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平面向量的数量积坐标表示课件ppt本课程将详细介绍平面向量、数量积及其相关运算让我们一起探究数学中的向量之美什么是平面向量?定义应用坐标表示平面上具有大小和方向的量称为向量已成为现代数学、物理、工一个平面向量可以用其在直角坐平面向量程和其他科学领域的一个重要概标系下的坐标来表示念,用于描述各式各样的事物和现象矩形平面向量的表示定义以两个不共线的向量为邻边的平行四边形叫做由这两个向量组成的平面向量计算方法将这两个向量的终点与起点所连成的线段视为对角线,则该平面向量的起点就是对角线的起点示例(,)和(,)构成的平面向量的坐标表示是(,)12312-1平面向量的数乘与相加数乘相加将向量的大小与方向同时改变将向量的大小与方向合并在一起数乘的示例相加的示例数乘表示在向量的方向上,将的长度缩向量的大小和方向由和相应部分的大小kA A AA+B A B短到倍和方向的合成得出k平面向量的数量积定义1同时具有大小和方向的量称为向量,向量相乘便得到了数量积几何意义2数量积的大小等于向量的模长相乘再乘以它们的夹角的余弦算法3两个向量的数量积等于其中一个向量的模长与另一个向量在该向量方向上的投影的积也可通过坐标求积公式计算平面向量的性质数量积是标量,其大小为两个向量模长的积乘夹角的余弦;•数量积满足交换律,即;•A·B=B·A数量积满足结合律,即;•kA·B=kA·B若向量和向量夹角为度,则•A B90A·B=0向量的模长、单位向量和坐标表示法向量的模长单位向量坐标表示法向量的大小称为它的模长,计算长度为的向量称为单位向量直角坐标系下,一个向量的两个1方法为平方和的平方根它的方向与原向量相同坐标组成一个有序数对,可以表示这个向量向量的投影、夹角和旋转向量的投影1向量在另一个向量上的投影的大小为A B$\frac{A·B}{|B|}$向量的夹角2两个向量之间夹角度数为$\cos^{-1}\frac{A·B}{|A||B|}$向量的旋转3将向量绕原点逆时针旋转一定角度可以使用旋转矩阵计算向量的叉乘及其几何意义、性质定义几何意义性质两个向量的叉乘得到的结果,叉乘的结果的模长是两个向量叉乘满足反交换律,即×B A=-是一个新的向量,它垂直于这所张成的平行四边形面积,方×;A B两个向量向由右手法则确定若向量和向量夹角为A B0或度,则×180AB=0三维空间中的向量表示方法定义三维向量即空间向量,其与二维向量类似,可以用坐标表示向量的坐标三维向量有三个坐标分别标识三个基向量的线性组合应用三维向量在物理、计算机图形学、工程制图等领域得到广泛应用。