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修正对偶本课件将介绍对偶及其应用,包括对偶的定义、对偶的问题以及修正对偶的意义对偶的定义和基本概念对偶的定义例子介绍对偶是指在数学及其应用中,由一个问题的拉在优化问题中,对偶是通过对一个优化问题的格朗日量(拉格朗日对偶问题)或者是哈密顿对偶问题进行求解,从而得到原问题的优化解量(哈密顿对偶问题)的最小值或最大值定义一个对偶问题对偶的基本概念对偶空间描述了原问题和对偶问题之间的关系,对偶映射是指将原问题中的变量与对偶问题中的变量相对应,伴随算子通常表示为$\mathcal{A}$或$\mathcal{A}^T$,它是代数方程求解中非常重要的对偶的应用优化问题中的对偶通过对偶问题求解原问题,从而得到原问题的解凸优化中的对偶问题•非凸问题中的对偶问题•图像处理中的对偶将原问题和对偶问题建立关系,用对偶问题来处理原问题图像重建的应用•图像分割的应用•对偶的问题条件1KKT条件是指在某些约束条件下,非KKT线性优化问题的最优解需要满足的一对偶性与算法收敛性2组条件在算法求解优化问题时,对偶性与算法的收敛性紧密相关角平衡3当原问题的下降方向和对偶问题的下降方向相互垂直时,称这种状态为角可行域的逼近4平衡在非凸优化问题中,对偶问题的可行域被用来对凸松弛下界进行逼近修正对偶的意义增强算法的鲁棒性提高对偶问题的求解效率修正对偶可以避免在算法求解过程中出现的精度迭代求解和并行计算可以提高对偶问题的求解效问题和算法偏差,提供更加准确的结果率结论对偶的作用对偶的问题修正对偶的意义123对偶问题可以为优化问在求解过程中,对偶问修正对偶可以提高算法题的求解提供不同的视题也会遇到一些问题,的效率和准确性,避免角,发掘问题的结构特比如角平衡等精度问题和算法偏差性。