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西安交大复变函数课件解析函数的概念2-1在这个课件中,我们将学习复变函数的基本概念和性质,以及解析函数的构造方法和应用领域前置知识复习复数的定义与运算复数是由实部和虚部构成的数,可以进行加减乘除等运算复变函数的定义与基本性质复变函数是将复数映射到复数的函数,具有连续性和可导性解析函数的定义黎曼条件洛朗级数解析函数的充要条件123解析函数需满足黎曼条件,复变函数可用洛朗级数展解析函数需满足黎曼条件,即在其定义域内处处可导开,表达为无穷级数的形并且在其定义域内的每一式点处都有洛朗级数收敛解析函数的基本性质与实变函数的关系复变函数的连续性、最大模定理可导性与光滑性复变函数可以看作是实变函数如果解析函数在某个区域内取在复平面上的拓展和推广得了最大值,那么它必须是一解析函数既连续又可导,且具个常数有无穷次可导的特性解析函数的构造方法利用初等函数构造解析函数1通过使用初等函数,如指数函数和三角函数的组合,可以构造解析函数利用幂级数构造解析函数2通过展开幂级数,可以得到无穷个项的解析函数积分表示法3解析函数可以通过积分得到,有时可以使用积分表示法构造解析函数应用举例解析函数在物理学中的应用解析函数在数学中的应用解析函数在物理学中的应用涉及电磁学、流体力学解析函数在数学中的应用包括复变函数论和数学建和声学等领域模等方面总结解析函数的定义、性质和构造方法解析函数在实际应用中的重要性解析函数是复变函数的一种特殊类型,具有一些独解析函数在许多学科和领域中都具有重要的应用价特的性质和构造方法值,是深入研究的必备基础。