还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
《数值分析》课件PPT本课程介绍《数值分析》的学习目标,定义和应用领域深入探讨数值分析的历史、发展和误差分析了解插值和拟合方法,数值微积分和数值积分数值分析的应用价值数值分析在工程、物理学、金融等领域扮演着重要角色通过数值模拟和优化算法,我们能够解决复杂问题并做出准确的预测工程物理学12计算结构力学、流体力学和电磁场分析,优求解量子力学方程、天体力学模拟和粒子物化设计和仿真理实验结果分析金融医学34风险评估、期权定价和投资组合优化数值模拟手术、疾病预测和药物研发数值分析的历史和趋势数值分析起源于古代文明对数学问题的解决方案如今,随着计算机技术进步,数值分析在各个领域的应用呈指数级增长古代1古埃及的巴比伦人使用分段直线插值法求解方程世纪220计算机的发明使数值分析成为可能,并发展了更高精度和快速的算法世纪321大数据和机器学习的兴起为数值分析提供了新的研究方向数值分析的误差分析数值计算中的误差会影响结果的准确性舍入误差、截断误差和舍入误差是需要考虑的重要因素舍入误差由于计算机存储数字的有限精度,对无限精度的数进行近似导致的误差截断误差使用有限项进行级数展开时未考虑所有无穷项导致的误差舍入误差由于数学运算符的近似计算和截取,导致了计算结果与真实结果之间的差距插值和拟合方法插值和拟合方法是数值分析中常用的技术,用于根据已知数据点推导出未知数据点的值或找到拟合曲线或曲面插值方法拟合方法利用已知数据点之间的关系推导出处于数据点之间找到最佳曲线或曲面以最好地逼近已知数据位置的值数值微积分和数值积分数值微积分和数值积分是数值分析中的重要部分,用于求解复杂的数学函数和求解曲线或曲面下的面积或体积数值微积分数值积分使用数值方法计算导数和积分,解决无法用解析法将曲线或曲面划分为小段,计算小段上的面积或体求解的复杂函数积,然后进行求和数值线性代数数值线性代数是数值分析中的重要组成部分,用于解决大规模线性方程组、矩阵运算和特征值问题高斯赛德尔迭代法1-迭代法求解线性方程组,通过逐步优化来逼近解分解2LU将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵,简化求解步骤特征值问题3求解矩阵的特征值和特征向量,用于描述线性变换的性质方程求解和非线性方程求解方程求解是数值分析中的常见问题,包括线性方程组和非线性方程组的求解线性方程组1使用矩阵运算和消元法求解具有线性关系的方程组非线性方程组2使用迭代法和数值优化算法求解不具有线性关系的方程组数值优化和优化算法数值优化是通过数值方法寻找函数的最大值或最小值,广泛应用于机器学习和金融领域梯度下降法遗传算法基于函数梯度的方法,通过迭代逼近最优解模拟生物进化过程的搜索算法,通过优胜略汰的方式找到最优解模拟退火法粒子群优化模拟金属退火过程的搜索算法,通过随机性和模拟粒子群行为的算法,通过粒子之间的合作温度控制来逼近最优解和个体经验找到最优解。