金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性

数学理一轮复习第章:2第节函数的奇偶性及周4期性对于高三学生而言，函数的奇偶性及周期性是数学复习中非常重要的一个章节这一章节涵盖了函数的性质和特点，而这些特点决定了函数的形状和变化在这份课件中，我们将一一介绍这些内容函数的奇偶性定义1对于一个函数，如果对于任意，都有，那么该函数称为奇函数如果fx x f-x=-fx对于任意，都有，那么该函数称为偶函数如果既不是奇函数也不是偶函xf-x=fx数，那么该函数就不具有奇偶性特点2奇函数在原点对称，而偶函数在轴上对称因此，奇函数的图像是关于原点对称的，而y偶函数的图像是关于轴对称的y如何判断3判断一个函数是否是奇函数或偶函数，可以通过代入一些常见的数值进行求解比如，代入，可以得出函数是否是偶函数；代入和，可以得出函数是否是奇函数x=0x=1-1周期函数定义特点如何确定周期如果存在一个正常数，使得对周期函数的图像会不断重复，它通过表示周期函数的函数式，我T于所有都有，那在一个周期内的变化和在下一个们可以根据求解公式来计算周期x fx+T=fx么该函数就是周期函数，其中周期内的变化是相同的在正弦对于连续函数，我们可以通过计T称作函数的周期函数和余弦函数中，周期是，算连续的两个峰值所间隔的长度2pi而在其他函数中会有不同的周期来确定周期函数奇偶性和周期性的关系偶周期函数奇周期函数若是偶函数，且具有正周期，则是偶若是奇函数，且具有正周期，则是奇fx T fx fx Tfx周期函数周期函数偶函数加上奇函数的和偶函数加上偶函数的和偶函数加上奇函数仍为奇函数，证明偶函数加上偶函数仍为偶函数，证明f-x+f-x+偶函数奇函奇函数奇函数偶函数-fx=-fx-f-x=-=fx=+=数函数的图像变换左移和右移1表示原来的函数图像右移个单位fx-a a上移和下移2表示原来的函数图像上移单位fx+b b翻转3表示原来函数的图像翻转，即左右对称f-x周期函数的复合运算fx gxfgx周期为的函数周期为的函数若是有理数，则T1fxT2gx T1/T2fgx为周期函数函数的奇偶性和周期性的应用电路信号处理声音和光线123一个电路中的电荷量对于在信号处理中，信号的频声音和光线可以通过周期时间是周期性变化的，这率和幅度的变化都可以表性函数来描述因此，在说明电荷量和时间之间存示为周期性函数的形式理解和处理这些感官信号在周期性函数的关系在通过识别这些周期性函数时，我们可以使用函数的电工学中，根据电荷的周的函数式，我们可以提取奇偶性和周期性来帮助我期性变化，工程师可以通出信号中的关键信息们分析过函数的奇偶性和周期性来解决相关的工程问题综合练习题解析问题问题问题123下列函数中，是奇函数的是如果函数的图像通过平移变如果周期为的函数满足ft Tfx换得到函数，那么函数和，gt ftfx+T=fx f-x=-fx•fx=x^3+x是周期函数吗？那么是什么类型的函数？fx•fx=cosx答案不一定如和答案是奇周期函数sint fx•在图像经过平移变换之后，fx=xsinx cost仍然是周期函数答案、13。