轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,恰好在轴上的点(未.m ea标出)射出磁场区域,此时速度方向与轴正方向夹角为求()磁场的磁v0x x b感应强度()电子在磁场中运动的时间()磁场区域圆心的坐标解析该题x60°.1为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动看似复杂,但解题的关键还是在找圆.
2.3o
1.心,同学们只要根据运动电荷在有界磁场的出入点的速度方向垂线的交点,确定圆.心的位置,然后作出轨迹和半径,根据几何关系找出等量关系,求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手,题目便迎刃而解临界状态不唯一而形成的多解问题.【例】如图所示,长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强
2.度为,板间距离也为,板不带电现有质量为、电荷量为的带正电粒子(不33l计重力),从左边极板b l.m q间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是v使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度专题三带电粒子在复合场中的运qbl5qbla.v动带电粒子在复合场中做直线运动,包括匀速直线运动和变速直线运动4mc.vqbld.qbl5qblv【例】在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场取坐标如图一带电粒m4m4m
1.子沿轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转不
44..计重力的影响,电场强度和磁感强度的方向可能是和都沿轴方向x.沿轴正向,沿轴正向沿轴正向,沿轴正向、都沿轴方向e ba.e bx b.e带电粒子在复合场中所受合外力的大小、方向均不断变化而做变加速曲线运动,y bz c.e z b yd.e bz这类问题一般只能用能量关系处理
2.【例】如图所示,相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为和,一个质量为,电量为的油滴,从点以水平速度飞入,经过一段时间后运动到55e b点,试计算m+q a v0()油滴刚进入叠加场点时的加速度()若到达点时,偏离入射方向的距b离为,则其速度是多大1a.2b带电粒子在电场、磁场、重力场中做匀速圆周运动,则必然是电场力和d重力平衡,而洛伦兹力充当向心力【例】一个带电微粒在图所示的正交匀强电
3.场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动,则该带电微粒必然带,旋转方向为66若已知圆半径为,电场强度为,磁感应强度为,则线速度为.带电粒子在复合场中运动的周期性问题r e b【例】如图所示,在轴上方为匀强磁场,磁感应强度为,方向垂直纸面向
4.里,轴下方为匀强电场,场强为,方向竖直向下有一带负电微粒,电荷量为77x b、质量为(重力不计),在轴上某点由静止释放,在运动过程中要经过轴x e.上的点,点离原点的距离为,求释放点与原点的距离q my x素能提升q q o lo.如图所示为自左向右逐渐增强的磁场,一不计重力的带电粒子垂直射入其中,由于周围气体的阻碍作用,其运动轨迹恰为一段圆弧(粒子电量保持不变),则
1.可判断粒子从点射入粒子所受洛伦兹力逐渐增大粒子从点射入粒子的pq动能逐渐减小a.p b.c.q d.如图所示,在光滑水平桌面上,有两个固定的电极、,长为的柔软直导线两端连接在、上,放置在光滑水平桌面上,有竖直方向的匀强磁场由下而
2.a bl上穿过桌面,磁场的磁感应a b强度为,当线圈通过恒定电流时,求导线内部的拉力核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约b i.束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装
3.置)如图所示,环状匀强磁场中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内设环状磁场的内半径,外半径.10,磁场的磁感应强度,若被束缚的带电粒子的比荷.r1=
0.5m,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度试计算r2=
1.0m b=
1.0t()粒子沿环状磁场的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度q/m=4×107c/kg.()所有粒子不能穿越磁场的最大速度如图所示,水平方向的匀强电场的电场
1.强度为,场区宽度为,竖直方向足够长紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个
2.
4.匀强磁场区域,其磁感应强度分别为和一个质量为、电荷量为的带正电e l.粒子,其重力不计,从电场的边界上的点由静止释放,经电场加速后进入磁b2b.m q场,经过时间穿过中间磁场,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电mn a场的边界上的某一点,图中虚线为场区的分界面求tb=bqr1m()中间场区的宽度()粒子从点到点所经历的时间()粒子mn b.第次返回电场的边界时与出发点之间的距离1d.2a btab3阅卷现场n mna xn.本单元知识考查点主要有磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念,以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律涉及到的基本方法有,运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的.关键运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点本章的能力要求很高,对学生的空间.想象能力、逻辑推理能力、力电综合能力考查频繁,是得分或失分的要点之
一、.考生在本单元知识应用的过程中常犯的错误主要表现在不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错;运用几何知识时出现错误;不善于分析多过程的物理问题等易错点实例分析.忽略洛伦兹力造成的错误试题回放一个负离子的质量为,电量大小为,以速度垂直于屏经过小孔射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示磁感应强度m q方向与离子的初速度方向垂直,并垂直于纸面向里如果离子进入磁场后经过时间v so.b到达位置,证明直线与离子入射方向之间的夹角跟的关系是.tp opθtθ=qb.t2m根据牛顿第二定律和向心加速度公式洛向向()当不大时,,得证高中阶段,我们在应用牛顿第二定律解题v f=f bqv=ma=mt=m2vsinθ时,应为恒力/tsinθ=θsinθ=θ=bqt.错解分析f2m或平均力,本题中洛伦兹力是方向不断变化的力不能直接代入公式求解bqt2m正确答案洛向向如图所示,当离子到达位置时圆心角..为2v f=f bqv=ma=mr=mv p而,则得证qbαvtvtbqtα=2θrθ=qbt.力电综合中审题不仔细造成的错误试题回放摆长为的单摆在匀强磁场中摆动,摆2mrmv/bqm动平面与磁场方向垂直,如图所示摆动中摆线始终绷紧,若摆球带正电,电量为l,质量为,磁感应强度为,当球从最高处摆到最低处时,摆线上的拉力多大q mb ft错解分析、洛始终垂直于速度,根据机械能守恒定律(),()在处,洛竖直向上,根据牛顿第二定ft fv律则有1mgl1-cosα=2mv2v=22gl1cos.c f洛向()洛()考虑问题不全面,认为题目中从最高点到最低处是指的过vmcosft+f-mg=ma=lft=m2gl1+mg-f=2mg1-cosα+mg-bqv程,忽略了球可以从左右两方经过最低点正确答案球从左右两方经过最低点,因=3mg-2mgcosα-bq“”ac速度方向不同,引起洛不同,受力分析如图所示由于摆动时洛和都不做功,.机械能守恒,小球无论向左、向右摆动过点时的速度大小相同,方向相反f.f ft摆球从最高点到达最低点的过程满足机械能守恒(),c.()当摆球在的速度向右,根据左手定则,洛竖直向上,根据牛顿第二1c mgl1-cosα=2mv2v=定律则有2gl1cos cf洛向洛()()当摆球在的速度向左,洛竖直向下,根据牛顿2ft+f-mg=ma=mvft=mv2+mg-f=2mg1-cosα+mg-bqv第二定律则有洛向洛()ll1cos=3mg-2mgcosα-bq2gl cf()所以摆到最低处时,摆线上的拉力2v2ft-f-mg=ma=mvft=m+mg+f=2mg1-cosα()推理和计算能力差造成的错误+mg+bqv=3mg-2mgcosα+bq2gl1cosa llft=3mg-2mgcosα±bq2gl1cosa试题回放如图所示,是边长为的正方形质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀abcd a.m e强磁场电子从边上的任意点入射,都只能从点射出磁场不计重力,求v0bc.()此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小()此匀强磁场区域的最小面.bc a.积
1.2错解分析错解一分析推理能力差,只能推理出磁场的方向,不.能根据磁场仅在正方形内、初速度都垂直于、都只能从点射出磁场三个要求,得出从点入射的电子应该从点开始做圆周运动,到达点时离开磁场,恰bc a做四分之一圆周的圆周运动从而下面的情况更推理不出错解二能分析出第一c ca问,但在第二问中,因对数学能力要求较高许多学生不能得出完整准确的结论,..造成失分这是一个对推理能力和运算能力要求很高的题,只有对洛伦兹力作用下.电子运动的规律把握准确,有较高的运算与推理能力,才可能把这个题做好特别.是对从点射出磁场这一条件,如果仅理解为从点离开正方形区域,这个题就.很难向下思考了正确答案()由圆周运动的特点可知,从点入射的电子,只有“a”a立即进入磁场,才能由点离开磁场.1c设匀强磁场的磁感应强度的大小为令圆弧a.是自点垂直于入射的电子b.的圆心在边c bc在磁场中的运行轨道电子所受到的磁场的作用力洛
①cb应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧.f=ev0b或其延长线上依题意,圆心在、连线的中垂线上,故点即为圆心,圆半径为.按照牛顿定律有洛向联立式得.a cb()由()中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自av0f=f=ma
②①②b=点垂直于入射电子在点沿方向射出,且自边上其它点垂直于入射的2mv0ea21电子的运动轨道只能在区域中因而,圆弧是所求的最小磁场区域的一个c bc a da bc边界baec.aec为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中点的电子的速度方向与的.延长线交a ba角为(不妨设)的情形该电子的运动轨迹如图所示的圆心为,垂直于边,由式知,圆弧πθ0≤θ≤
2.qpa.图中,圆o pqbc
③的半径仍为,在为原点、为轴,为轴的坐标系中,点的坐标(,)为a ddc x这意味着,在范围内,点形成以为圆心、为半径的四分之一圆周ad y p x y x=asinθ
④y=-aco
⑤,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界π0≤θ≤2p da因此,所求的最小匀强磁场区域是分别以和为圆心、为半径的两个四分之一.圆周b da和所围成的,其面积为()举一反三在考场上有限的时间内,很难对这个题进行完整的推理有时候可以根据s=2πa
2.a2题目的情景和需要大胆的去做,不要因理由讲不完整,虽明知该这样做也不愿动笔.考试不是做研究,不一定每一步都把理由说得很清楚处理这类题,一定要把隐含.条件挖掘完整,有时一个条件读不准,就会全盘皆输比如从点射出磁场很容易.理解成射出正方形区域,因为题目中首先给了个正方形区域,又是一个顶点如果.a因此而认识不到点也是磁场边界,就找不到问题的切入点了a.a.扩展阅读第三章磁场章末总结和检测1412π22a章末总结要点一通电导线在磁场中的运动及受力直线电流元分析法把整段电流分成很多小段直线电流,其中每一小段就是一个电流元,先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向,再判断整段电流
1.所受安培力的方向,从而确定导体的运动方向特殊位置分析法,根据通电导体在特殊位置所受安培力方向,判断其运动方向,.然后推广到一般位置
2.等效分析法环形电流可等效为小磁针,条形磁铁或小磁针也可等效为环形电.流,通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁
3.利用结论法()两电流相互平行时,无转动趋势;电流同向导线相互吸引,.电流反向导线相互排斥;()两电流不平行时,导线有转动到相互平行且电流同
4.1向的趋势2要点二带电粒子在有界磁场中的运动.有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场,带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域,在磁场区域内经历一段匀速圆周运动,也就是通过一段圆弧后离开磁场区域由于运动的带电粒子垂直磁场方向,从磁场边界进入磁场的方向不同,.或磁场区域边界不同,造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同如下面几种常见情景.图-解决这一类问题时,找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以31及与半径相关的几何关系是解题的关键三个(圆心、半径、时间)关键确定.研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时,常考虑的几个问题()圆心的确定
1.已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点),沿洛伦兹力1方向画出两条速度的垂线,这两条垂线相交于一点,该点即为圆心(弦的垂直平分线过圆心也常用到).()半径的确定一般应用几何知识来确定
2.()运动时间==(、为圆周运动的圆心角),另外也可用弧长与速率θφ的3t t tθφΔl比值来表示,即=360°2π图-tΔl/v.()粒子在磁场中运动的角度关系32粒子的速度偏向角()等于圆心角(),并等于弦与切线的夹角(弦切角4)的倍,即===;相对的弦切角()相等,与相邻的弦切角()φαab互补,即+=如图-所示θ2φα2θωtθθ′两类典型问题θ′θ180°.
32.()极值问题常借助半径和速度(或磁场)之间的约束关系进行动态运
2.动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值1r vb注意刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.当速度一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场
①.中运动的时间越长
②v当速率变化时,圆周角大的,运动时间长.()多解问题多解形成的原因一般包含以下几个方面
③v.2粒子电性不确定;磁场方向不确定;临界状态不唯一;粒子运动的往复性等关键点审题要细心重视粒子运动的情景分析要点三带电粒子在复合
①②③④场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两场并存,或分区域存.
①.
②.在的某一空间粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法..正确分析带电粒子(带电体)的受力特征带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动,取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度带电粒子(带电
1..体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化,而洛伦兹力的变化可能会.引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化,因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析,注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系,通过正确的受力分析和运动情况分析,明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质,选择恰当的运动规律解决问题灵活选用力学规律.()当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时,就根据平衡条件列方程求
2.解1()当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第.二定律和平衡条件列方程求解2()当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理.或能量守恒定律列方程求解3()由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂,运动情况多变,往往出.现临界问题,这时应以题目中的恰好、最大、最高、至少等词语为突破4口,挖掘隐含条件,根据隐含条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解“”“”“”“”()若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域,则带电粒子在其中运动时,分.别遵守在电场和磁场中运动规律,处理这类问题的时候要注意分阶段求解5
一、通电导线在磁场中的受力问题【例】竖直放置的直导线.图-1与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离,直导线固定,圆环可以自由运动,33当通以如图-所示方向的电流时(同时通电),从左向右看,线圈将ab顺时针转动,同时靠近直导线顺时针转动,同时离开直导线逆时针转33动,同时靠近直导线不动答案a.abb.abc.解析圆环处在通电直导线的磁场中,由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方abd.c向垂直纸面向里,由左手定则判定,水平放置的圆环外侧半圆所受安培力向上,内侧半圆所受安培力方向向下,从左向右看逆时针转,转到与直导线在同一平面内时,由于靠近导线一侧的半圆环电流向上,方向与直导线中电流方向相同,互相吸引,直导线与另一侧半圆环电流反向,相互排斥,但靠近导线的半圆环处磁感应强度值较大,故引斥,对圆环来说合力向左
二、带电粒子在有界磁场中的运动【例】如图-所示,b ff.图-234在半径为的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为34一质量为,带电荷量为的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径方向经r点(=)b.m qad p射入磁场(不计重力影响)ap d()如果粒子恰好从点射出磁场,求入射粒子的速度.()如果粒子经纸面内点从磁场中射出,出射方向与半圆在点切线的夹角为1a.(如图所示),求入射粒子的速度2q q(-)φ.答案()()(+)-qbd2r dqbd解析()由于粒子由点垂直射入磁场,故圆弧轨迹的圆心在上,又由粒子122m2m[r1cosφd]从点射出,故可知是圆轨迹的直径1p apaap.设入射粒子的速度为,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得=,解得v21v1m qv1bv1=d/2()如下图所示,设是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心连接,设=qbd.2m由几何关系得2o′.o′qo′q r′.由余弦定理得()=+-∠oqo′=φoo′=r′+r-d
①(-)oo′2r2r′22rr′cosφ
②联立式得=d2r d(+)-
①②r′
③设入射粒子的速度为,由=2[r1cosφd]v2v m qvb(-)r′qbd2r d解出=(+)-
三、复合场(电场磁场不同时存在)v2m[r1cosφd]【例】在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场,电场的方向水平向右(如图-中由点到点),场强变化规律如图甲所示,磁感应强度变3化规律如图乙所示,方向垂直于纸面从=开始,在点每隔有一个相同的35b c带电粒子(重力不计)沿方向(垂直于)以速度射出,恰好能击中.t1s a2s点,若==,且粒子在点、间的运动时间小于,求ab bcv0c图-ab bcl a c1s()磁场方向(简述判断理由)()和的比值35()=射出的粒子和=射出的粒子由点运动到点所经历的时间和
1.2e0b
0.之比答案()垂直纸面向外(理由见解析)()()3t1s t3s a c t1解析()由图可知,电场与磁场是交替存在的,即同一时刻不可能同时既有电t
2.122v0∶132∶π场,又有磁场据题意对于同一粒子,从点到点,它只受静电力或磁场力中的一1种,粒子能在静电力作用下从点运动到点,说明受向右的静电力,又因场强方.a c向也向右,故粒子带正电因为粒子能在磁场力作用下由点运动到点,说明它受ac到向右的磁场力,又因其带正电,根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外.ac()粒子只在磁场中运动时,它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为=.=,则
2.ab bc运动半径=由牛顿第二定律知=,则=l粒子只在电场中运动时,它做类平抛运动,在点到点方向上,有=mv2mv00r l.qv0b0b0rql在点到点方向上,有=,=abl v0tqe01b ca lat2解得=,则=m222mv0e02v0()=射出的粒子仅受到静电力作用,则粒子由点运动到点所经历的时e0qlb01间=,l3t1s act1v0因=,则=,=射出的粒子仅受到磁场力作用,则粒子由点运动到点22mv02mv0e0t1t3s acqlqe0所经历的时间=,因为=,所以=;故=12πmπmt2t tt2t1∶t22∶π.4qb02qb0章末检测
一、选择题图一束粒子沿水平方向平行飞过小磁针上方,如图所示,此时小磁针极向纸内偏
1.1转,这一束粒子可能是1s向右飞行的正离子束向左飞行的正离子束向右飞行的负离子束向左飞行的负离子束答案a.b.c.d.解析小磁针极的指向即是磁针所在处的磁场方向题中磁针极向纸内偏转,说bc明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外由安培定则可判定离子束的定向运动所n.s产生的电流方向由右向左,故若为正离子,则应是由右向左运动,若为负离子,则.应是由左向右运动,答案是、当带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时,称这种电场为偏转电场,这种磁b c.场为偏转磁场,下列说法正确的是
2.要想把速度不同的同种带电粒子分开,既可采用偏转电场,也可采用偏转磁场要想把动能相同的质子和粒子分开,只能采用偏转电场a.b.要想把由静止开始经同一电场加速的质子和粒子分开,既可采用偏转电场,也α可采用偏转磁场c.α要想把初速度相同、比荷不同的粒子分开,既可采用偏转电场,也可采用偏转磁场答案d.图abd
3.电动机通电之后电动机的转子就转动起来,其实质是因为电动机内线圈通电之后在2磁场中受到了安培力的作用,如图所示为电动机内的矩形线圈,其只能绕轴转动,线圈的四个边分别与、轴平行,线圈中电流方向如图所示,当空间加上2ox如下所述的哪种磁场时,线圈会转动起来xy方向沿轴的恒定磁场方向沿轴的恒定磁场方向沿轴的恒定磁场方向沿轴的变化磁场答案a.xb.y c.z d.图zb
4.两带电油滴在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场正交的空间做3竖直平面内的匀速圆周运动,如图所示则两油滴一定相同的是eb带电性质运动周期运动半径运动速率
3.答案
①②③④a.
①②b.
①④c.
②③④d.
①③④a解析根据=,所以静电力方向必须向上;根据=,而根据式,=,所mvmemg qer
①以只要为常数即可,但不一定相等,所以错误根据=,可得运动qbqg周期相同,m2πm v
③④.t对b如图所示,一质量为,电荷量为的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块
②.高的水平宽敞绝缘隧道中,物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为
5.4m q,整个空间中存在垂直纸面向里,磁感应强度为的水平匀强磁场,现给物块水平向右的初速度,空气阻力忽略不计,物块电荷量不变,隧道足够长,则整个μb运动过程中,物块克服阻力做功可能是v0图-12m3g2a.0b.mv022-答案22qb32解析物块进入磁场后的受力情况有三种可能情况第一种,洛伦兹力和重力是一对1mg12c.mv2d.mv202q2b220abc平衡力,即=,满足该情况的=,没有摩擦力,所以克服摩擦力做功为零;第二mg bqv0mg v0bq种情况,,挤压上表面,要克服摩擦力做功,当速度减小为=后,摩擦力消mgmg失,v0vbqbq故克服摩擦力做功=,挤压下表面,要克;第三种情况,图3211212mgmg在一水平放置的平板的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为,磁场方向垂w mv222v07直于纸面向里许多质量为带电荷量为+的粒子,以相同的速率沿位于纸面mn b内的各个方向,由小孔射入磁场区域不计重力,不计粒子间的相互影响下列图.mqv中阴影部分表示带电粒o..子可能经过的区域,其中=正确的图是mv r.答案解析当带电粒子竖直向上运动时,可以在磁场中完成向左的半圆的运动轨迹而要qb a形成向右的半圆的运动轨迹,由左手定则可判定该轨迹无法实现,所以选项正确.
二、计算论述题如图所示,a.图
9.8在的空间中存在匀强电场,场强沿轴负方向;在8由上列三式解得=y0y ymv20()粒子到达时速度沿方向速度分量为,以为速度沿方向速度分e2qh量的大小,表示速度的大小,为速度与轴的夹角,则有2p2x v0v1y=,=+,=由上图可得=知=vθx由以上各式解得=v122v212ah v v1v0tanθv0θ45°v1v0()设磁场的磁感应强度为,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动,由牛顿v2v0第二定律3b可得=mv2是圆周的半径,与轴、轴的交点为、,因为=,=,由几qvb何关系可知,连线为圆周的直径,由几何关系可求得=r xyp2p3op2op3θ45°p2p3r2h最后解得=mv0如图所示,b图qh
10.9是一个边长为的正方形,它是磁感应强度为的匀强磁场横截面的边界线9一带电粒子从边的中点与边成=角且垂直于磁场方向射入若该带电abcd lb.粒子所带电荷量为、质量为(重力不计),则该带电粒子在磁场中飞行时间最ad oadθ30°.长是多少若要带电粒子飞行时间最长,带电粒子的速度必须符合什么条件q m答案5πmqbl v≤解析从题设的条件中,可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,它做匀速圆周运3qb3m动,粒子带正电,由左手定则可知它将向方向偏转,带电粒子可能的轨道如下ab图所示(磁场方向没有画出),这些轨道的圆心均在与方向垂直的上带电粒子在磁场中运动,洛伦兹v om.力提供向心力,有=,=mv2mvqvb r
①运动的周期为==rqb2πr2πm由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系,这说明了它在t v
②磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关由图可以发现带电粒子从入射qb边进入,又从入射边飞出,其轨迹所对的圆心角最大,那么,带电粒子从边飞.出的轨迹中,与相切的轨迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径ad>,在磁场中运动时间是变化的,,在磁场中运动的时间是相同的,ab也是在磁场中运动时间最长的由上图可知,三角形r0r r0r≤r0和三角形均为正三角形,所以有=.πo2ef o2oe∠oo2e.3轨迹所对的圆心角为=-=π5π运动的时间==α2πtα5πm由图还可以得到t2π3qb+=,=得r0llmvr0r0≥223qbqbl v≤3m带电粒子在磁场中飞行时间最长是;带电粒子的速度应符合条件5πmqblv≤.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷如图所示,3qb3m带正电的离子经电压为的电场加速后进入长度为的真空管,可测得离子飞
11.q/m.10越所用时间改进以上方法,如图,让离子飞越后进入电场为(方向如u lab图)的匀强电场区域,在电场的作用下离子返回端,此时,测得离子从ab t
1.ab e出发后飞行的总时间(不计离子重力)11bc ba图t
2.图10()忽略离子源中离子的初速度,用计算比荷;用计算比荷()离11子源中相同比荷离子的初速度不尽相同,设两个比荷都为的离子在端的速1
①t1
②t
2.2q/m a度分别为和(),在改进后的方法中,它们飞行的总时间通常不同,存在时间差可通过调节电场使=,求此时的大小v v′v≠v′Δt.eΔt0e.答案()(+)l2l22u21()1
①2
②22ut1et22u解析()设离子带电荷量为,质量为,经电场加速后的速度为,则2mvv′2=ql11
①q mv离子飞越真空管做匀速直线运动,则=qu mv2
①由两式得离子比荷=2ab lvt1
②离子在匀强电场区域中做往返运动,设加速度为,则=
①②ql2
③m2ut21=+
②bcaqe ma
④由式得离子比荷l2vt2v
⑤+=a
①④⑤()两离子初速度分别为、,则=+22u21ql2em2ut22vv′l2vt v=+qeml2v′t′v′qe=-=-(-)ml2mΔttt′vv′qe v′v要使=,则须-=l2mΔt00vv′qe所以=2mvv′e ql。