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听《鸡兔同笼》的几点体会听《鸡兔同笼》的几点体会《鸡兔同笼》是人教版小学数学第十一册中的数学广角的内容,本课借助我国古代——趣题鸡兔同笼问题,使学生展开讨论,应用假设的数学思想,从多角度思考,猜测、推理,运用多种方法解题,学生在具体的解决问题过程中,根据自己的经验,“”逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法听了这节课,我感受颇多、这节课充分体现出解决问题策略的多样化执教老师在课堂上适时引导学生从多角度思考问题,呈现出了猜测、列表、假设等1多种解题方法并通过学生的独立思考、自主探究,将多种解题方法进行观察和对比,使学生充分体验到解题策略的多样性,在体验解决问题多样化的过程中,突出了学生的主体地位,同时尊重了学生的个体差异,允许不同的学生在解题方法上有不同的想法、设计上层次清晰,衔接紧密,过渡自然流畅在整个教学过程中,引导学生呈现出呈现出猜测、列表、假设等多种方法,但这些2方法并不是孤立存在的,相互之间是有本质和必然的联系教学中,教师抓住了各种方法之间的联系,由无序猜想法到按照一定的规律猜想,过渡到按顺序列表的方法,将多种方法的有机结合,使整个教学过程衔接紧密,过渡自然流畅,毫无瑕疵最后提出两点思考这节课的难点在哪里,事实上我们已经很清楚了,就是假设鸡以后为什么求出来的先是兔当学生假设的数目算出鸡和兔的腿数不合题目给出的条腿时,到底应该如何调整,为什么要这样调整呢这一个难点的突破靠什么这时候课件就能够54很直观地把这样一个兔和鸡之间通过添脚、去脚这样一个置换的思维过程很直观的反映给学生所以学生就能够很直观地理解,如果假设是鸡的话,每只鸡添只脚就变成兔,如果假设是兔的话,一只兔去掉只脚,就变成了鸡,这里关系转2换就变得非常清晰这就是这节课的难点,突破难点靠什么,还是要依据小学生的2思维特点,在这些问题上,如果学生存在抽象思维无法来解决这一问题的时候,那我们就要靠具体形象的思维来做支撑,这样难点就轻松被突破第二篇听《鸡兔同笼》有感听《鸡兔同笼》有感非常有幸能参加教育局举办的周末大课堂,有幸聆听了卞祥老师的课,卞老师这次上的是六年级的《鸡兔同笼》鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学问“”题,最早出现在《孙子算经》中教材在本单元安排鸡兔同笼问题,一方面可以“”培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性卞老师在这节“”课从解决问题的多样性、学会用假设法解决鸡兔同笼问题、构建鸡兔同笼的数学模型、感受数学的趣味性等维度阐释他说理解的鸡兔同笼问题下面我就自己的理解简单做一个小结
一、教学过程的设计体现教师智慧的设计卞老师整节课设计紧凑,趣味性十足在拓展的时候由浅入深,循序渐进,积极引导学生发散思维从小数目的研究中建立模型,从猜测、验证、探究、对比等方法解决问题,从鸡兔同笼的原型引申到生活实际中的鸡兔同笼变式,让学生学一道而通百道,同时体会鸡兔同笼问题的数学思想在生活中的实际应用价值可见,如此独特的课堂设计,体现了卞老师的教学智慧和理念
二、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求和的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望在教学过程中,教师引导学生通过猜测和验证来梳理鸡脚数兔脚数总脚数的数量关系,学生在解决问题时,教师引导学生通过条件一步步演绎推理,学生通过合作探究、展示归纳,解决鸡兔同笼的问题,并注“+=”重指引学生体验归纳推理的全过程,发展了学生归纳推理能力
三、教师为主导,学生为主体的作用整节课,卞老师教态自然,沉稳老练,点拨到位,教学活动中教师一直扮演了引导者、组织者和合作者的角色;在探索的过程中,充分地发挥了学生的主体作用,真实呈现了良好的课堂状态、思维的缜密性等,构建了精彩的、充满生机与活力的课堂在课堂中如何使不同层次的学生得到不同程度的发展是我一直以来的困惑,因为学生不同的差异,课堂上总是会忽略一部分学生,教学反馈总是不尽人意可在这节课中,我看到卞老师组织学生不光进行方法的交流,更能充分肯定了学生每种方法的特点,并没有把我们认为好的方法强加给孩子,学生根据自己的需要和理解选择方法,在交流的过程中不断反思自己的方法,从而得到不同程度的发展,同时也体现了尊重学生的思想反思这一节课,我也应该好好思考了第三篇鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中记得前几年徐斌老师的一个讲座中讲到,鸡兔同笼这个内容你放”到任何年级都可以教,只是不同的年级采用不同的方法本节课主要是借助我国古代趣题鸡兔同笼这个题材,培养学生从多角度思考,运用多种方法解决问题的能力,重在研究解决问题的方法和策略上,让学生在运用多种方法解决问题的过程“”中,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法,并灵活运用该方法解决生活中的类似鸡兔同笼问题
一、在放手探究中体会解题思想“”在学生刚接触鸡兔同笼问题时,学生要列式计算往往感到困难,通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略列表法的优点是方法比较简单因而就有学“”生会认为这是一种弱智的方法,那么,是不是这样的一种方法就可以不用教,或者说可以在教学中一带而过呢通过对教材的研究和分析,我发觉不尽然首先,“”在教学时要强调对脚的总数依次加的研究和分析,让学生理解把一只鸡变成兔,就相应地会增加一只脚,这样就和后面的假设法对应起来了其次,在列表2时,学生势必要计算出脚的总数,实际上这也就是后面列方程的等量关系,如果在这里能够结合每一次的计算进行分析,学生对方程的方法的理解也就更容易了所以,教学中我既让学生理解、掌握了这个策略,又未局限于这个策略,而是通过表格规律的发现,为探索新策略奠定了不可缺少的基础;教师既关注了学生解决问题的结果,更关注了学生解决问题的过程与方法,并在不断提升学生解决问题的技能技巧
二、在策略多样性中体验最优思想让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以小组合作、师生互动为探究方式,以课件动态演示为探究辅助手段,巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力从学生的学习效果来看,在本节的教学中,学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步,实际上也就是对差的分析,因此,教师有必要和课件结合起来,让学生理解假设全是鸡,就多出了只脚,而每增加一只兔子,减少只鸡,多出的“”只数就会减少,里面有个,所以应该有只兔子,这里一定注意要和学101生讲清楚是什么,要学生不仅仅是看算式,更要看算式前面的文字结合前面210525的文字来帮助学生理解算式中的是什么,是怎么来的,表示什么意思,这样2学生才会对假设法有一个准确的认识102
三、注重数学思想的渗透鸡兔同笼是我国民间广为流传的数学趣题,教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱,还其生动有趣的一面通过学习,不仅使学生感受祖先的聪明才智,而且体会“”到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养学生的学习兴趣和能力如用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的替换法解决问题,渗透了转化的思想和方法;用列表法解决问题,渗透了函数的思想和方“”法;用算术法解决问题,渗透了假设的思想和方法;用方程法解决问题,渗透“”了代数的思想和方法等等“”“”反思整节课,我感觉基本实现了我预定的教学目标由于我班差生比较多,学生平时又不怎么喜欢发言,我原以为会很糟糕,因为在这之前我并没有试讲,也没有安排学生预习,所以课堂中会出现哪些意想不到的情况我不得而知当然在这之前我也是想了很多,根据以往的经验,我尽可能多地把学生在学习过程中可能出现的情况都提前作一个预设,这样有利于我灵活驾驭课堂但是还是存在着很多的不足,例如首先我感觉到在上这节课时,我受到了课件的束缚课件虽然是自己亲手制作,也基本是按照自己的教学思路制作,但在实施时还是牵制了我的教学顺序特别是学生说到方程的解法以后,我在黑板上板书以后又用课件演示了一遍,就显得重复了,反而耽误了时间,影响了后面的进度其实课后想想方程法的这张幻灯片显得很多余,这是我在课前没有预设到的“”其次我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了假设法的这种思维过程,让复杂问题简单化了但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面,“”只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型,大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决最后就是在时间的安排上不够合理,导致本节课我并没有完成我预设的内容在进行教学设计时,我也感觉到本节课的内容着实又点多,虽然问题没几个,但本节课重在方法的渗透,学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程,而这个过程是绝对不能走过场的,必须实实在在的开展探讨活动,这样学生必须有足够的时间,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;这样一节课的时间就显得不够用了,导致最后没有时间来解决生活中的实际问题所以就只好把这个问题作为一个课后延伸,让学生收集生活中的类似鸡兔同笼问题,下一次课再研究对于这个问题我也认真的思考了一下解决的办法,我想把这一节课的最后一部分知“”识分解到第二课时进行这样第一节课就着重方法的渗透和建立解决这类问题的数学模型,第二节课再来着重方法的灵活运用这样一分解,我想就可以适当的减小第一节课的课堂容量,就不会导课堂容量过大而完不成任务了第四篇鸡兔同笼鸡兔同笼(储冬生)公开课视频(优质课、示范课)在反思与追问中生成新的智慧对传统名题鸡兔同笼的一次深度开发尝试江苏省海安县实验小学储冬生选题在争议中坚持——“”前不久,我们县教育学会组织了一次小学数学教研精品展示活动,邀请北京的李烈、华应龙,南京的阎勤、余颖、贲友林、张齐华等名师来我县讲学,同时我县也“”提供两节研究课,其中一节课的任务就交给了我根据各位名师提供的课题,组委会考虑整个活动的课型与学段的分布,要求我上一节高年级的数学复习课或者活动课我花了近一周的时间斟酌选题,最终我选择了六年级数学活动课鸡兔同笼问题当我提出选题时,却遭到了大家的一致否定,概括起来就是三个核心问题第
一、人人学有用的数学,鸡兔同笼问题有用吗第
二、数学活动课,鸡兔同笼问题能让孩子们动起来吗第“”
三、除了教学假设法,鸡兔同笼问题还能上出什么新意针对这三个问题,我开“”始了自己的思考鸡兔同笼问题有用吗“”●“”学习有用的数学是课程标准的基本理念之一,怎样理解有用的数学,对于改善课堂教学具有重要意义人们认为鸡兔同笼问题没有价值,大概是觉得这种问题情“”“”境在我们的生活中很少存在数学必须与生活相联系,但数学的生活化并不等同于生活我们理解有用的数学,应避免功利主义、实用主义数学本身具有高度抽象、简化的特点,从某种意义上讲数学不摆脱研究对象的外壳,不从现实中抽象“”出来就不会有今天的数学我们强调数学走进生活的目的是为了帮助孩子理解数“”学,并体验数学的价值、形成正确的数学观鸡兔同笼问题的现实意义在哪里如果你仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解,也许真会觉得它毫无价值,但是如果你把它当作一个典型问题,当作一个类似于模型的东西来审视,你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个模型,譬如张乒乓球台上同时有人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张这不就是一个生活中的鸡兔同笼“”1234问题吗如果你把鸡兔同笼当作一个模型来理解,它就具有了现实意义,它就是“”有用的数学鸡兔同笼问题能让孩子动起来吗“”数学活动应该让孩子动起来,但是动不一定就是外显的动作数学活动包括外“”●“”显的动作,但更重要的是内隐的思维活动,让思维动起来比形式上的动更重要“”“”前苏联著名教育家托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出数学教学是“”数学活动的教学(思维活动的教学)学生数学学习中的活动更多是指智力活“动,它的一个重要目标就是发展学生的思维能力,开发智力我觉得活动课可以是”安安静静的活动课,因为数学活动归根到底应该是思维的活动课改之后,热热闹闹的课多了,安安静静的课少了数学课堂缺少学生静静的思考,缺少学生内“”“”心的独自省悟,缺少学生对数学问题的静思与顿悟,甚至老师都不敢让学生静静地做作业,静静地长时间思考其实热闹的课堂并不一定是真正的活跃,安静的课堂中也可能有活跃的思维,静静地思考更是一种激烈的思维活动过程,它的丰富内涵,足以让每一个孩子收获颇丰鸡兔同笼问题应该可以让孩子动起来,让孩子的思维动起来我就想上一节安静的活动课,表面可能是安静的,但是那里却“”有着静悄悄的革命所谓静能生慧,当我们的课堂能让学生静静地思考数学“”“”问题,这样的课堂才可能真正发挥它的育人功能鸡兔同笼问题能上出什么新“”“”意●“大家都了解鸡兔同笼问题,甚至不少老师都教过这个内容多数老师是在”
三、四年级用它给孩子们讲假设法;特级教师徐斌曾尝试在二年级教鸡兔同笼问题,用它讲画示意图解题;在中学里,老师则用它来讲二元一次方程组同一个载体鸡兔同笼问题,不同的老师,在不同的学段可以教出不同的知识点教材其实只是个载体,同一个题材你可以赋予它不同的使命,这也许就是大家常挂在嘴边的用教材教鸡兔同笼问题这个题材只是我们教学的基本凭借,而不是唯一我们应该以它为抓手,主动寻求适合学生特点的一切有利于教学的因素,充分调动学生“”的学习积极性,培养学生自主学习的习惯我们钻研教材,除了研究教材所蕴含的知识,更要深入地了解知识的来源及其背景研究的目的除了找出重点、难点和关键,更重要的是挖掘数学知识中的数学思想方法,为寻找适合的教法提供依据以此为依据,我在小学高年级教学这一内容,应该可以教出不同的重点,上出我的新意我能留给孩子些什么呢我想到了解题策略、数学模型、数学文化澄清了对这三个问题的认识,我果断地选择了坚持有挑战才有突破“”……设计在追问中完善活动主题追问鸡兔同笼目标预设、在掌握基本解法的基础上,比较和梳理各种解法的特点“”、数形结合,渗透数学建模的思想
1、应用鸡兔同笼问题的解题策略解决简单的实际问题,促进模型的进一步内化
2、渗透数学文化,关注学生的探究精神等情意目标的达成活动预设3
一、梳理解法
4、自主探索让学生自己去尝试从会做到会用不同的方法做、比较梳理交流解法,教师作适当补充,梳理各种解法的特点1“”“”、资料介绍补充一些关于鸡兔同笼问题的资料2
二、建构模型
3、初步提炼从鸡兔同笼到日本人说的龟鹤问题,再到人和狗的民谣,逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征1“”“”“”、首次追问生活中有类似鸡兔同笼的问题吗、游戏建模猜硬币游戏,利用分、分的硬币,数形结合拓展鸡兔同笼问题2的内涵,从四只脚的兔子到五只脚的兔子实现认识上的飞跃,进一步逼近问题本325质“”
三、拓展应用、再次追问生活中有类似鸡兔同笼的问题吗、应用模型利用模型解决实际问题,同时也促进模型的进一步内化
1、自主设计创设生活情境,引导学生自主设计类似的问题2
四、反思小结
3、深度追问生活中有类似鸡兔同笼的问题吗、总结延伸完善板书,小结全课,注重学法指导,引领孩子学会反思和追问12在设计和构架整个活动的过程中,涉及到一些具体问题,让我不得不思考怎样面对孩子算法的多样化●数学是一种客观存在,但孩子的认知方式却不是千篇一律的,每个孩子都可能有自己个性化的发现问题、提出问题、解决问题的策略在教学中应该以发散聚合的辩证观点,正确处理好个性与共性、多样与统一的关系,力求既放得“”“——开,又收得拢面对孩子探索中出现的多样化的算法,具体情况具体分析基于不”“”“”同认知角度的多样化,要认可;基于群体的多样化,要深化;基于个体的多样化,要优化我设计的第一个教学环节就是让孩子们在独立尝试的基础上交流自己的解法,面对孩子多样化的解法,我该怎么办呢设计中,我引导孩子通过交流促进算法的多样化,但算法的多样化只是个过程目标,而不是最终目的多样化的最终目的是为了优化,为了帮助孩子梳理各种解法的特点,学会灵活地选用恰当的解法,从而在优化中深化认识叶澜教授说没有聚焦的发散是没有价值的,聚焦的目的是为了促进学生的发展让孩子从小学会多中择优,择优而用,这种思想方“法也正是为孩子综合素质的全面发展服务的怎样帮助孩子建构简单的数学模”“”型●数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁如何将现实问题转化为数学模型,是对学生解决问题能力的检验,也是数学教育的重要任务之一数学建模教学通俗地讲,就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题,并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的整个思维过程新课标明确提出让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的“”过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方“面得到进步和发展这节课的设计中,我先设计了从鸡兔、龟鹤到人狗的过程,作出初步的事物对象的提炼,然后通过猜硬币的游戏突出数量差异的变化,从”“”“”“”而提炼出简单的问题模型最后,将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化,完成模型的建构与应用整个过程中将数形结合作为帮助孩子建构模型的重要策略怎样让数学变得更丰富多彩“”在不少人的感觉中,数学似乎总是枯燥的、单调的,其实这是对数学的一种偏见●将数学等同于数学知识、工具和技巧的认识是片面的,它们只是将数学的内涵剥落后的产物数学不仅是一种思想方法、一种技术手段,它更是一门艺术,是一种文化大自然中的数学情趣、艺术家的数学美感、科技中的数学威力你都感受过吗数学以特有的形式美、结构美、方法美的独特魅力泽被天下,它是人类智慧的……不竭源泉数学是真、善、美的统一体,它就像一棵富有生命力的智慧树,随着人类社会的兴衰而荣枯数学教育除了提供给学生知识、工具和技巧以外,更应重视发展学生的理智情感和文化意识,提升人格素养怎样在我们的数学教学中更多地展示数学的多彩、丰富与鲜活在这节课的设计中我也作了不少的努力通过介绍古今中外不同时空背景映衬下的有趣资料,让课堂洋溢着文化的气息;通过对现实生活的适度夸张变形,变出了五条腿的怪兔,增强了数学学习的趣味性;广采各种场合的生活素材,让数学更直观、更生动教学在对话中生成“”……教学现场
一、梳理解法师通过刚才短暂的交流,我发现咱们班的同学特别聪明下面就让我们向在座的各位老师展示一下你们的智慧师请看大屏幕(课件出示今有鸡兔同笼,上有头,下有足问鸡有几只兔有几只)师这是一道什么问题生(齐答)鸡兔同笼822师对,不少同学在兴趣小组活动的时候,在自己的课外阅读中都已经接触过这类问题,今天我们继续来研究它【板书课题鸡兔同笼】师题目你能读懂吗生能师告诉了我们哪些已知条件生共有八个头,二十二只脚(师点点头)生还有两个条件鸡有两只脚,兔有四只脚1师很好还隐藏着两个条件,同样是读懂了,可是懂的水平不一样了师会做2吗生(齐答)会师下面就请大家自己先试一试(学生试做,老师相机指点,并选择学生的一些典型解法,全班交流)(说明开课简洁明快,引导学生读懂题意,挖掘隐含条件,以领悟代替分析放手让学生独立解决问题,暗含对解题策略个性化、多元化的期待)师“”“”“现在我们看看这位同学做的(实物投影仪显示学生作业)()”()(只)(只)
①22—8×2÷答鸡有只,兔有只师说说你是怎么想的4-2=38-3=5生我先假设全是鸡就有只脚,而现在有只脚,还少只脚,就说明还有53一些兔子被算成了鸡,而每只兔子算成鸡就少两只脚,一共少只脚,就说明有16226只兔子,还有只鸡师不但会做,而且讲得很清楚再看看这位同学做的,63这和刚才的解法联系吗(实物投影仪显示学生作业)(-)(-5)(只)-(只)
②8×422÷4答鸡有只,兔有只2=585=3生都是假设的,刚才假设的全是鸡,而这现在假设的全是兔师谁能说说他又53是怎么想的(实物投影仪显示学生作业)解设兔有只,则鸡有(-)只(-)-答鸡有只,兔有只
③x8生他用的是方程解法,代表兔的脚数,(-)代表鸡的脚数,加起来就x4x+2×8x=22x=38x=553应该是一共的脚数只4x2×8x22师对方程和算术方法都是很重要的解题方法师这里还有一种解法,谁做的给大家讲讲你的思路(实物投影仪显示学生作业)解设鸡有只,则兔有只
④x,y,2x+4y=22x=0y=832×,x=1y=730×,x=2y=628×,x=3y=526×,答鸡有只,兔有只x=4y=424×生我用的是不定方程的解法,后来解的过程我就是这样依次凑的x=5y=322√53师大部分同学可能没接触过不定方程,不过老师课前曾问过一个一年级的小朋……友,他给出的方法和这种不定方程很类似,看看他是怎么做的(课件出示鸡的只数兔的只数腿的总数)生他是用列举的方法凑的,他的这种方法和不定方程的解法其实就是同一个意083217302628352644245322思师凑也是一种方法,像他们这样有序地凑就是一种列举,我们可以称它叫列举法课前老师还问过一个二年级的同学,他也会做这道题,想知道他是怎么做的吗他是这样做的(课件动态出示)师(配合课件解说)先画出个小圆圈就代表只小动物,假设全是鸡每只有——两只脚,这样就先画只脚,而题目中说共有只脚,还少只脚,于是我们88就把其中的三只鸡改装成兔(如上图),这样就有只脚了16226师看懂了吗刚才我们讲到了算术方法、方程解法还有列举法,现在你能给这种“”22方法也取个名字吗生既然是把鸡变成兔那就叫鸡变兔法吧(听课老师和其他同学都笑起来了)1生一开始假设全是鸡,而兔子的脚是后来添上去的,咱们就叫它添脚法吧生我觉得应该叫做作图法2师大家的说法都有道理,有的是从形式上看的,有的是从内涵上分析的,咱们就3称它叫作图法吧作图也可以成为一种解题的方法,现在我们长大了,懂的知识多了,这些很直观的解题方法反而容易被我们给忽视了,其实解题并不仅仅是计算(说明有选择地让学生交流几种典型的解法,是对独立尝试解题过程的适度敛收,是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用学生在自主探索后进行交流汇报,一方面拓宽了思路,加深了理解,另一方面也促使个性化的解题策略得到完善与修正教者有选择地呈现学生的不同解题策略以及适当的点拨和精当的补充,凸显了教师在教学活动中组织者、指导者、参与者的角色定位)师一上课大家就说会解答这类问题,现在我们又学会用不同的方法来解答,会的水平不一样了数学学习讲究的就是深入,如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入比较一下这些不同的解法,你比较喜欢哪种方法能说说你的理由吗(课件出示几种不同的方法)生我喜欢方程解法,因为方程顺着题目的意思想起来比较方便生我喜欢画图的方法,因为画图既有趣又方便,还特别好懂12生我喜欢算术方法,能训练我们的思维,算术方法和画图的方法其实是同一个意思师(故作疑惑状)它们怎么会是同一个意思3生这个图里面的添脚法,其实就是算术方法的思路,都是假设的,只是表示的方法不同师大家同意他的说法吗在他的发言中隐含了一个很重要的数学思想数形结合【板书数形结合】—生数字小,我就选作图法,列举法;数字大,我就选算术方法或者方程师—(开个玩笑)你怎么这么不专一呀4生数值小,用列举、画图方便;数值较大时,就不方便了,只能用算术方法或“”者方程4师看来不同的解法各有各的特点,它们既有联系又有区别,我们应该根据需要灵活地选用(说明通过对几种典型解法的梳理、分析、比较,使学生在掌握不同解法的同时,能懂得这些解法之间的区别和联系,逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点)师不但我们在研究鸡兔同笼问题,早在年前,我国古代的数学著作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题,并给出了一种很有意思的计算方法(课件出1500示脚数-头数=兔数头数-兔数=鸡数)师咱们用这种方法口算一下上面那道题,结果和我们刚才算的一样吗(上面的÷2题目可以列式为--)师谁能说说这种算法的道理(生举手回答,但说不清楚)22÷28=383=5师你们想明白了,就是说不清楚,对吗其实对这个问题,不但咱们中国人有研究,外国人对它也有关注,在匈牙利出生的美国教授波利亚,他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理(课件动态演示,老师相机解说)师有一天鸡和兔在草地上玩,鸡突发奇想对兔子说我会金鸡独立说着就将一只脚提起来兔子也不甘示弱我也会于是,兔子也将两条前腿提起来这“”“”时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了=(只)这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢-(只)为什么会多不就是因为每22÷211只兔子有两只脚吗这样总共多了几只脚就有几只兔子,(-)(只)而118=3剩下的就是鸡了-=(只)3÷21=3师看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领奇思妙想【板835书奇思妙想】——“”(说明《孙子算经》中给出的独特解法以及波利亚对这一解法奇思妙想的解释,进一步拓宽了学生的视野,同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里,“”使数学课堂也沐浴着人文的气息,数学思维不仅有理性的深邃,也有感性的快乐)
二、建构模型师日本人对鸡兔同笼问题也有研究,日本人又称它叫龟鹤问题(课件演示龟鹤的图片)“”师日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗生是一样的意思龟就相当于兔,都是四只脚;鹤就相当于鸡,都是两只脚“”“”师假如我们不叫它鸡兔同笼,也不叫龟鹤问题,是不是还可以给它取个其它的名字呢生鸭猫问题(大家都笑起来)生猪鹅问题生马鹰问题师抓住了本质的东西看来这里的鸡不仅仅代表鸡,这里的兔也不仅仅是指兔123……【板书给鸡兔加上红色号】师这儿有一首民谣,我们一起来读一读“”(课件出示一队猎人一队狗,两队并成一队走数头一共是十二,数脚一共四十二)师读了这则民谣,你有没有什么话想说生我觉得这还是鸡兔同笼问题师(追问)不对吧这里是人和狗生这里的猎人有两只脚其实就是鸡,而狗就是兔(笑声一片)师你说的是这个意思吗(课件出示猎人鸡两条腿狗兔四条腿)师你能算出猎人和狗各有多少吗用你喜欢的方法自己去试一试(学生练习,————————老师巡视指导)师算出来了生个猎人,只狗师到底对不对呢我们可以带进原题当中去验算一下(学生检验,确认结果正39确)师看来鸡兔同笼不仅仅可以解决鸡兔同笼的问题,换成乌龟和仙鹤,换成人和狗,仍然是鸡兔同笼问题,鸡兔同笼其实只是这类问题一个模型【板书模“”型】“”师听说过模型这个词吗生听说过师你们在哪儿听说过“”生我们都玩过飞机模型,坦克模型师那你给大家介绍一下,什么叫做飞机模型生飞机模型就是假飞机,不是真的师(随手拿起黑板擦)这是飞机模……型吗生(有些着急)虽然不是真飞机可是样子要像飞机呀师说得好虽然不是真飞机,但是得具备飞机的基本构造的假飞机,我们就称它叫飞机模型(说明通过鸡兔、龟鹤、人狗等不同变式的呈现,使学生“”初步感知鸡兔同笼问题只是一个模型,虽然问题的情境在变化,但问题的本质“”“”“”数量之间的关系是不变的学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题“”---的数学形式及其解题策略体系,开始初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型龟-鹤问题的介绍和民谣的朗读使课堂的文化气息更浓,课堂又增添了几分鲜活)“”师以前我们就接触过鸡兔同笼问题,今天又进一步研究了这类问题,可现在老师突然想到一个问题生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢直接数头不就行了生活中有类似鸡兔同笼的问题吗(学生陷入沉思之中)师有些同学好像已经有了自己的想法,更多的同学还在思考,接下来咱们先做一……个猜一猜的游戏,大家可以边猜边想师(出示一个信封)储老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗生“”邮票生钱师猜得真准,这信封里装的就是钱,放了分和分的硬币,共枚,你能猜12出信封里的硬币一共有多少钱吗【板书分、分、共枚】527(学生觉得有困难,面露难色)257师咱们降低些难度,你能猜出大致的范围吗生我觉得应该在一角四分到三角五分之间师(故作惊讶)就在这个范围内你是怎么猜的生假设这些硬币全是二分,七枚就是一角四分,假设全是五分的,七枚就是三角五分(大家都会意地点点头)师信封里一共放了二角九分钱,你们能猜出信封里放了几枚分硬币,几枚分硬币吗【板书共二角九分、枚、枚】25(学生思索着,有同学举手了,还有的想用笔算)师有同学已经猜出来了,还有同学想用笔算,那你就用笔算一算这位同学猜得最快,说说你是怎么猜……的“”“”生假设全是二分的就是一角四分,而现在有二角九分,还多一角五分,我们就把二分的换成五分的,每换一个就多三分,这样就要换个五分的,还剩两个二分的师你是这个意思吗5(课件动态演示换硬币的过程)师这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗生其实这也是鸡兔同笼问题,这里的二分硬币就相当于鸡有两只脚,而五分的硬币就相当于兔,也就是五只脚的怪兔师(故作神秘状)是这个意思“”(课件动态演示将二分硬币换成鸡,将五分硬币换成五只脚的怪兔)(大家一看怪兔的模样,都乐了)“”师我们也学会奇思妙想了,终于把兔子给整成了五条腿看来我们的鸡兔同“”笼问题不仅包括只脚的兔子,还可以是只脚的怪兔即使再出现只脚的“”“”鸡,我们也不会觉得奇怪了,又进一步逼近了问题的本质453(说明猜硬币的游戏以及课件中怪兔夸张变形的演示,用数形结合的策略把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象将学生在前一个教学环节中初步建构起的“”“”“”数学模型作进一步的提炼帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的由鸡兔到龟鹤再到人狗,这一演变的过程只是换了个包装,是对问题原型表象的概“”括;由四脚兔变为五脚兔,则是对问题本质的类推与抽象引导学生进行联“”“”“”系、对比、分析,学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升,自主建构鸡兔同笼“”“”问题的模型也便水到渠成了)
三、拓展应用师刚才我就问大家,生活中有类似鸡兔同笼的问题吗现在大家觉得有吗(有的学生还在思考,还有的则若有所悟地点点头)师下面就让我们带上一双数学的眼睛到我们身边去看一看【板书生活】(课件出示图片“”……、乒乓球赛、儿童公园
1、童话世界
2、文峰商场
34、校园一角)师想先到哪里去看一看呢生(好多同学齐呼)乒乓球赛师这是谁呀生(齐答)孔令辉5师对,乒乓名将孔令辉,在乒乓球比赛中有没有类似咱们今天研究的问题呢先请大家自己读一读(课件出示张乒乓球台上同时有人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张)1234师题目告诉我们哪些条件生它告诉我们共有张球台,人在进行比赛,单打就是人打,双打就是个人打师真厉害一下子将两个隐含着的条件也挖出来了,共四个条件这和123424我们今天探索的问题有联系吗生差不多,单打就可以看成鸡有两只脚,双打就可以看成兔有只脚,张球台就是共有只动物,人就是共有只脚,问有几桌单打就是有几只鸡,有412几桌双打就是有几只兔子(下面的同学都听得直乐)123434师同意他的意见吗这时问题就转化成这样(课件出示鸡脚,兔脚,共头,脚,问鸡只,兔只)师会做吗用你喜欢的方法自己去试一试(学生练习,教师巡视指导)师算出241234来了生有只鸡,就是有桌单打;有只兔子,就是有桌在双打师谁来介绍一下你用的是什么方法(你为什么选用这种解法)7755生我用的是画图的方法,因为它的数字比较小用画图的方法既直观又方便生我用的是算术方法,这种方法好,什么时候都能用师(补充)应该说算1术方法具有一般性23师接下来我们再到哪里去看一看生经典童话……师请大家先自己读一读(课件出示小松鼠采蘑菇,晴天每天可以采个,雨天每天可以采个天后共采集蘑菇个求晴天有多少天雨天呢)(学生读题)20126师读懂了吗同桌先交流一下(同桌相互讨论)88师这还是鸡兔同笼问题吗生这其实还是一个鸡兔同笼问题,也就是说一种怪鸡有只脚,一种怪兔有只脚,一共有个头,只脚,问怪鸡有几只怪兔有几只12师经过我们的奇思妙想,这个问题也转化成了一道鸡兔同笼问题20688(课件出示怪鸡脚,怪兔脚,共头,脚,问怪鸡只,怪兔只)师会做吗这道题就不要求大家解答了接下来我们再到哪里去看一看1220688生公园师行,就到公园去玩玩(课件出示刘老师带着名队员去海陵公园划船,共租了条船,恰好坐满,每条大船坐人,每条小船坐人,问大船和小船各租了几条)师自己4110先试一试,行吗64(学生练习,不久就有学生举手了)生老师,不好做师(疑惑)为什么……生大船坐的人数是双数,小船坐的人数也是双数,怎么可能恰好坐满是人呢师对呀,怎么回事儿41生(其他学生,马上接上来)还有老师呢(提问的学生,恍然大悟,坐下)师看来咱们还是要注意审题,要善于挖掘隐含着的条件(汇报交流略)师最后我们再来看看,这是哪里(课件出示图片校园一角)生我们学校师对,这是我们美丽的校园,在我们的校园里会不会也有类似咱们今天研究的这类问题呢生(不假思索)有师口说无凭,下面就请大家仿照刚才的结构自己设计一道发生在我们校园里的鸡兔同笼问题(学生设计,老师巡视并相机指导交流部分学生设计的问题如中秋月饼会带月饼,小卖部买东西)“”师下面大家可以把自己设计的问题让你的同桌去试一试(学生练习,互相评……议)(说明利用多媒体平台互动选择的功能,设计了开放的应用情境,乒乓球赛、公园游玩、童话世界等都很贴近学生的生活,学生在不同的生活场境中应用模“”型解决实际问题,既可使学生在实践中领悟数学建模的价值,又能增强学生数学应“”“”用的意识与能力最后学生自己动手设计问题,既是对本课教学的综合反刍,又旨在引导学生用数学的眼睛去看世界、看生活)“”
四、反思小结“”师有一个问题我们一直都在思考,现在我们再来看一看生活中有类似鸡兔同笼的问题吗生(异口同声)有师真的有吗生(高呼)有师同学们,一上课大家就说会解决鸡兔同笼问题,后来我们又学会灵活地选用适当的方法来解决这类问题,现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题,会的水平是越来越高了其实我们的数学学习就应该是这样的在不断的反思与——追问中逐渐深入(课件出示在反思与追问中生成新的智慧)师让我们在自己的心中把这句话默默地说一遍,下课…………(说明数学学习就应该是这样的在不断的反思与追问中逐渐深入既是对本课学习活动的概括,同时又启迪学生感悟深入思考的意识、不断追问的习“——……”惯、奇思妙想的胆识等在数学学习中的意义与价值)板书设计鸡兔同笼数形结合二分枚枚“”模型生活硬币共7奇思妙想五分枚角分——————(说明左边提炼出了本课主要的数学思想方法,右边则是对鸡兔同笼问题基本结29构的梳理,虽然简单却勾勒出了本课的重点和难点课题鸡兔同笼上的引号更是寓意深刻,揭示了模型的内涵)“„‟”反思在诘问中深入有人讲实践+反思是教师专业成长的一条捷径,在每一次的实践之后都应该有意识地反思自己的教育实践反思这次实践,我对数学教育本身也有了一些新的思“”考,很多认识都逐渐清晰起来怎样的课才算一节好课从学的角度看,课堂的主角应该是学生怎样的课才是好课,看看孩子的表现就知●道了孩子的学习快乐吗孩子的学习高效吗孩子的学习可持续吗孩子们的学习状态应该是考评课堂最重要的指标当然这些也离不开老师的引导与启发,……但是老师的作用也仅此而已没有深度和力度的课堂是苍白的,学生的心中有一杆秤,称得出老师教学的分量从教的角度看,好课应该是真实而又扎实、大气而又富有灵气的真实,就是要求我们的课堂能够看到学生从不懂到懂、不会到会、从初步感知到深刻认识、从学会到会学、从会学到善学、乐学的过程扎实,教学必须是扎实的,在追求开放自主的基础上,教师的主导作用不可忽视与课前的基础比较,学生哪些方面的能力和素质得到了提升,提升了多少,这应该是我们关注的重点大气,就教师而言,所谓大气是指教师在教学中表现出的充满自信、不急不躁的教学素养;对课堂而言,所谓大气就是指那种开放的、流畅的、框架式的生成性课堂灵气,它所显现的是教师的一种高超的教学技艺注重课堂生成,教师对课堂的驾驭能力显得尤为重要,这也对教师的专业素养提出了更高的要求不看广告,看疗效这是一句很流行的广告语,它告诉我们一个简单的道理选药别看外在的包装等因素,疗效才是关键教学同样如此,怎样的课才算一节好“”——课效果才是硬道理数学学习该给孩子留下些什么“”●数学学习究竟该给孩子留下些什么是给孩子一堆金子,还是给孩子一个点金的手指理论上我们似乎挺明白,可做起来却不容易数学不是天上掉下来的,而是从现实世界中抽象出来的孩子学习数学就是为了获得一双数学的眼睛,学会用眼睛去思考拥有一双数学的眼睛,这是孩子生存和发展的必备素质,只有这样“”“孩子才能够透过表面的现实世界看到一个高度抽象的数学化的世界,使孩子不再对”现实世界熟视无睹,像被蒙上眼睛一样到处摸索数学教育的任务就是帮助孩子摘掉眼罩,使他们能够看到数学就在身边,只要留心就能发现数学,我抓到了你爱因斯坦曾经说过当你把受过的教育都忘记了,剩下的就是教育数学“教育的本质就是形成数学的思维习惯,孩子学了那么多的数学知识(如三角形的面”“”积公式),走向社会后还有多少人会简单直接地用到它我们的教学还能给孩子留下些知识以外的东西吗在这次的实践中,我努力想留给孩子们一些当他们把这些知识都遗忘后,还能存留在记忆深处的东西如深入思考的意识、不断反思的习惯、数形结合的策略、奇思妙想的胆识它们和数学知识一样具有价值,甚至可以说它们比知识本身更具有可持续发展的价值如果将学生的数学素质看作一个坐……标系,数学知识、技能就好比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴上的内容淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于孩子从两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响孩子能力的发展和数学素质的提高因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,既是数学教育改革的新视角,也是进行有效教学的突破口教学是预设还是生成●生成是课改中使用频率较高的一个词,何谓生成是不是课堂上孩子提出一个老师意想不到的问题或算法就算生成这是对生成的一种片面理解生成既有预料“”“”之内,也有意料之外前者可能更重要,一堂课能否得到丰富的预料之内的生成决定着一堂课的成败教学是一种教师价值引导和学生自主建构相统一的活动一“”方面,教学蕴含着教师的主观意趣,这种主观意趣内含着教师的价值选择和价值预设;另一方面,学生的精神世界是自主地生成和建构的过分强调前者,教学就会成为强制灌输的活动;而过分强调后者,教学就会沦落为一种放羊式的活动郑毓信教授就曾指出尽管教师可以让学生自由地发表对于学习内容的意见,但教师应通过重复、确认、淡化等方法很好地去把握课程的前进方向,而不能放任自流只有这样,我们才不会因为学生的意外生成而迷失方向在预设与生成这一对关系中,不能把任何一项绝对化,在注重教学生成性的同时必“”“”须关注预设新课程对于预设的要求不是降低了而是提高了,它要求预设能够关注学生的个体差异(不仅仅是认知上的差异),能促使课堂多向、多种类型信息交流的产生预设要考虑不同的学生会有哪些不同的思考,可能会出现哪些解决方法,各种方法展现后怎样促进学生与课程各种因素的交互作用,帮助学生形成新经验,即我们必须把单线型的预设变成多线型的预设面对生成性课堂我们必须充分预设,但又要讲究预设的策略,即预设应设置一定的空间,给予一定的弹性,而不是把每一步都预设,把每个预设都框死只有这样,才会使预设脱去僵硬的外衣而显露出生机,才会使教师的教学既有胸有成竹的从容又不乏灵活机智的创造,才会使教学的生成成为可能本站竭诚为您服务请您把满意带给朋友,把意见留给我们若播放视频时需要密码,请输入本站的视频播放密码·本站的所有资源完全免费点击站内广告,可以支持本站的开发和维护“jxtudoucom”第五篇鸡兔同笼鸡兔同笼作为一种经典名题,在国标新教材中,不少版本都有·编排比如,北师大版五年级上册尝试与猜测中用它来让学生学会表格列举;苏“”教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固假设和替换的策略;而人教版则是浓“”墨重彩,在六年级上册数学广角中用个页码详细介绍了鸡兔同笼问题的出“”处、多种解法及实际应用除此之外,还有名师在二年级用画图法、在六年级用“”6“”二元一次方程组来生动地演绎它“”近来,我在思考如下几个教学疑问时,也将目光聚焦到鸡兔同笼一是学生对各“”门学科的学习方法有着一定的共性,但对数学的学习是否有着属于数学的方法“”这种方法是不是应该在各年级的教学中有所渗透,到高年级有所明示,作为小学向“”初中在学习上的一种过渡二是尽管鸡兔同笼各年级都可以作为教学内容,且有着不同的目标指向,但对于六年级而言,是否可以用来让学生从已有的经验出“”发,经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,从而更好地认识“数学好多小学生升入初中后学习数学时表现出极大的不适应,是否与他们缺乏必”要的模型意识和举一反三的能力有关三是郑毓信教授在《数学教育哲学》中说数学是模式的科学,数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发“”展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力,我们怎样将这样的理性论“”“断转化为可感的教学行为,让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的模型的”力量呢带着这样的思考,我在六年级进行了鸡兔同笼数学活动课的教学尝试“”【教学过程】“”
一、揭示课题首页邻居栏目博客教学小组许卫兵日志教学相册好友访客评论收藏登录注册找回密码【已投稿】||《小学教学》杂志个人专题之教学案例(发表文章)(续)分类(数学家园)“”阅读()评论()1162推荐()5发表于10
四、初步建模2009-06-02071302师据资料显示,日本人也研究鸡兔同笼,称它叫龟鹤问题(出示龟鹤同游,共有个头,只脚,求龟、鹤各有多少只)思考日“”本人说的龟、鹤和我们说的鸡、兔有联系吗40112生龟和兔一样的,有四只脚鹤和鸡一样的,都是两只脚师那这道龟鹤同“”“”游问题会解决(学生试做后,交流算法)古人法-(只)龟“-(只)鹤假设法(-)(只)龟”112÷240=16……-(只)鹤比较后得出龟鹤同游和鸡兔同笼是同一类型的数学问4016=24……11240×2÷2=16……题师老师昨天晚上还看到这样一首儿歌4016=24……“”“”(出示一队猎人一队狗,两列并成一队走数头一共五十五,数脚共有一百九)师我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游,也来给这首儿歌取个名字生人狗同行师看了人狗同行的儿歌,和鸡兔同笼比较,你有什么话想说生我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的猎人相当于鸡,狗相当于兔师他的这个理解“”“”可以吗生可以师虽然把猎人看作鸡有些不雅,但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系显示猎人鸡(两只脚)狗兔(四只脚)——师回想一下,从鸡兔同笼到龟鹤同游,再到人狗同行,你发现了什么呢——(再次显示鸡兔同笼有什么独特的魅力)生鸡兔同笼是多方面的“”“”“”生鸡兔同笼可以表示好多种和鸡兔同笼相同的情况“”1师是啊,鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(老师在课题上加上双引号),2“”“”它就好像是一个模型(板书模型)我们可以找到很多它的影子想想看,鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题生鸭猫问题(大家都笑起来)1生猪鹅问题2生马鹰问题师鸡、鸭行不行3生不行的,它们都是两条腿,数量没有区别[评析]在这个教学环节中,学生对鸡兔同笼的问题作了进一步的提练,老师出示变式的问题,让学生去理解,识别模型,从而达到同化的作用再让学生自己去编制同类的问题,这既可以让学生更进一步明确鸡兔同笼问题的结构,模型又是一个让学生很好地经历数学化的过程这样的过程会使学生感受到模型的力量,数学的力量
五、强化体验拓展师这个信封里放的是元和元的钞票,共张,元,你能算出信封里元
1.和元的钞票各有多少张吗528345(学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况,发现古人算法不好用了教师2引导思考揭示古人算法只能用于腿、腿的鸡兔问题回应前面提示的古人的方法也是有局限的)24“”师这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗生其实这也是鸡兔同笼问题,这里的元的钞票就相当于鸡有只脚,而元的钞票就相当于兔,是五只脚的怪兔师(故作神秘状)是这个意思225(课件动态演示将元钞票换成鸡,将元钞票换成五只脚的怪兔)“”师同学们真是联想丰富,把兔子给整成了五条腿看来我们的鸡兔同笼问题不25“”仅包括只脚的兔子,还可以是只脚的怪兔你能把这个题目改成鸡兔同笼的“”数学问题吗(显示鸡有脚,怪兔有脚共头,脚鸡有多少只怪45“”兔有多少只)25834看来鸡兔同笼中的鸡和兔也可以转换成好多脚的怪鸡和怪兔能联系实际举个例子吗“”“”“”“”“”应用师让我们带上这样的眼光再到身边去看一看吧(课件出示工地运……来长度分别为米和米的水管根,用它们一共铺设了米长的管道运来
2.
①两种水管各多少根)8525173学生抽象变题怪鸡脚,怪兔脚,共头,脚问怪鸡有多少只怪兔有多少只(课件出示刘老师带着名队员去海陵公园划船,共租了5825173条船,恰好坐满,每条大船坐人,每条小船坐人,问大船和小船各租了几
②4110条)64学生抽象变题怪鸡脚,怪兔脚,共头,脚问怪鸡只,怪兔只选做一题,全班讲评,形成全课板书[评析]这个教学环节是在学生已经感461042受到鸡兔同笼问题模型的基础上,进一步拓展的过程这个拓展是从正常的鸡与兔拓展到怪鸡与怪兔如果说前一个环节中,学生已经建立了两只脚的鸡与四“只脚的兔的鸡兔同笼问题模型,那么,在这个环节中,许老师要让学生进一步感”“”“受有很多只脚的鸡与兔的鸡兔同笼问题模型这样的拓展过程,无疑是进一步抽”象的过程,是对模型进一步深刻理解的过程,也是进一步数学化的过程经历这样“”的数学化过程自然会促进学生数学上的发展
六、总结全课师经过一节课的研究,现在再来回答这个问题(第三次显示鸡兔同笼有什么独特的魅力),你有什么想说的吗“”生我觉得鸡兔同笼问题的解法可以应用到很多问题中去生鸡兔同笼只是一种问题的模型,好多生活中的问题都可以看成是变化的鸡兔1同笼2师(对着板书)从一个具体的数学问题出发,研究解法,并上升到一种模型,最后进行广泛的运用,数学就是这样发展起来的同样,如果我们在学习各种数学问题时能有模型的意识,举一反三,能触类旁通,那么你必将会走向数学学习的自由王国“”评析全课的总结围绕着鸡兔同笼有什么独特的魅力展开,既有利于学生从数学角度总结全课,又有利于发展学生的情感态度价值观[]“”。