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《初等连续性》课件PPT欢迎大家来到《初等连续性》PPT课件!本课程将介绍初等连续性的概念、初等函数间的连续性以及连续函数的性质等内容让我们一起探索数学中的连续性吧!初等连续性是什么?初等连续性是指在数学中,初等函数在其定义域上具有连续性的特性它涉及到函数的无间断性和光滑性初等函数的连续性多项式函数有理函数多项式函数在整个实数范围上都是连续的,由于有理函数在定义域上除去其分母为零的点外,都它们的幂函数构成了初等函数的基本组成部分是连续的指数函数和对数函数三角函数指数函数和对数函数都是连续的,它们在定义域三角函数的绝大部分是连续的,它们在其定义域上无间断地增加或减少上具有光滑的性质初等函数间的连续性复合函数分段函数当初等函数在某点连续且被另一个初等函数所复合分段函数由不同的初等函数组成,每个区间的函数时,复合函数仍然保持连续部分都是连续的绝对值函数绝对值函数在整个实数范围上都是连续的,除了绝对值函数的不连续点连续函数的性质介值性有界性12连续函数在闭区间上取得介于函数值之间的连续函数在闭区间上有上下界,即函数的值所有值不能无限增大或减小零点性保号性34连续函数在闭区间上至少有一个零点,即函连续函数在闭区间上具有相同符号性质,即数值为零的点函数值均为正或均为负连续函数的运算四则运算复合运算幂函数运算连续函数之间的加减乘除运算连续函数和一个连续函数的复连续函数的任意次幂仍然是连仍然是连续函数合仍然是连续函数续函数中值定理罗尔定理1若函数在闭区间端点处取相同值,那么在开区间内至少有一个点,其导数为零拉格朗日中值定理2若函数在闭区间上连续,在开区间内可导,那么在闭区间内至少有一个点,其导数等于函数在该区间两端点的斜率柯西中值定理3若两个函数在闭区间上连续,在开区间内可导且导数不为零,那么在闭区间内至少有一个点,两个函数的斜率相等应用示例建筑设计股票市场初等连续性在建筑设计中可以帮助确定构造的连续初等连续性在股票市场分析中有重要的应用,帮助性,提高建筑物的稳定性和美观性预测趋势和分析股票价格的连续性医学研究金融分析初等连续性在医学研究中可以用于分析和模拟生物初等连续性在金融分析中有广泛的应用,可以帮助过程的连续性,促进医学的进步预测市场趋势和分析金融数据的连续性。