还剩13页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
平面向量的数量积及运算律此课件介绍了平面向量的数量积及运算律通过深入浅出的讲解,帮助PPT大家更好地理解和应用平面向量的相关知识什么是平面向量?定义坐标系方向平面向量是有大小和方向的箭平面向量可以用坐标系中的坐平面向量具有指定的方向,可头,用于表示空间中的物理量标表示,例如用箭头表示x,y大小平面向量的大小用它的模长表示,通常记作|v|什么是数量积?定义记号计算方法数量积(或点乘)是两个数量积可记为或,数量积的计算公式为v·u u·v v·u向量之间的一种运算,结其中和是要计算的向量,其中为v u=|v||u|cosθθ果是一个标量(实数)和之间的夹角v u数量积的定义和性质交换律分配律数量积为1230如果,那么和垂直v·u=u·v v·u+w=v·u+v·w v·u=0v u两个向量之间的夹角夹角定义1夹角是指一个向量到另一个向量之间的夹角大小范围2夹角的大小范围是到度0180判断方向3夹角的方向可以通过右手法则确定夹角的余弦公式夹角公式cosθ=v·u/|v||u|多种形式θ=arccos[v·u/|v||u|]如何计算数量积?计算公式使用计算器使用计算机软件数量积计算公式为您可以使用计算器来计算复杂计算机软件可以帮助您更快地v·u=|v|的数量积进行数量积的计算|u|cosθ用向量和夹角来计算数量积向量法1可以使用向量的坐标和夹角的余弦公式来计算数量积几何法2可以通过向量法和几何图形来计算数量积实例演示3讲解示例,帮助理解数量积的计算过程什么是单位向量?单位向量是模长等于的向量常用符号表示为̂,读作单位向量的方向与原向量相同1u“u hat”如何计算单位向量?计算步骤计算公式12计算单位向量的步骤是将原向量除以它的模长单位向量̂u=u/|u|示例3通过实例演示如何计算单位向量向量的模长和规范化模长规范化向量的模长是向量的大小,通常用符号表示规范化是将一个向量变为单位向量的过程|v|数量积的几何意义平行四边形面积三角形面积一半夹角数量积的绝对值等于以两个向数量积的绝对值等于以两个向数量积可以通过余弦公式来计量为邻边的平行四边形的面积量为边的三角形的面积的一半算夹角平行向量的数量积定义计算方法性质两个平行向量的数量积等平行向量的数量积为它们v·u=|v||u|cosθ=|v||u|于其中一个向量的模长乘的模长的乘积以另一个向量在该向量方向上的投影垂直向量的数量积定义推导应用两个垂直向量的数量积等°通过判断数量积是否为v·u=|v||u|cos90=00于可以确定两个向量是否垂0直证明两个向量垂直的方法数量积为判断投影角度为°102390如果两个向量的数量积如果一个向量在另一个如果两个向量的夹角为为,则它们垂直向量方向上的投影为,°,则它们垂直0090则它们垂直。