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排列组合和二项式定理(第课)组合课题115组合(五教学目的对排列组合的知识有一个系统的了解,从而进一步掌握
10.3能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题提高合理选用知识分析;问题、解决问题的能力教学重点教学难点授课类型新授课课时安排课时
2.;
3.教具多媒体、实物投影仪内容分析1学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考首先要考虑如何.选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题否则是排列问题排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依;.据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出按部就.班的处理问题的过程据笔者观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思“考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或”.解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借.助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.排列、组合问题解题方法比较灵活,问题思考的角度不同,就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当,则问题求解简便,否则会变得复杂难解教学中既要注意.比较不同解法的优劣,更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行教学过程.
一、复习引入做一件事情,完成它可以有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,,在第类办n法中有种不1m2m n分步计数原理做一件事情,完成它需要分成个步骤,做第一步有种不同nm12nnmmm=+++的方法,做第二步有种不同的方法,,做第步有种不同的方法,那
2.n1m么完成这件事有种不同的方法排列的概念从个不同元素2m n nm中,任取(个元素(这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一12nnmmm=
3.n列,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数的定义从个不同元素m mn≤.....中,任取(个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列n m
4.nm mn≤n m数,用符号排列数公式((((,,表示正整数到的连乘积,叫做mna
5.121mnannnnm=---+mnnmn*∈≤n排列数的另一个计算公式(1nn01=.一般地,从个不同元素中取出(个元素并成一
7.mna=组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个说明⑴组合数的概念从nnm-n m mn≤个不同元素中取出(个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取n m
9.n出个元素的组合数mmn≤n用符号m...表示组合数公式(((.mnc.
10.121mm或nnmm(,,(annnnmcam---+==且组合数的性质规定mnmncmn-=nmnmn≤∈*组合数的性质
二、讲解范例1mnnmncc-=.10=nc;例某考生打算从所重点大学中选所填在第一档次的个志愿栏内,其中
12.2mnc1+=mnc+1-mnc校定为第一志愿再从所一般大学中选所填在第二档次的三个志愿栏内,其
1.733ab中、两校必选,且在解先填第一档次的三个志愿栏因校定为第一档a;53次的第一志愿,故第一档b cb ca次的
二、三志愿有种填法再填第二档次的三个志愿栏、两校有种填法,剩余的一个志愿栏有此考生不同的填表方法共有26a;b c2例如图是由个小正方形组成的矩形网格,一质点沿网格线从点3c13a26a23c13到点的不同路径之中,最短路径有解总揽全局把质点沿网格线从点到点270a=
2.1243a的最短路径分为七步,其中四步向右,三步向上,不同走法的区别在于哪三步向b a b上,因此,本题的结论是例圆周上有个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最3537=c.多是多少
3.12解在圆内有交点,但如果两条弦相交,则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点,也就是说,弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数,即4变式本题构造了四边形以求得满足条件的交点,类似的,前面讲过一个问题以一个正方体的个顶点连成的异面直线共有解以一个正方体的顶点为12495c=顶点的四面体共有8个,每个四面体的4四条棱可以组成对异面直线,因此以一个正方体的个顶点连成的异面直线共812c-=58有另解(383×58=1743122例有只不同的试验产品,其中有只次品,只正品,现每次取一只测试,44443210174cccc+-=直到只次品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情
4.1046形有多少种4解本题实质是,前五次测试中有只正品思路一设想有五个位置,先从只正品中任选只,放在前四个位置的任一个上,有14611种方法再把只次品在剩下的四个位置上任意排列,有种164cc;444a a思路二设想有五个位置,先从只次品中任选只,放在第五个位114置上,644576cca=41有种方法再从只正品中任选只,和剩下的只次品一起在前四个位置上任意排列,有例人,他们各赛了场后,因故退出了14c;613比赛,这样,这次比赛共进行了场,问比赛开始时参赛者有多少人1464ca114464576cca=
5.23解需要考虑两种情况第一种,因故退出比赛的两人之间没有进行比赛,则83,此方程无正整数解第二种,因故退出比赛的两人之间进行了比赛,则2,解得,所以,比赛开始时参赛者有人
三、课堂练习2683nc-+=;有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,226183nc-+-=15n=15现从结点向结点量为(
1.a b学校召开学生代表大会,高二年级的个班共选名代表,每班至少名,代表a.26b.24c.20d.19的名额分配方案种数是(
2.361a.64b.20c.18d.10名医生和名护士被分配到所学校为学生体检,每所学校分配名医生和名护士,不同的分配方法共有(
3.36312公共汽车上有位乘客,汽车沿途停靠个站,那么这位乘客不同的下车方式a.90b.180c.270d.540共有种如果其中任何两人都不在同一站下车,那么这位乘客不同的下车方式共
4.464有名男生和名女生排成一行,按下列要求各有多少种排法;4(男生必须排在一起(女生互不相邻
5.43(男女生相间(女生按指定顺序排列有排成一行的个空位置,位女生去1;2;坐,要求任何两个女生之间都要有空位,共有赛艇运动员人,人会划右3;
4.
6.73舷,人会划左舷,其余人两舷都能划,现要从中挑选人上艇,平均分配在两
7.103舷上划桨,共有256,,,,位同学进行网页设计比赛,决出了第至第、两位同学去询问名次,主考官对说很遗憾,你和都未拿到冠军对说
8.abcde515ab位同学的名次排列共可能有学校餐厅供应客饭,每位学生可以在餐厅提供的菜a“b”;b肴中任选荤素共种
59.不同的品种,现在餐厅准备了种不同的荤菜,若要保证每位学生有种以上224的不同选择,则餐厅至少还需准备有只不同的试验产品,其中有只次5200品,只正品,现每次取一只测试,直到测出只次品为止,求第一只次品正好在
10.104第五次测试时被发现的不同情形有61圆周上有个等分点,以其中个点为顶点的直角三角形的个数为答案_______
11.123,⑴⑵⑶⑷
1.d
2.d
3.d
4.461296=4464360ca=
5.4444576aa=43451440aa=3434144aa=47840a=
6.3560a=
7.3332231333763553545675ccccccccc+++=
8.333354a=
9.225min2007xccx=
10.4416441440ccc=
11.11
四、小结61060cc=解决有关计数的应用题时,要仔细分析事件的发生、发展过程,弄清问题究竟是排列问题还是组合问题,还是应直接利用分类计数原理或分步容易产生的错误是遗
1.漏和重复计数;解决计数问题的常用策略有(特殊元素优先安排(排列组合混合题要先选(组合后排(相邻问题捆绑处理(先整体后局部(不相邻问题插空处理(
2.1;2顺序一定问题除法处理(正难则反,合理转化
五、课后作业;3;4;5
六、板书设计(略
七、课后记;6。