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循环群与置换群欢迎大家来到本次课件,我们将介绍循环群和置换群的定义、性质、关PPT系以及应用循环群的定义群的性质集合与封闭、结合律、存在单位元、存在逆元素循环群定义循环群性质循环群是由单个元素生成的群,称为生成元循环群的子群一定是循环群循环群的性质群的元素个数逆元素循环群的元素个数等于它的阶循环群中每个元素都存在逆元素结合律唯一生成元素循环群中的任意两个元素的乘积还是循环群中的循环群中仅存在一个生成元素元素置换群的定义置换定义1置换是对有限集合进行的一种置换操作置换群定义2所有对该集合的置换构成一个群置换群阶3有个元素的置换群的阶为n n!置换群的性质可逆结合律置换群与对称群的123联系每个置换都有逆置换置换群中的任意两个置换的乘积还是置换群中置换群是有限集合所有的置换置换的集合,而对称群是空间中所有对称变换的集合循环群与置换群的关系同构关系1循环群和置换群是同构关系,即对于每个循环群,都可以构造出一个等阶生成元素2的置换群循环群和置换群都有生成元素应用3循环群和置换群广泛应用于数学、密码学和计算机图形学等领域循环群与置换群的应用举例密码学计算机图形学数学通过循环群的生成元素来设通过置换群的对称变换来实循环群和置换群为数学中很计加密算法,实现信息安全现图形的旋转、平移、缩多分支理论提供了工具和方3D例如密钥交换放等操作,提高图形处理能法,如抽象代数、复变函数Diffie-Hellman算法力论、几何学等总结和展望总结展望循环群和置换群都是数学中重要的概念,对于加随着科技的进步和应用场景的不断扩大,循环群密算法、计算机图形学等领域有着广泛的应用和置换群的应用前景将会更加广阔。