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高阶线微分方程课件线性微分方程是微分方程中的一类重要方程,包含常微分方程和偏微分方程方程的类型常微分方程只包含未知函数的导数,不涉及更高阶的导数偏微分方程包含未知函数的偏导数,可以涉及多个变量方程的定义线性方程1未知函数及其导数或偏导数的系数与函数值的乘法形式非线性方程2未知函数及其导数或偏导数的系数与函数值的乘法形式,包含非线性项例子常微分方程谐振子人口增长描述弹簧振动、摆动等物理现象描述人口随时间变化的模型例子偏微分方程热传导方程波动方程描述物体温度随时间和空间变化的模型描述波的传播和反射的模型解微分方程的方法解析解1通过数学推导得到的精确解数值解2使用数值方法计算的近似解分解法3将复杂的微分方程分解为简单的子方程常微分方程的解法分离变量法特殊类型解法级数展开法将未知函数与变量分离,得到如一阶线性方程、齐次方程等将未知函数展开成级数,逐项可分离的微分方程的特殊解法满足微分方程偏微分方程的解法分离变量法特殊类型解法变换法将未知函数与变量分离,得到如齐次方程、定解问题等的特通过变换将偏微分方程转化为可分离的偏微分方程殊解法标准形式,进而解决。