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《随机试验与概率》课件PPT#随机试验与概率了解随机试验与概率的基本概念,培养科学的思维方式与分析问题的能力什么是随机试验随机试验的定义样本空间、事件、概率的概念随机试验是在相同的条件下重复进行的一类实验,通过定义样本空间、事件和概率,我们可以描述其结果具有不确定性和计算随机试验的结果和概率样本空间与事件样本空间表示方法子集与事件事件间的关系与运算样本空间是随机试验所有可样本空间的子集称为事件,事件可以通过并、交、差等能结果的集合,可以用列表、事件可以表示为一个或多个运算组合,得到更复杂的事树状图等形式表示元素的集合件概率的定义与基本性质概率的公理化定义集合函数与概率概率的基本性质123概率可以通过公理化定义概率是一种特殊的集合函概率具有加法公式、乘法描述为一个函数,满足一数,它给出事件发生的可公式、互斥事件概率和补定的公理,如非负性、规能性大小事件概率等基本性质范性和可列可加性概率的计算方法等可能概型的类频率估计法条件概率的概乘法定理与全概率计算的概率计算念与计算概率公式等可能概型中,每个通过实际观测频率来条件概率是在给定某乘法定理和全概率公样本点出现的可能性估计概率,适用于大个事件已经发生的条式是计算复杂事件概相等,可以通过计数型试验和实际问题件下,另一个事件发率的重要方法来计算概率生的概率可以通过计算比例来计算概率的应用古典概型问题伯努利试验、二项分布古典概型是指每个样本点出现的可能性相等的概伯努利试验是只有两个可能结果的随机试验,二型,其计算方法简单且广泛应用项分布描述了伯努利试验的概率分布随机变量与概率分布大数定理和中心极限定理随机变量是随机试验结果的实值函数,概率分布大数定理和中心极限定理是概率论的两个重要定描述了随机变量的取值和概率的关系理,描述了大样本下随机变量的性质随机过程随机过程与马尔可夫链1随机过程是描述随机现象随时间变化的数学模型,马尔可夫链是一类特殊的随机过程平稳随机过程和具有独立增量的随机过程2平稳随机过程的统计性质不随时间变化,具有独立增量的随机过程每个时间段的增量都是相互独立的泊松过程和布朗运动3泊松过程和布朗运动是两种常见的随机过程模型,具有广泛的应用随机模拟方法随机模拟的定义和意蒙特卡罗方法、拉斯随机模拟在金融、自义维加斯方法、重要性然科学等领域的应用采样法随机模拟是通过生成随机数来随机模拟在金融风险评估、自模拟实际问题,帮助我们理解然科学实验设计等领域具有重蒙特卡罗方法通过随机采样和和分析复杂情况要应用,帮助我们做出科学决统计方法得到结果,拉斯维加策斯方法通过随机搜索和判定来得到结果,重要性采样法结合了两者的优点。