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《网络流基础》课PPT件网络流是图论的重要分支,研究图中各个节点之间的流通关系它在现实生活中有着广泛的应用,并为解决许多实际问题提供了有效的工具什么是网络流网络流是研究图中节点之间流通关系的一种方法它可以描述物质、能量、信息等在网络中的传输和流动基础流网络模型顶点边网络流问题中的节点,表示物体或信息的存连接节点的有向边,表示物体或信息在节点储和流动地点之间的流动通道容量流量边的最大承载量,表示边上可以传输的最大边上实际传输的物体或信息数量物体或信息数量最大流问题定义求解方法在网络流模型中,最大流问题是指寻找网络中从可以使用增广路算法或算法等Ford-Fulkerson源点到汇点的最大流量方法来解决最大流问题最小割问题定义应用算法123在网络流模型中,最小最小割问题能够用来解常用的解决最小割问题割问题是指寻找使得从决网络划分、系统优化的算法有Edmonds-源点到汇点的最小割边等实际问题算法和算法Karp Dinic流量最大的割网络流的应用场景供应链优化1通过优化产品流通路径,最大化供应链效益交通流量调度2通过调整道路交通流量,缓解交通压力,提高通行效率电力系统规划3通过合理分配电力流量,提高电力系统的稳定性和效率增广路算法步骤一步骤二步骤三在残留网络中寻找一条可增计算该路径上的最小剩余容更新路径上的边的流量,同广的路径量时更新反向边的流量残留网络的构建反向边计算剩余容量在原始网络的边后面添加一个反向边,用于表示通过减去流量从原始容量中计算剩余容量剩余容量算法Edmonds-Karp步骤一1使用广度优先搜索找到一条增广路径步骤二2计算该路径上的最小剩余容量步骤三3更新路径上的边的流量,同时更新反向边的流量算法Dinic步骤一步骤二步骤三构建层次图,即从源点到各通过找到一条增广路径更新路径上的边的流量,同DFS个节点的最短路径时更新反向边的流量算法Ford-Fulkerson步骤一步骤二12初始化网络中边的流量为在残留网络中找到一条可增广的路径0步骤三3计算该路径上的最小剩余容量最短增广路算法最短增广路算法通过寻找增广路径中最短的路径来优化算法的效率费用流问题费用流问题是网络流问题的一种扩展,除了最大流量外,还考虑了边的权重(费用)最小费用最大流最小费用最大流问题是指在满足最大流量要求的前提下,寻找费用最低的流费用流算法的实现最短路径算法最小费用最大流算法优化方法使用算法或使用算法或使用势能函数或费用缩放Dijkstra SPFADijkstra算法寻找算法寻找费用最低的流技巧优化算法的效率Bellman-Ford最短增广路径常见的网络流变形问题边点值的容量限制问题1//网络流问题中,边、点或值的容量有限制,需要考虑限制条件进行求解多源汇网络流问题2/网络流问题中,存在多个源点或汇点,需要寻找多个源点到多个汇点的路径多阶段网络流问题3网络流问题中,流动的物体或信息需要经过多个阶段,需要考虑多个阶段的容量限制最大权闭合子图问题给定一个有向图,寻找一个权值最大的子图,使得子图中的每个点都指向其他子图中的点稳定婚姻问题的网络流解法稳定婚姻问题可以通过将婚姻匹配问题转化为网络流问题来进行求解。