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《数学实验第二次讲》课件PPT本课程将介绍数学实验的第二次讲,涵盖了线性回归模型、矩阵操作、最小二乘法、正交化方法、多元线性回归模型、矩阵分解等内容线性回归模型的建立建立模型斜率和截距模型评估通过收集数据和拟合线性方程,掌握斜率和截距的概念,理解它使用统计方法评估模型的拟合优预测因变量和自变量之间的关系们对线性回归模型的影响度和预测能力矩阵的基本操作矩阵定义矩阵运算了解矩阵的基本概念、符号表示和元素排列学习矩阵的加法、减法、数乘和乘法运算规则矩阵转置矩阵求逆掌握矩阵转置运算,理解其在线性代数中的重了解可逆矩阵的概念,学习求逆矩阵的方法与要性性质最小二乘法的原理及应用最小二乘法原理1了解最小二乘法的数学原理和基本思想参数估计2通过最小二乘法估计模型的参数,找到使得预测值与实际值之间误差最小的拟回归分析3合直线探索最小二乘法在回归分析中的应用,解决实际问题正交化方法及其作用正交向量最大化方差共线性问题123了解正交向量的概念,探通过正交化方法,最大化探讨共线性问题及其对回索正交化方法对线性回归模型中预测变量的方差,归模型的影响,学习正交的作用提高模型的解释能力化方法处理共线性多元线性回归模型的建立多变量拟合散点图分析回归系数学习多元线性回归模型的建立方通过绘制散点图,直观观察变量掌握回归系数的求解方法和解释,法,解决多个自变量与因变量之之间的关系,并确定线性模型的理解变量对模型预测的影响间的关系合理性矩阵分解及其应用特征值分解1学习特征值分解的概念和方法,解决线性方程组和特征向量的问题奇异值分解2了解奇异值分解的应用,包括降维、图像压缩等分解3QR掌握分解的计算方法和应用,解决最小二乘问题QR误差统计学习方法的介绍误差分析拟合度量模型选择了解回归模型中的误差和残探索不同的拟合度量方法,介绍交叉验证和偏差方差-差,并学习如何分析和解释如平均绝对误差、均方误差权衡方法,选择最优的回归误差等模型模型评估方法及其验证训练集与测试集1了解模型评估中训练集和测试集的划分方法和作用交叉验证2学习交叉验证方法,评估模型的预测能力和泛化性能验证方法3介绍留一验证、折交叉验证等常用的验证方法k非线性回归模型的建立建立模型曲线拟合指数拟合探索非线性回归模型的建立方法,学习如何拟合曲线,解决非线性了解指数拟合的方法和应用,解拟合非线性关系模型的参数估计问题决实际问题逆矩阵的性质及简化计算方法逆矩阵概念矩阵求逆方法逆矩阵的应用123了解逆矩阵的定义和性质,掌握矩阵求逆的算法和步介绍逆矩阵在线性方程组深入理解矩阵求逆的意义骤,简化逆矩阵的计算过求解、线性回归分析等方程面的应用。