《 对数与对数函数》课件

对数与对数函数欢迎来到本次PPT课件，我们将深入浅出地探索对数与对数函数的知识您将了解什么是对数、常用对数、对数的定义和性质、对数函数及其特点，以及对数函数的应用等什么是对数和对数函数对数数学中一种常用的函数，指数与底数之间的关系又称为对数函数对数函数以正实数为定义域、实数为值域的一个函数

①当a1时，y=logax表示a的y次幂等于x；

②当0a1时，y=logax表示a的y次幂等于1/x常用对数自然对数和常用对数:自然对数常用对数以自然对数常数e为底的对数函数，以LN或logex表以10为底的对数函数，以log或lg表示，其中示，其中e=

2.718281828…log10x=lgx对数的定义及性质定义1对数是指数函数y=ax的反函数，即y=logax，其中a0且a≠1，x0性质2

①loga1=0；

②logaa=1；

③logaan=n，n为任意实数；

④logax·y=logax+logay；

⑤logax/y=logax-logay对数的运算加法、减法、乘法、除法等:加减法乘除法logax±y=logax±logay logaxy=logax+logay，logax/y=logax-logay对数的换底公式换底公式自然对数与常用对数之间的换算12logab=logcb/logca，其中a、b、c0，且a≠1，logex=lnx/ln e=lnx；logx=log10xc≠1对数函数的基本概念定义定义域和值域对数函数是以对数为自变量的函数，形如定义域为0,+∞，值域为-∞,+∞y=logax，其中a0且a≠1对数函数的图像特征随着的增加而变化渐近线x当x1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比0x1时，y随x的减小而增加；当x0时，对数函数例函数无意义对数函数的性质单调性1当a1时，对数函数单调递增；当0a1时，对数函数单调递减增减性2对数函数在定义域内递增，且无极值及拐点对称性3以点1,0为对称轴，对数函数关于该点对称对数函数的图像分析图像的平移、伸缩和翻折与其他函数的交点对数函数的图像可以通过平移、伸缩和翻折等方式对数函数与其他函数如幂函数、指数函数等有交点变化对数函数的应用声音与震动、金融等:声音与震动金融12对数函数广泛应用于声音和震动的测量与分对数函数在金融领域中常被应用于计算复利析和收益率对数函数的常见误区及解决方法误区解决方法一些初学者容易将底数a、幂指数x和对数y的意建立正确的对数概念，熟悉对数的运算及应用义搞混，从而导致错算例题计算对数和对数函数的值:题目解答1121已知log35≈

1.465，求log325的值log325=log352=2log35≈2×

1.465≈

2.93题目解答3242已知log23≈

1.585，求log63的值log63=log23/log26≈

1.585/

1.585≈1例题求解对数方程:题目解答1121求解方程log23x-2=3化为指数形式得23=3x-2，解得x=7/3题目解答3242求解方程log2x-14=log2x-1化为指数形式得2x-1log42=x-1，解得x=3例题理解对数运算的应用:题目解答1121已知ab=c，则logac=根据对数的定义得logac=b题目解答3242已知log23≈

1.585，log27≈

2.807，求log521的log221=log23×7=log23+log27≈

1.585+

2.807=

4.值392利用换底公式得log521=log221/log25≈

4.392/

2.322≈

1.892例题利用对数函数解决实际问题:题目解答1121已知声音强度I与距离d的关系为I=k/d2，其中将等式两边取对数得log10I=log10k-2log10dk为常量若I=100时，d=10，求当I=4时，d代入已知条件得log10100=log10k-2log1010，的值解得k=1000代入所求条件得log104=log101000-2log10d，解得d≈

25.12题目解答3242某物体的振幅随时间的变化关系为y=Aekt，将等式两边取对数得logey=logeA+kt代入其中y表示振幅，t表示时间，A和k为常数已知条件得loge5=logeA+k，如果当时间为1时，y=5；当时间为3时，y=20，loge20=logeA+3k，解得k≈

0.693代入所求条求k的值及y=12时，t的值件得loge12=logeA+kt，解得t≈

1.455总结对数与对数函数的知识点本次PPT课件介绍了什么是对数和对数函数、常用对数、对数的定义及性质、对数的运算、对数的换底公式、对数函数的基本概念、对数函数的图像特征、对数函数的性质、对数函数的图像分析、对数函数的应用、例题解析等对于初学者来说，理解对数与对数函数的概念和运算规律是必不可少的在遇到对数问题时，可以通过运用对数的定义和性质、换底公式、对数函数的特征，以及各类例题的解析和应用题来攻克难关拓展阅读建议数学科普读物及相关文献:数学思维与方法《数学分析》《数学思维与方法》是一本针对中学生和大学《数学分析》是法国著名数学家柯朗所著的巨新生的数学启蒙读物，通过数学思维的培养和著，是数学学科中的经典著作之一此书深入方法的掌握，帮助读者建立数学模型、解决数浅出地阐述了微积分和实分析中的理论和方法，学难题适合数学爱好者和专业学者学习资源分享网页链接和书籍推荐:网页链接1Mathway免费在线解数学题；MAtool数学工具箱，提供各种数学计算器及绘图工具书籍推荐2《中学数学重点突破》、《高中数学提高篇》、《数理方法》（付近）课程反馈和提问环节欢迎同学们提出问题和宝贵意见，以便我们不断改进教学内容和方式预告下一节课《指数与指数函数》课:PPT件指数与指数函数是数学中的基础章节，将涉及指数的定义、性质、运算规律、指数函数的图像特征与应用等。