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动态规划方法课件PPT本课件将介绍动态规划方法的定义、应用场景、基本思想、解题步骤、实战应用、高级应用和优化技巧,以及常见错误什么是动态规划动态规划的定义动态规划的应用场景动态规划的优缺点一种用于解决多阶段决策适用于具有最优子结构和优点能够高效解决复杂问题的优化方法重复子问题性质的问题问题缺点需要递归地求解子问题动态规划的基本思想最优子结构无后效性12通过求解子问题的最优解来推导出原问题某个阶段的状态一旦确定,就不受之后阶的最优解段的决策影响子问题重叠性重复子问题的性质34原问题的求解中包含了重复计算的子问题将原问题分解成多个同结构的子问题,且这些子问题在求解过程中会被重复求解动态规划的解题步骤问题分析1明确给定问题的背景和约束条件状态定义2定义状态变量和状态转移方程状态转移方程3推导和定义状态转移方程初始状态4确定初始状态的值时间和空间复杂度分析5评估算法的时间复杂度和空间复杂度动态规划的实战应用背包问题最长公共子序列问题矩阵连乘问题在给定容量的背包中,选择一找到两个序列中最长的子序列找到一种连乘矩阵的顺序,使些物品使得总价值最大化得乘法计算的总次数最小动态规划的高级应用状态压缩树形区间12DP3DP将问题中的状态进行压将问题建模成树的结构,将问题划分为多个区间,缩,减少存储空间和计并在树上进行动态规划通过递归地求解区间来算复杂度推导出整体问题的最优解动态规划的优化技巧记忆化搜索前缀和优化状态滚动使用缓存来避免重复计算通过计算前缀和来优化某通过滚动更新状态来避免已求解过的子问题些问题的求解效率存储所有状态的值动态规划的常见错误跳过问题分析状态定义不状态转移方初始状态没合理程错误有考虑全没有充分理解问题的特点和约束条件没有选择合适的状推导错误或者遗漏没有给定正确的初态变量和状态转移了某些状态转移情始状态的值方程况总结动态规划的优缺点动态规划的基本思想优点高效解决复杂问题缺点需要递归最优子结构、无后效性、子问题重叠性和重求解子问题复子问题的性质动态规划的解题步骤动态规划的高级应用和优化技巧问题分析、状态定义、状态转移方程、初始状态压缩、树形、区间、记忆化搜索、DP DP状态和复杂度分析前缀和优化和状态滚动。