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版高中数2017_2018学第三章三角恒等变形3二倍角的三角函数二课件北师大版必修学习高中数学第三章:二倍角的三角函数时,掌握三角函数的定义,二倍角的概念以及常用的公式,以便能够灵活运用于不同的数学问题三角函数的定义在平面直角坐标系中,根据角的度数或弧度定义三角函数(正弦、余弦、正切等)通过理解三角函数的定义,我们可以解决与角度相关的各种数学问题二倍角的概念二倍角是指原角的两倍大小的角我们可以利用二倍角的概念简化复杂的三角函数表达式,从而更方便地进行计算和推导二倍角的公式正弦函数余弦函数12sinθcosθ2cos²θ-sin²θsin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos²θ-sin²θ正切函数其他三角函数的二倍角公式32tanθ/1-tan²θ4tan2θ=2tanθ/1-tan²θ还有许多其他三角函数也有对应的二倍角公式,可以用来简化三角函数的计算二倍角的三角函数公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos²θ-sin²θtan2θ=2tanθ/1-tan²θ正弦函数的二倍角公式可以通余弦函数的二倍角公式可以通过平移和缩放来推导过幂的展开和三角恒等式推导正切函数的二倍角公式可以通过正弦和余弦的二倍角公式推导二倍角的常用公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos²θ-sin²θtan2θ=2tanθ/1-tan²θ这些常用的二倍角公式可以极大简化三角函数的计算,并且在解决数学问题时非常实用二倍角的应用三角方程1通过利用二倍角公式,可以简化复杂的三角方程的解法步骤几何推导2二倍角公式可以被应用于几何推导,例如证明图形的对称性和相似性等物理问题3二倍角公式也可以用于解决与运动、力学等物理问题有关的三角函数计算例题和解析例题一解析已知sinθ=3/5,求cos2θ的值利用sin^2θ+cos^2θ=1的三角恒等式,可以求得cos2θ=-24/25例题二解析已知tanθ=-4/3,求tan2θ的值利用tan2θ=2tanθ/1-tan^2θ的二倍角公式,可以求得tan2θ=24/7。