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探索初等函数的性质欢迎来到《初等函数的性质》课件本课程将介绍初等函数的定义、分PPT类以及各种函数类型的性质让我们一起来深入探索初等函数吧初等函数定义和特点定义初等函数是由基本函数通过有限次加减乘除和复合而成的函数特点初等函数对于一切实数自变量都有明确的意义和取值范围举例我们熟知的函数包括常函数、幂函数、三角函数、指数函数、对数函数等初等函数的分类代数函数三角函数指数函数由有限个常数、变量及幂次方由三角比例定义的函数,包括以正实数为底数的函数,形如组成,在一元情况下可以写成正弦、余弦、正切、余切、正,其中且$y=a^x$$a0$割、余割这六种函数$fx=a_0+a_1x+a_2x^2+...+$a\ne1$的形式a_nx^n$反三角函数由三角函数和$y=\sin x$的反函数得到的函$y=\cos x$数一次函数及其性质定义1形如,其中是常数,其中被称为斜率,被称为截距$y=kx+b$$k,b$$k$$b$性质2经过点和的直线斜率为$x_1,y_1$$x_2,y_2$$\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$应用3一次函数广泛应用于物理学和经济学等领域,例如自由落体运动、直线运动学、供求曲线等二次函数及其性质定义1形如,其中是常数,$y=ax^2+bx+c$$a,b,c$$a\ne0$性质2二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线,它的顶点坐标为$-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}$应用3二次函数在物理学和计算机科学等领域有广泛的应用,例如天体运动、动画制作等幂函数及其性质定义性质应用形如,其中是时,函数图像在幂函数在经济学和生物学等领$y=x^a$$a$•$a0$常数单调递域有广泛的应用,例如成本函$0,+\infty$增;数、功能方程等时,函数图像在•$a0$单调递$-\infty,0$增指数函数及其性质定义性质应用形如,其中函数图像总过;指数函数在科学和金融等领域有$y=a^x$$a0,•$0,1$广泛的应用,例如放射性衰变、a\ne1$当趋近于正无穷大•$x$经济增长等或负无穷小时,函数值会逼近$0$对数函数及其性质定义1形如,其中$y=\log_ax$$a0,a\ne1,x0$性质2函数曲线为一条对称于直线的曲线;•$y=x$对于,函数图像在单调递增;对于•$a1$$0,+\infty$$0应用3对数函数在科学和技术等领域有广泛的应用,例如声音和光线的衰减、统计数据图形的变换。