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数学课件九年级数学2下册函数与它的表示
5.1法在这个课件中,我们将回顾函数的基本概念,并探讨函数的表示法与性质我们还会通过算例演示如何使用函数分析和解决实际问题函数基本概念回顾函数的定义自变量、因变量函数是一个将每个自变量映射到唯一因变量的自变量是由自己独立选择的变量因变量是根关系函数用或表示据自变量运算得到的变量fx y=fx定义域、值域对称轴、零点、单调性定义域是自变量的所有可能取值值域是因变对称轴是函数图像的对称轴零点是函数取值量所有可能取值的集合为的点单调性说明函数的递增或递减趋势,0可以分为严格单调和非严格单调函数的表示法显式表示法隐式表示法显式表示法直接给出函数与自变量的关系,如隐式表示法不显式给出函数的解析式,而是给出一y=个方程,如3x+2x²+y²=1函数图像的绘制列出函数值表1我们可以选取合适的自变量值,计算函数值,从而得到函数值表用描点法画出函数图像2我们使用函数值表中的点绘制函数图像可以采取不同颜色的笔画出不同点的坐标,从而清晰表达函数图像用函数的单调性判断连续区间3函数的单调性告诉我们,函数图像的变化是连续的或间断的,这对于理解函数的图像非常重要函数的性质奇偶性周期性当函数关于原点对称时,称函数是奇函数当若存在正数,对于定义域内的任意,有p x关于轴对称时,称函数是偶函数,则称具有周期性,称为函数y fx+p=fx fxp的周期单调性最值当函数在自变量增大的过程中值一直增大或一函数的最值是函数图像上所有点坐标中的最大y直减小时,称函数是单调递增或递减的值或最小值函数可以在定义域内有最大值和最小值综合应用函数解析式的确定利用函数求解实际问题,如图像分析、优化问题等当我们掌握了一项实际问题的条件和限制时,可以尝试求出函数的解析式,方便后续计算函数是解决实际问题的重要工具之一,如对函数图像的分析可以帮助我们理解实际的物理过程;利用函数求解优化问题,可以帮助我们寻找实际问题的最优解。