高等数学-无穷级数课件

高等数学无穷级数课件-本课程介绍无穷级数的基本概念，收敛性，计算以及应用掌握本课程的知识有助于更好地理解高等数学的核心领域序言预告本课程内容目标与学习要求从无穷级数概念到幂级数展开，全面介绍无穷级数学习本课程需要具备微积分的相关知识，掌握无穷的理论和计算方法级数的表示方法和收敛性判定先修知识回顾深入回顾微积分相关内容如数列极限、级数收敛性概念等，为本课程的学习打下坚实基础基本概念无穷级数的概念数列极限的基本概念12简单介绍无穷级数的基本形式和定义讲解数列极限的定义和性质，为理解无穷级数奠定基础部分和数列的概念收敛与发散的定义34详细解释部分和数列的含义，为后续章节的阐明无穷级数的收敛性与发散性的定义，明理解做准备确无穷级数的基本性质无穷级数的收敛性判别法1Cauchy介绍判别法的基本理论、假设、Cauchy推导过程和应用范围比较审敛法2说明比较审敛法的基本概念、原理和应用范围，介绍类比审敛法的思想比值审敛法3说明比值审敛法的基本概念、原理和应用范围，并列举一个具体案例进行深入根值审敛法4讲解介绍根值审敛法的定义、性质及应用，利用根值判别法解决几个经典问题无穷级数的求和和式公式洛朗级数Abel Euler-Maclaurin介绍布局开方的无穷级数求深度解析详细回顾幂级数的定义及性Euler-和问题，进而讨论和公式及其推导过质，引出洛朗级数及其底层Abel Maclaurin式的概念和计算方法程，让学生掌握求解和式的原理，以及如何求解洛朗级方法和技巧数函数幂级数幂级数的概念幂级数的收敛域讲解函数幂级数的基本概念，介绍为什么函数幂级解析复幂级数的收敛域，掌握如何利用幂级数求函数在数学科学中是极为重要的数的收敛域的基本方法与思想幂级数的和函数幂级数的求和从几何角度引出幂级数，深入讲解幂级数的和函数介绍求解幂级数求和问题的方法和技巧，强调计算及其原理和相关定理，复习求导和积分过程中所需要注意的地方特殊函数的幂级数展开自然对数函数的幂级数展开正弦函数的幂级数展开讲解自然对数函数如何用幂级数来展开，以及详解正弦函数幂级数展开的相关理论、应用以为什么对数函数的幂级数展开在微积分中应用及求解方法，全面了解正弦函数的性质非常广泛余弦函数的幂级数展开幂函数的幂级数展开深入剖析余弦函数及其幂级数展开，重点探究探究幂函数如何用幂级数来表示，以及在微积在实际问题中如何运用对余弦函数的认识来解分中的应用及特殊数学问题中的表现决实际问题总结与应用知识回顾1回顾掌握本课所学的无穷级数的基本概念、判别法、求和方法、及其在函数幂级数中的应用和特殊函数的幂级数展开等知识点与方法无穷级数的应用举例2案例分析如何运用无穷级数的知识来解决实际问题，提升学生的应用能力，解决学生学以致用的问题拓展阅读建议3鼓励学生挖掘更多的应用案例和技巧，开阔视野，探索无穷级数的广泛应用领域参考文献课本学术论文相关电子资源123陈红药著《数学分析教程可以参看数学类外文期刊来源广泛，如网上教学视无穷级数》，各高校数中关于无穷级数的理论和频、线上课程、7-UseMath学本部编写的《高等数学》应用研究文章等网站的学习资源和数学和《数学分析教程》等知识的问答法。